2026年七年级下册数学（湘教版）第四章平面内的两条直线（暑假巩固作业01）

**基本信息** 聚焦平面内两条直线的概念辨析与性质应用，以题链形式构建“概念识别-性质运用-综合推理”的完整知识逻辑，强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3题|图形识别判断对顶角、三线八角及平移现象|从相交线基础概念到平行线判定前提，构建概念网络| |性质应用|单选4-9题、填空11-16题|结合平移距离、角度计算及生活情境（如管道拐弯、仰卧起坐）|运用平行线性质、平移性质解决实际问题，体现模型意识| |综合推理|解答17-22题|补全证明过程、判定平行及距离计算|融合平行线判定与性质，培养逻辑推理与数学表达能力|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 B 0 B B C 11.56 【分析】根据平移的性质得到DE=AB=10,SAABC=S△兰：，从而得出阴影部分的面积等 于梯形ABEG的面积，利用梯形面积公式求解即可. 【详解】解：由平移的性质可知，DE=AB=10,BE=7,∠=∠B=90°， SAABC=SA兰it. .DG=4, ∴.≥=DE-DG=10-4=6. :S阴影=SA￥6-5sact'S格形ABEG=SAABC-S△GEC ∴.S阴居=S梯形ABEG, 5 12.25 【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再结合∠2=2∠1及∠BOD=∠1+∠2 建立等式进行计算即可求解， 【详解】解：.直线AB与CD相交于点O, ∴.∠BOD=∠AOC, .∠A0C=75°， .∴.∠BOD=75°， 由图可知∠BOD=∠1+∠2， :∠2=2∠1， .∠1+2∠1=75°， .∴.3∠1=75°， ∴.∠1=25°. 13.18 【详解】解：.∠AOC:∠BOC=2:3, 又，∠AOC+∠BOC=180°， :∠A0C=72×1800=72, 2+3 .OE⊥AB, .∠AOE=90°， .∠D0E=180°-∠AOC-∠AOE=18° 14.∠1=∠2（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定定理求解即可. 【详解】解：添加条件∠1=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定AB‖DC. 添加条件∠C=∠5，可以根据同位角相等，两直线平行判定AB‖DC, 添加条件∠ABC+∠C=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定AB‖DC ,添加的条件可以是∠1=∠2（答案不唯一）. 15.15° 【分析】过点E作EH‖AD,则EH‖AD‖BC,由平行线的性质得到 ∠HEF=∠ACB=30°，∠ADE=∠HED,据此求出∠HED的度数即可得到答案. 【详解】解：如图所示，过点E作EH‖AD, .AD‖BC EH‖AD‖BC, :.∠HEF=∠ACB=30°，∠ADE=∠HED, ∴.∠HED=∠g-∠HEF=15°， .∠ADE=15° 16.30°30度 【分析】过点N作FH‖AB,利用平行线的性质和角的加减求解即可. 【详解】解：如图所示，过点N作FH‖AB, JMUR E F-----N --H Ci G ∴.∠AEN=∠ENH=120°， 又：AB‖CD,FH‖AB, :FH CD, .∠HNG=∠CGN, .∠ENG=∠ENH+∠HNG=120°+∠HNG=150°， ∴.∠HNG=∠CGN=30° 17.(1)25° (2)6 (3)26 【分析】(1)根据平移的性质，即可得出结果： (2)根据平移的性质，得到CF的长即为平移距离，进行求解即可； (3)根据平移的性质，推出四边形DFCG的面积等于四边形ABEG的面积即可. 【详解】(1)解：平移，∠ACB=25°， .∠F=∠ACB=25°； (2)解：，BF=18,E,C是BF的三等分点， CF=号BF=6. ,平移 ∴.平移的距离为CF=6: （3)解：平移， .△ABC2△C, .S△ABC=S△兰t, SaA8c-SacEc=Sa-5ami 即四边形DFCG的面积等于四边形ABEG的面积， ,四边形ABEG的面积为26， .四边形DFCG的面积为26. 18.解：EF与CD交于点H,(已知) .∠3=∠4.（对顶角相等） :∠3=60°，（已知） .∠4=60°.（等量代换） AB‖CD,EF与AB,CD交于点G、H,(已知) .∠4+∠FGB=180°.（两直线平行，同旁内角互补） .∠FGB=120° :GM平分∠FGB,(已知) .∠1=60°.（角平分线的定义） 【分析】根据对项角相等得出∠4=60°，根据平行线的性质得出∠FGB=120°，根据角 平分线的定义即可得出答案。 【详解】解：略 19.56° 【详解】解：∵AB‖CD, .∠1=∠C=56°， .AD‖BC, ∴.∠2=∠C=56° 20.如图， B ,∠2=120° .∠3=180°-∠2=60°， .∠1=60 ∴.∠1=∠3， a‖b 【详解】证明：略 21.AF⊥CE ∴.2CGF=90 :∠1=∠D .AF‖DE ∴.∠CGF=ㄥCED=90 :'∠2+CED+∠AEC=180° ∴.∠2+∠AEC=90 ,∠2与∠C互余 .∠2+∠C=90° ∴.∠AEC=∠C .AB‖CD 【分析】根据平行线的判定与性质结合同角的余角相等证明即可. 【详解】略 22.(1)详见解析 暗 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的面积等知识点，掌握相关结论是解题 关键， (1)根据：DE‖BC得到∠AFE=∠ACB=90°.推出∠A+∠AEF=90°.结合 ∠A+∠D=90°推出∠AEF=∠D即可求解： ()过吉点C作CG1AB于点G。根羯S,:方AC×BC=号AB×CG即可求解， 【详解】(1)解：，DE‖BC ∴.∠AFE=∠ACB=90. 在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°. ∠A+∠D=90°， ∴.∠AEF=∠D. ∴.AB‖DC (2)解：过点C作CG⊥AB于点G,如图， Ac=AC×BC=号AB×CG S△ABC2 G :.1×4x3=x5×CG …2 CG=12 12 即AB与DC之间的距离为 5 2026年七年级下册数学（湘教版）第四章平面内的两条直线（暑假巩固作业01） 一、单选题 1．下列图形中，与是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，下列判断正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 3．下列现象中属于平移现象的是（     ） A．照片的放大 B．电梯的上下移动 C．将一张纸对折 D．摩天轮的转动 4．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（）．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（     ） A． B． C． D． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部肌肉．如图是小美同学做仰卧起坐运动时，某一瞬间的动作及示意图，点，，，，，均在同一平面，且，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图，一束平行光线插入一张对边平行的纸条，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，在四边形中，连接，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，直线，点在直线上，过点向直线引直线，与的交点分别是、D，若测得，并且其中有一条是表示直线与直线之间的距离，那么你认为直线与直线之间的距离应该是（     ） A． B． C． D． 10．如图，，下列条件：①；②；③；④，能判断的是（     ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，将沿射线方向平移至，其中，，，平移距离为7，则图中阴影部分的面积为_________． 12．如图，直线与相交于点O，，为内部的一条射线，若，则的度数是________． 13．如图，直线和相交于点，，已知，_________． 14．如图，四边形中，点是延长线上一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件可以是___________________． 15．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则___________． 16．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点E固定在墙面上，若，，则的度数为___________． 三、解答题 17．如图，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若是的三等分点，求平移的距离． (3)若四边形的面积为26，请直接写出四边形的面积． 18．补全解答过程： 已知：如图，直线，直线与直线、分别交于点、；平分，．求的度数． 解：∵与交于点，（已知） ∴．（①_______） ∵，（已知） ∴②______．（等量代换） ∵，与，交于点、，（已知） ∴．（③______） ∴④_______． ∵平分，（已知） ∴⑤______．（角平分线的定义） 19．如图，，，若，求的度数． 20．如图，直线与直线a，b分别交于点A，B，若，，试说明． 21．已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G，求证：． 22．在中，，，． (1)请说明的理由； (2)若，，，求与之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $