2027届高考物理一轮复习专项训练第一章-自由落体及通过类问题与竖直上抛运动及双向可逆类运动

**基本信息** 聚焦自由落体与竖直上抛运动，通过图像分析、相对运动等方法体系，构建从公式应用到实际问题的知识逻辑链，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体及通过类问题|4题（3选择+1计算）|图像斜率截距法、相对运动参考系法、运动过程分段法|从自由落体公式推导，到d-t图像物理意义，再到通过类问题的相对运动简化| |竖直上抛运动及双向可逆类运动|5题（4选择+1计算）|v-t图像分析法、频闪照相时间间隔法、逆向思维及对称性应用|基于竖直上抛运动可逆性，结合图像分析与多过程运动建模，关联实际情境（如喷泉钟、水火箭）|

5.自由落体及通过类问题 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(多选)(2025·陕西商洛市二模)将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.两球释放的时间差为 B.两球释放的时间差为 C.甲球释放时，两球间的高度差为d0 D.甲球释放时，两球间的高度差为d0- 2.(多选)(2025·江西景德镇市检测)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当仅释放小球，小球能无摩擦穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两者同时无初速度释放，小球不能穿过管 B.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关 C.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 3.如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止释放后自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为(　　) A. B. C.(-2) D.(- 4.(12分)某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5 m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度为3 m/s2，可达最大速度9 m/s，假设球下落时做自由落体运动，每次接球高度都在h=1.3 m，重力加速度g取10 m/s2。问： (1)(6分)若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？ (2)(6分)若跑道长L=15.3 m，求挑战者能取得的最好成绩。 6.竖直上抛运动及双向可逆类运动 (分值：30分) 1~4题每题5分 1.(2026·安徽阜阳市检测)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 2.(多选)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距为l3，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A.小球经过b点时的速率为4 m/s B.a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m C.l1∶l2∶l3=3∶2∶1 D.l1∶l2∶l3=5∶3∶1 3.(多选)小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1 s内的上升高度是其上升时间内正中间1 s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球上升的时间为8 s B.小球上升的最大高度为 m C.小球中间1 s内上升的高度为 m D.小球最初1 s内上升的高度为5 m 4.(2025·山东烟台市模拟)甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为(　　) A.gt2 B.g(-) C.g(-) D.g(-) 5.(10分)(2025·山东泰安市检测)某高校一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动。在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动。水火箭从地面静止出发经过6 s到达离地面高60 m处时水恰好喷完。空气阻力不计，g取10 m/s2，求： (1)(2分)恰好喷完水时水火箭的速度； (2)(3分)水火箭上升离地面的最大高度； (3)(5分)水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间。 参考答案 5.自由落体及通过类问题 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(多选)(2025·陕西商洛市二模)将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.两球释放的时间差为 B.两球释放的时间差为 C.甲球释放时，两球间的高度差为d0 D.甲球释放时，两球间的高度差为d0- 答案　AD 解析　设两球释放的时间差为t0，甲球释放时，两球间的高度差为h0，以乙球释放的时刻为计时起点，则在t时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=g(t+t0)2，乙球下落的高度为h乙=gt2，位移间的关系为d=h甲-h乙+h0，联立可得d=gt0t+g+h0，结合题图可知斜率为k=gt0，解得两球释放的时间差为t0=，结合题图可知截距为d0=g+h0，解得甲球释放时，两球间的高度差为h0=d0-，故选A、D。 2.(多选)(2025·江西景德镇市检测)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当仅释放小球，小球能无摩擦穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两者同时无初速度释放，小球不能穿过管 B.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关 C.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 答案　AC 解析　若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确； 两者同时释放，小球具有向下的初速度，以管为参考系，小球相对管做匀速直线运动，L=v0t 解得穿过管的时间为t= 小球穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确； 两者均无初速度释放，小球提前了Δt时间释放，以管为参考系，小球相对管做匀速直线运动，则有v'=gΔt，L=v't' 解得小球穿过管的时间t'= 可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，故D错误。 3.如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止释放后自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为(　　) A. B. C.(-2) D.(- 答案　A 解析　当木杆上端到达A点时2L=g 当下端到达B点时3.5L+2L-L=g 被挡住的时间Δt=t2-t1 解得Δt= 故选A。 4.(12分)某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5 m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度为3 m/s2，可达最大速度9 m/s，假设球下落时做自由落体运动，每次接球高度都在h=1.3 m，重力加速度g取10 m/s2。问： (1)(6分)若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？ (2)(6分)若跑道长L=15.3 m，求挑战者能取得的最好成绩。 答案　(1)24.3 m　(2)9.3 m 解析　(1)球由静止释放到被接住，有H-h=gt2 可得t=1.2 s 若能取得最好成绩，球释放时挑战者应已达到最大速度，经过按钮后匀速跑到终点，匀速运动的位移x1=vt=10.8 m 由位移速度关系，挑战者加速运动的位移为x2==13.5 m 则跑道长度至少为L0=x1+x2=24.3 m (2)跑道长L=15.3 m>x2 取得最好成绩时先加速到最大速度后匀速，匀速运动的位移x3=L-x2=1.8 m 经过按钮后又加速的时间t1=t-=1 s 由逆向思维，经过按钮后加速的位移x4=vt1-a=7.5 m 最好成绩为x=x3+x4=9.3 m。 6.竖直上抛运动及双向可逆类运动 (分值：30分) 1~4题每题5分 1.(2026·安徽阜阳市检测)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 答案　D 解析　铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率绝对值等于重力加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 2.(多选)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距为l3，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A.小球经过b点时的速率为4 m/s B.a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m C.l1∶l2∶l3=3∶2∶1 D.l1∶l2∶l3=5∶3∶1 答案　BC 解析　频闪照相的时间间隔T==0.2 s，题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上抛的最高点的时间间隔为t=，所以从最高点开始至下落到b点经历的时间为tb=t+2T=T=0.5 s。小球经过b点时的速率为vb=gtb=5 m/s，选项A错误；从最高点下落到a点经历的时间为ta=t+3T=T=0.7 s，所以a点距竖直上抛的最高点的距离为ha=g=2.45 m，选项B正确；初速度为0的匀加速度直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13…，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个间隔为0.1 s，满足l1∶l2∶l3=(13+11)∶(9+7)∶(5+3)=3∶2∶1，选项C正确，选项D错误。 3.(多选)小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1 s内的上升高度是其上升时间内正中间1 s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球上升的时间为8 s B.小球上升的最大高度为 m C.小球中间1 s内上升的高度为 m D.小球最初1 s内上升的高度为5 m 答案　BC 解析　依题意知，最初1 s内小球上升高度为h1=v0t-gt2=v0-g， 设上升时间内正中间1 s内的平均速度为v1， 也为上升过程中全程的平均速度，有v1=， 则中间1 s内小球上升高度为h2=v1t=， 又=， 联立解得v0=25 m/s， 故小球上升的时间t'==2.5 s， 小球中间1 s内上升的高度为h2= m， 小球最初1 s内上升的高度为h1=v0-g=20 m，故A、D错误，C正确； 小球上升的最大高度为H== m，故B正确。 4.(2025·山东烟台市模拟)甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为(　　) A.gt2 B.g(-) C.g(-) D.g(-) 答案　B 解析　甲小球能上升的最大高度为h1=g()2，甲从最高点到交点位置下落的时间Δt=-()=，甲从最高点到交点位置下落的高度h2=g()2，则两小球在题图中的交点位置时，距离抛出点的高度为h=h1-h2=g(-)，故选B 5.(10分)(2025·山东泰安市检测)某高校一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动。在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动。水火箭从地面静止出发经过6 s到达离地面高60 m处时水恰好喷完。空气阻力不计，g取10 m/s2，求： (1)(2分)恰好喷完水时水火箭的速度； (2)(3分)水火箭上升离地面的最大高度； (3)(5分)水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间。 答案　(1)20 m/s　(2)80 m　(3)12 s 解析　(1)设恰好喷完水时水火箭的速度为v，所用时间t1=6 s，距地面高度h=60 m，则= 解得v=20 m/s。 (2)喷完水后水火箭上升的高度为h'==20 m 水火箭上升离地面的最大高度H=h+h'=80 m。 (3)喷完水后水火箭上升的时间t2==2 s 从最高点到落地的时间t3==4 s 总时间t=t1+t2+t3=12 s。 学科网（北京）股份有限公司 $