1.1 集合的概念 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1　集合的概念

1.(数学与生活)用列举法表示下列集合:

(1)十二生肖组成的集合;

(2)中国国旗上所有颜色组成的集合.

 

 

 

 

 

 

 

2.(填一填,记一记)

(1)集合中元素的三大特征:

①确定性:集合中的元素是　　　　的,即给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. 

②互异性:一个给定的集合中,元素互不相同,就是在同一集合中不能出现　　　　的元素. 

③无序性:集合中的元素,不分先后,没有　　　　. 

(2)常用数集及其记法:

(3)集合的表示方法

①列举法:把集合的所有元素　　　出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 

②描述法:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有　　　　　的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}. 

3.(判对错)

(1)与定点A,B等距离的点能构成集合.(　　)

(2)由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5.(　　)

(3)高中生中的游泳能手能构成集合.(　　)

(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.(　　)

(5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　)

(6)若a∈Q,则|a|∈Q.(　　)

(7){x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合.(　　)

4.下列各组对象可以构成集合的是(　　)

A.数学必修第一册课本中所有的难题

B.小于8的所有素数

C.平面直角坐标系第一象限内的一些点

D.所有小的正数

5.下列关系中,正确的个数为(　　)

①∈R;②∈Q;③0={0};④0∉N;⑤π∈Q;⑥-1∈Z.

A.3 B.4 C.5 D.6

6.已知A={x|x=3k+1,k∈Z},问:-1,5,7三个数中,哪些数是A的元素?

 

 

 

 

 

基础过关练

知识点1　集合的概念与元素的特征

7.下列各组对象不能构成集合的是(　　)

A.中国古代四大发明

B.所有无理数

C.2024年高考数学难题

D.小于π的正整数

8.(多选)下面四个说法中正确的是(　　)

A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}

B.由2,3组成的集合可表示为{2,3}或{3,2}

C.关于x的方程x2-4x+4=0的所有解组成的集合是{2,2}

D.π与{π}表示同一个集合

知识点2　元素与集合的关系

9.下列关系中正确的个数为(　　)

①2∈R,②∈Z,③0∈N,④|-|∈Q.

A.1 B.2 C.3 D.4

10.不等式3x2-5x-7<0的解集为A,则(　　)

A.2∈A,3∈A B.2∉A,3∈A

C.2∈A,3∉A D.2∉A,3∉A

知识点3　集合中元素特性的简单应用

11.(多选)若集合A={a2+2a,3a+2,8},则实数a的取值可以是(　　)

A.2 B.3 C.-4 D.5

12.已知A={a-2,2a2+5a,12},若-3∈A,则由a的值构成的集合是(　　)

A.⌀ B.  C.{-1} D.

13.集合A={x|(x-1)·(x2-4x+a)=0,a∈R}中恰好有两个元素,则实数a满足的条件是　　　　　. 

知识点4　集合的表示方法

14.已知集合M={1,5,9,13,17},则M=(　　)

A.{x|x=2n+1,n∈N,n≤8}

B.{x|x=2n-1,n∈N,n≤9}

C.{x|x=4n+1,n∈N,n≤4}

D.{x|x=4n-3,n∈N,n≤5}

15.(多选)一次函数y=2x-3与y=x-2的图象的交点组成的集合是　(　　)

A.{1,-1} 　         　B.{(1,-1)}

C. 　　D.

16.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是有限集,哪些是无限集.

(1)小于7的合数组成的集合C;

(2)关于x的方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合D;

(3)函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合E;

(4)使函数y=有意义的实数x组成的集合F.

 

 

 

 

 

 

 

 

能力提升练

17.如果集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为(　　)

A.1 B.2 C.0或2 D.1或2

18.已知集合M={(x,y)|x∈N,y∈N,x+y<2},则M中元素的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

19.(多选)已知集合M={x|x=m2-n2,m,n∈Z},则(　　)