第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦自由落体、竖直上抛及多过程问题，按基础到综合分层设计，通过真题与模拟题结合，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体运动|7题|含高度差、时间间隔、影像分析等，结合伽利略实验|从单一物体到多物体运动，渗透运动独立性原理| |竖直上抛运动|10题|涉及往返运动、相遇、图像分析，联系喷泉、跳水等实际情境|以竖直上抛对称性为核心，拓展多体运动模型| |多过程问题|6题|含飞机起降、机器人运动等，4道解答题强调过程拆分|从匀变速直线运动规律到多过程衔接，培养模型建构能力| |综合提升|10题|结合图像、相对运动、生活场景，综合性强|整合自由落体与竖直上抛，强化科学推理与实际应用|

第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 【对点基础练】 【题组1 自由落体运动】 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 3．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·广东深圳·期末）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 6．（2026·河南驻马店·模拟预测）上海东方明珠广播电视塔的等比例微缩模型高。为使影片中小球从模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则微缩模型与真实电视塔的高度比约为（     ） A．1∶11 B．1∶121 C．1∶10 D．1∶100 7．（2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【题组2竖直上抛运动】 8．（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 9．（2026·四川攀枝花·二模）2026年1月30日晚，“天耀花城·星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A． B． C． D． 10．（2026·四川·模拟预测）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 11．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 12．（25-26高三上·山东临沂·期末）一小球以初速度v0做竖直上抛运动，第4s内的位移大小为2m，则小球的初速度可能是（　　）（g=10m/s2） A．33m/s B．34m/s C．35m/s D．36m/s 13．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 14．（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前重物的加速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．重物上升的最大高度为 D．重物落地时的速度大小为 17．（多选）（2026·云南昭通·一模）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【题组3 匀变速直线运动中的多过程问题】 18．（2026·云南文山·模拟预测）飞机跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机匀加速时加速度大小为，匀减速时最大加速度大小为。（飞机运动过程时均视为质点）则该位置距起点的距离d为（　　） A． B． C． D． 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　） A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为 C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为 20．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）哈尔滨冰雪大世界中，游客们不可或缺的体验项目是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示，大滑梯全长510m。工作人员将乘坐滑板的游客从平台推出，从滑梯上A处开始下滑，经55s加速到B处，速度达到最大为14m/s，经过B处开始减速，最终停在C处。从A到C的总时间为65s，经过B处前后速度大小不变，游客和滑板可以看成质点，A到B的运动可简化为匀加速直线运动，B到C的运动可简化为匀减速直线运动。求： (1)游客在BC运动时，加速度大小； (2)游客从A处开始下滑的初速度大小。 21．（2026·四川泸州·二模）2026年春晚舞台上，人形机器人与武校少年共同演绎一场震撼全球的科技武术秀——“武BOT”。实验室研究过程中，某轮式机器人与少年同步完成一套“三段式”武术动作，轮式机器人的运动被建模为三段。t=0时，机器人从静止开始以加速度做匀加速运动；当速度达到后，机器人保持匀速前进，手部配合少年“劈棍”“格挡”。t=5s时，机器人收势做匀减速运动，经1s停止，手部完成“抱拳定式”。这段时间内机器人的运动可视为直线运动，求机器人： (1)5s~6s内的加速度大小； (2)0~6s内的平均速度大小。 22．（2025·陕西咸阳·一模） “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 23．（2026·广西贵港·一模）我国自主研发的“复兴号”智能动车组，以其高颜值、智能化的特点成为国家名片。当列车减速进站时，某同学通过观察车窗外里程碑和车厢内电子屏显示的车速来估算列车减速的加速度大小。当他经过第1个里程碑时，电子屏显示车速为，2分钟后经过第个里程碑时，车速显示为。已知相邻里程碑间的距离为，列车进站过程可视为匀减速直线运动。求： (1)列车进站的加速度大小； (2)从第1个里程碑开始，到列车完全停下行驶的距离； (3)2分钟后该同学到达第个里程碑时，的数值。 【综合提升练】 1．（2026·河南周口·模拟预测）我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 3．（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·湖北十堰·二模）将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v-t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 5．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 7．（2026·陕西西安·二模）某同学剪辑分析巴黎奥运会金牌获得者全红婵的女子10米跳台跳水高清视频。她在下落阶段翻腾3周半后完美入水。以起跳为计时起点，得到其竖直方向的位移y和时间t的一些坐标值，如图所示。忽略空气阻力，取，可估算得出（　　） A．起跳时竖直向上的速度大小约为1.5m/s B．入水时竖直向下的速度大小约为14.4m/s C．入水后的平均加速度大小约为 D．她翻腾过程的平均角速度最小约为 8．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，将运动员看作1.6m长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转动。运动员在距水面10m的跳台向上跳起，离开跳台时速度。该同学上网查得重力加速度大小，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其速度与入水深度关系为，（其中l为运动员的身长，h为入水的长度，为入水时的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为，直到停止时触底。下列说法正确的是（　　） A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s C．运动员起跳到最高点的时间0.2s D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s 二、解答题 9．（2025·四川广安·模拟预测）城市中的某些路段设置了“绿波带”，当汽车按照绿波速度（某一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔m就有一个红绿灯路口，绿灯时间s，红灯时间s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3个路口，则该路段绿波速度范围？ (2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度m/s2匀加速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3个路口的用时。 10．（25-26高一上·江西·期中）如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 【对点基础练】 【题组1 自由落体运动】 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 2．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB．高度差，因，故，故AB错误； CD．落地速度差，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 4．（25-26高三上·广东深圳·期末）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可设第1个小球经时间落地，则第2个小球经时间落地，第3个小球经时间落地，第4个小球经时间落地，又因为四个小球做的都是自由落体运动，由，它们下落的高度之比为，因此从下到上相邻两个小球之间的位移越来越大。 故选C。 5．（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【详解】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 6．（2026·河南驻马店·模拟预测）上海东方明珠广播电视塔的等比例微缩模型高。为使影片中小球从模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则微缩模型与真实电视塔的高度比约为（     ） A．1∶11 B．1∶121 C．1∶10 D．1∶100 【答案】B 【详解】自由落体运动位移满足公式 可知下落高度与下落时间的平方成正比，即 慢放11倍的含义是：模型中小球实际下落时间为时，播放出的视觉时长为。题目要求视觉时长与真实塔顶小球的下落时间一致，因此真实塔的下落时间 将代入比例式得 故选B。 7．（2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式可得，故B错误； C．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 【题组2竖直上抛运动】 8．（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【答案】B 【详解】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度 网球抛出后最初0.5s内上升的高度 有 解得 故选B。 9．（2026·四川攀枝花·二模）2026年1月30日晚，“天耀花城·星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】喷泉从湖面喷出后近似看成竖直上抛运动，最大高度，由 可得，故选C。 10．（2026·四川·模拟预测）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 11．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示瞬时速度，时间内，图像斜率始终为正，且斜率绝对值逐渐减小到0，说明速度沿正方向，速度大小一直减小，因此火箭动能一直减小，故A正确； B．时间内，火箭位置坐标始终为正，因此相对原点的位移一直为正，故B错误； C．时间内，图像斜率为正，说明速度沿轴正方向，火箭向正方向运动，故C错误； D．时间内，图像斜率为负，且斜率绝对值逐渐增大，说明速度大小一直增大（火箭向下加速运动），故D错误。 故选A。 12．（25-26高三上·山东临沂·期末）一小球以初速度v0做竖直上抛运动，第4s内的位移大小为2m，则小球的初速度可能是（　　）（g=10m/s2） A．33m/s B．34m/s C．35m/s D．36m/s 【答案】A 【详解】竖直上抛运动为匀变速直线运动，位移函数为 则前4s内的位移和前3s内的位移分别为， 第4秒内位移 给定，故 解得v0=37m/s或者v0=33m/s 故选A。 13．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 14．（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单个小球竖直上抛运动的时间 由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此每个小球在手中停留的时间，故选C。 15．（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 16．（多选）（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前重物的加速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．重物上升的最大高度为 D．重物落地时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．设重物匀加速上升的加速度大小为a，时间为t，根据题意有 解得，故A正确； B．设细线断裂时重物的速度大小为，有 解得，故B错误； C．细线断裂后，重物向上做匀减速运动，有 解得 则重物上升的最大高度，故C正确； D．根据 可得重物落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 17．（多选）（2026·云南昭通·一模）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【答案】BD 【详解】CD．根据题意可知，青蛙竖直向上跳起，做竖直上抛运动，上升的最大高度为，则由和 可得，青蛙上升到最高点所用时间为 青蛙起跳的速度大小为，故C错误，D正确； AB．青蛙恰在最高点处捉住飞虫，则有，故A错误，B正确。 故选BD。 【题组3 匀变速直线运动中的多过程问题】 18．（2026·云南文山·模拟预测）飞机跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机匀加速时加速度大小为，匀减速时最大加速度大小为。（飞机运动过程时均视为质点）则该位置距起点的距离d为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】临界条件为飞机到达距起点的位置时速度为，若此时开始匀减速，恰好到跑道末端速度减为0。匀加速阶段：飞机从静止开始匀加速运动位移，由匀变速直线运动速度位移公式得 匀减速阶段：飞机以初速度匀减速运动位移后速度为0，减速加速度大小为，由速度位移公式得 联立两式消去，整理得 故选A。 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　） A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为 C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为 【答案】D 【详解】A．箭体整个过程的速度时间图像如图所示 面积表示位移，上图可知实线与横轴围成的面积大于虚线与横轴围成的面积，而平均速度等于位移与时间的比值，虚线平均速度为，则箭体整个过程的平均速度大于，故A错误； B．设箭体减速运动时间为，加速度大小为a，则有， 联立解得 ，故B错误； C．根据上述分析可知，箭体匀速运动的时间为 则箭体匀速下降的距离为 ，故C错误； D．减速过程加速度大小为，故D正确。 故选D。 20．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）哈尔滨冰雪大世界中，游客们不可或缺的体验项目是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示，大滑梯全长510m。工作人员将乘坐滑板的游客从平台推出，从滑梯上A处开始下滑，经55s加速到B处，速度达到最大为14m/s，经过B处开始减速，最终停在C处。从A到C的总时间为65s，经过B处前后速度大小不变，游客和滑板可以看成质点，A到B的运动可简化为匀加速直线运动，B到C的运动可简化为匀减速直线运动。求： (1)游客在BC运动时，加速度大小； (2)游客从A处开始下滑的初速度大小。 【答案】(1) (2)2m/s 【详解】（1）游客在段做匀减速直线运动，则匀减速直线运动的时间为   ① 由运动学公式有   ② 代入数据解得。 （2）游客在段做匀减速直线运动，根据运动学公式得   ④ 游客运动的总长度   ⑤ 游客在段做匀加速直线运动，根据运动学公式得   ⑥ 联立解得。 21．（2026·四川泸州·二模）2026年春晚舞台上，人形机器人与武校少年共同演绎一场震撼全球的科技武术秀——“武BOT”。实验室研究过程中，某轮式机器人与少年同步完成一套“三段式”武术动作，轮式机器人的运动被建模为三段。t=0时，机器人从静止开始以加速度做匀加速运动；当速度达到后，机器人保持匀速前进，手部配合少年“劈棍”“格挡”。t=5s时，机器人收势做匀减速运动，经1s停止，手部完成“抱拳定式”。这段时间内机器人的运动可视为直线运动，求机器人： (1)5s~6s内的加速度大小； (2)0~6s内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知，5s~6s内的加速度大小 （2）机器人速度达到用时 通过的位移 机器人内通过的位移 机器人内通过的位移 0~6s内的平均速度大小 22．（2025·陕西咸阳·一模） “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 【答案】(1)40 m/s (2)6.5s 【详解】（1）自由落体运动的距离 由 得此过程中的最大速度 （2）后50 m匀减速运动，根据 解得a=-16 m/s2 加速度大小为16 m/s2，方向竖直向上； 自由落体的时间 减速运动的时间 故 t=t1+t2=6.5s 23．（2026·广西贵港·一模）我国自主研发的“复兴号”智能动车组，以其高颜值、智能化的特点成为国家名片。当列车减速进站时，某同学通过观察车窗外里程碑和车厢内电子屏显示的车速来估算列车减速的加速度大小。当他经过第1个里程碑时，电子屏显示车速为，2分钟后经过第个里程碑时，车速显示为。已知相邻里程碑间的距离为，列车进站过程可视为匀减速直线运动。求： (1)列车进站的加速度大小； (2)从第1个里程碑开始，到列车完全停下行驶的距离； (3)2分钟后该同学到达第个里程碑时，的数值。 【答案】(1) (2) (3)7 【详解】（1）公式转换 列车做匀减速直线运动，设加速度为，有 代入数据解得 故列车进站的加速度大小为。 （2）设从第1个里程碑开始到列车完全停下行驶的距离为，有 代入数据解得 （3）设列车从第1个里程碑到第个里程碑行驶的距离为，则 代入数据解得 则 故的数值为7。 【综合提升练】 1．（2026·河南周口·模拟预测）我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于两个物体做自由落体运动，根据可知，二者的速度时间图像的斜率相同，都为g，故两图像平行；又二者同时落地，则两物体先后落下，位移不同且初速度均为零。 故选D。 2．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。 故选A。 3．（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球竖直上抛，以抛出点为原点，向上为正，位移公式 由上式，竖直上抛运动存在对称性，上升和下降阶段中，同一高度对应的两个时刻关于最高点时刻对称。因此和的中点即为到达最高点的时刻，即 到达最高点时速度为零，故 故选B。 4．（2026·湖北十堰·二模）将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v-t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】C 【详解】小球a的初速度大小 开始运动后1s内，根据v-t图线与坐标轴所围的面积表示位移，可得a球上升的高度 b球下落的高度 因此小球b释放的位置离地面高度 故选C。 5．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．忽略空气阻力，排球只受重力作用，加速度为定值（），竖直上抛运动中，速度大小先匀减速至 0（时间），再匀加速回落，速度大小随时间线性变化，题图图像符合规律，故A正确； B．加速度始终为重力加速度g（大小、方向均不变），因此图像是一条水平直线，故B错误； C．动能，速度大小随时间线性变化，故动能随时间呈二次函数变化（先减小至 0，再增大）；但题目中图像为线性变化，故C错误； D．忽略空气阻力时，机械能守恒，故图像是一条水平直线，故D错误。 故选A。 6．（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【答案】C 【详解】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s 故选C。 7．（2026·陕西西安·二模）某同学剪辑分析巴黎奥运会金牌获得者全红婵的女子10米跳台跳水高清视频。她在下落阶段翻腾3周半后完美入水。以起跳为计时起点，得到其竖直方向的位移y和时间t的一些坐标值，如图所示。忽略空气阻力，取，可估算得出（　　） A．起跳时竖直向上的速度大小约为1.5m/s B．入水时竖直向下的速度大小约为14.4m/s C．入水后的平均加速度大小约为 D．她翻腾过程的平均角速度最小约为 【答案】B 【详解】A．设全红婵起跳时竖直向上的速度大小为，根据，将代入解得，故A错误； B．由图可知，全红婵从最高点到入水点的高度为 根据 解得，故B正确； C．全红婵入水后做减速运动直至速度为零，由图可知该过程的时间为 该过程若看成匀减速直线运动，则设入水后的平均加速度大小为，则，故C错误； D．由题知，全红婵在下落阶段翻腾3周半后完美入水，所用的时间为 则下落的平均周期约为 则平均角速度最小约为，故D错误。 故选B。 8．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，将运动员看作1.6m长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转动。运动员在距水面10m的跳台向上跳起，离开跳台时速度。该同学上网查得重力加速度大小，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其速度与入水深度关系为，（其中l为运动员的身长，h为入水的长度，为入水时的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为，直到停止时触底。下列说法正确的是（　　） A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s C．运动员起跳到最高点的时间0.2s D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s 【答案】D 【详解】A．运动员竖直上抛到最高点时速度为0，由竖直上抛速度位移公式 解得，故A错误； B．最高点到水面的距离 运动员刚入水时速度 全部入水时入水长度 代入题给速度公式得，故B错误； C．起跳到最高点的时间由 得，故C错误； D．全程总位移：跳台到水面10m+身长1.6m+全部入水后匀减速位移，其中 总位移大小 上升时间，最高点到水面时间 入水过程，由 则入水过程的时间为 入水后匀减速时间 总时间。 平均速度大小，故D正确。 故选D。 二、解答题 9．（2025·四川广安·模拟预测）城市中的某些路段设置了“绿波带”，当汽车按照绿波速度（某一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔m就有一个红绿灯路口，绿灯时间s，红灯时间s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3个路口，则该路段绿波速度范围？ (2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度m/s2匀加速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3个路口的用时。 【答案】(1) (2)150s 【详解】（1）第4个路口的绿灯起始时间为 绿灯持续，因此到达第4个路口的时间需满足 汽车匀速运动，位移 由 可得绿波速度范围为 同理通过第3个路口的绿波速度范围为 通过第2个路口的绿波速度范围为 综上所述再连续通过3个路口的速度范围为 （2）限速，汽车从静止开始匀加速到最大速度，再匀速运动。 加速时间 加速位移 再匀速通过第一段剩余道路，需用时 因总用时 所以到达第二个路口时，因速度过快绿灯未亮起 继续等待 重复再加速匀速再用时 同理每次通过一个路口用时，因此从开始再连续通过3个路口需用时 10．（25-26高一上·江西·期中）如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 【答案】(1)直杆通过小球的时间 (2)小球向上通过直杆的时间 (3)小球向上抛出的速度大小满足 【详解】（1）从静止释放到直杆B端到达C点，用时，位移为 从静止释放到直杆A端到达C点，用时，位移为 解得， 则直杆通过小球的时间 （2）小球到达B端时速度为， 小球到达A端时速度为， 解得， 则小球从A运动至B过程中，平均速度 （3）规定向下为正方向，满足题设要求需： 相对运动位移 小球与直杆下端相遇时，小球速度 小球与直杆下端相遇时，运动时间 解得 即小球向上抛出的速度大小满足 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $