广东广州市越秀区2025－2026学年第二学期期末调研七年级数学试卷

2025学年第二学期期末调研参考资料 七年级数学学科 本参考资料共6页，25小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项： 1．作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在调研资料上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（ ）． A． B． C． D． 3．调查下列问题，最适合全面调查的是（ ）． A．某批应聘人员的技术水平 B．某批次汽车的抗撞击能力 C．某池塘中现有鱼的数量 D．全国中学生的视力及用眼卫生情况 4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在梯形中，，，，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 6．游泳教练记录了近几周运动员小王米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第周运动员小王的自由泳用时为（ ）． A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 7．我国古代著作《增删算法统宗》中，有“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹；每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿；若每人竿，则余竿；若每人竿，那么恰好分完．若设有牧童人，竹竿竿，则可列方程组（ ）． A． B． C． D． 8．下列语句，是假命题的是（ ）． A．如果，，那么 B．过一点作直线的垂线 C．同旁内角互补 D．与同一条直线平行的两条直线也平行 9．已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（ ）． A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．如图，直线与相交于点，，则的度数是 * ． 12．为了解某区九年级名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 * ． 13．已知关于，的二元一次方程的一组解是，那么的值是 * ． 14．如图所示，长方形内两个正方形的面积分别是和，那么图中两块阴影部分的面积和是 * ． 15．已知点，为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为 * ． 16．如图是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于等于”为一次运算，若结果大于等于，则输出此结果；若结果小于，则将此结果作为的值再进行第二次运算． （1）若程序进行一次运算后停止，输出的结果为，则输入的的值为 * ； （2）若程序运算进行了两次后停止，则的取值范围是 * ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分） 计算：． 18．（本小题满分6分） 解不等式组： 19．（本小题满分8分） 完成下面的证明并填上推理依据： 如图，已知三角形中，为边上一点，于点，于点，为边上的一点，若．求证：． 证明：，（已知）， （ * ）． * （同位角相等，两直线平行）． （ * ）． （已知）， * （ * ）． * （ * ）． （ * ）． 20．（本小题满分8分） 某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了名学生，将随机调查的名学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理：，，，，，并将所得数据进行整理，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图： 请根据所给信息，解决下面问题： （1）填空： * ，扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数； （3）若该校共有名学生，估计全校每周课外阅读时间在范围内的学生人数． 21．（本小题满分8分） 如图，平移三角形，使点移动到点，得到三角形（点为点的对应点）． （1）用直尺和三角板画出平移后的三角形，并连接； （2）若三角形的周长为，，求四边形的周长． 22．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． （1）填空： * ， * ； （2）求三角形的面积； （3）若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 23．（本小题满分12分） 某学校近年大力推进绿色照明工程，决定购买甲、乙两种型号节能灯．已知购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯共需元；购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯共需元． （1）求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）若计划购买这两种型号的节能灯共盏，总费用不超过元，该学校至少需要购买多少盏甲型节能灯？ （3）已知学校购进这两种节能灯（甲，乙都要有）共花费元，那么学校购进这两种节能灯有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 24．（本小题满分14分） 如图，，点为上一点，且，点为直线上一动点，的角平分线交于点． （1）若，求证：； （2）设的角平分线交于点． ①若点在射线运动的过程中，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数，如果变化，请说明理由； ②若，求的度数． 25．（本小题满分14分） 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮胎纹的磨损程度比后轮严重．资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到万公里时报废．假设在轮胎的使用寿命内，同一位置（前轮或后轮）轮胎胎纹每公里的磨损率是一样的． 如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前、后轮的轮胎换位的建议（即定期将前、后轮胎互换）．若小汽车交换前、后轮胎后，能行驶到前、后轮胎同时报废，此时小汽车行驶总里程最大，轮胎的使用效率也最高． （1）设轮胎出厂胎纹厚度为，则前轮万公里胎纹磨耗厚度为，后轮万公里胎纹磨耗厚度为 * ； （2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程； （3）假设该小汽车在开始使用时，车上安装的个轮胎以及后备箱中的个备用轮胎均为同规格的全新轮胎．为了提高轮胎利用率，允许将这个轮胎通过不定期换位轮流使用（任何时候车上仍有个轮胎在运行）．应如何安排换位方案，才能使小汽车利用这个轮胎行驶的总里程最大？最大里程是多少万公里？ 学科网（北京）股份有限公司 $