山东日照市莒县2025-2026学年七年级下学期期末素养测试数学试题

2025—2026学年度下学期七年级素养测试 数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B．3.14 C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为3，4，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 5．如图，在中，边上的高为（ ） A． B． C． D． 6．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组（ ） A． B． C． D． 7．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为（ ） A．4 B．4或6 C．1.5 D．1.5或4 8．如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是80元．若该社团用1200元购买这两种球（篮球、足球都购买）且1200元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ） A．6 B．7 C．4 D．5 10．对于任意实数，，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③当时，； ④若，则的取值范围为． 正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．已知一个正方形的面积为2，则其边长为________． 12．已知关于，的方程组的解满足，则的值为________． 13．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________． 14．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到距离A站牌一定距离的C点处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，需要快速到达A站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪不会错过这辆公交车，则看手机时A站牌与小聪之间的距离最大为________m． 15．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后按图中箭头所示方向运动，每秒移动一个单位，即，那么第82秒时质点所在位置的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（5分）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数，的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组，并求解该方程组． 18．（9分）读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下： a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下： 组别 读书时间（min） 频数 A 10 B 15 C 25 D E 20 b．每天读书时间在这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题： （1）在统计表中，________，并补全直方图； （2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是________度； （3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数； （4）该校准备确定一个时间标准（单位：min），对每天读书时间不低于的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的的值是________． 19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，的顶点，的坐标分别为，． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点； ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）； ②求的面积． 20．（10分）如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 21．（10分）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：g） 脂肪（单位：g） 碳水化合物（单位：g） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，那么A种食品最多选用多少份？ 22．（12分）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程； （3）已知关于x、y的二元一次方程，该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，，其中的算术平方根是2，是的立方根，将线段向上平移个单位得到线段． （1）________，________； （2）若点在轴上，且，求满足条件的点的坐标； （3）如图2，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $