北京交通大学附属中学2025—2026学年下学期八年级期末数学试题

北京交大附中2025一2026学年第二学期期末练习 初二数学 2026.07 姓名 准考证号 考 1.本题共6页，26道题，满分100分。考试时间90分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号。 须 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.v6 B.居 C.V12 D.1.2 2.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是() 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( A.1,2,3 B.3,3,4 C.1,3,2 D.4,4,4 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是AB的 中点，连接OE,若OE=3cm,则AD的长为() E A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm B 5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是() A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 6.珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这 九人岁数的统计量，下列叙述何者错误() A.众数是23 B.平均数是23 C.中位数是23 D.四分位距是23 7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形， B 面积分别记S,S2,S.若S3+S2-S1=15.则图中阴影部分的面积为( A.5 B. 5 c.5 S2 D.10 4 A C S 第1页（共6页） 8.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度y (cm)与观察时间x(天)的函数图象，则莴笋成长的最大高度是() Ay/cm D B 12 30 5060 /天 A.25cm B.32cm C.35cm D.40cm 9.祖冲之是把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点 后100位数字进行了统计： 数字 2 6 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为() A.8,2 B.2,8 C.12,12 D.12,8 I0.如图，在平面直角坐标系中，将口ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示，则口ABCD的面积为( 8 图1 图2 A.10 B.5V2 c.5 D.4V2 二.填空题（本题共12分，每小题2分) 11.若式子V1-2x有意义，则x的取值范围是 12.如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形， 若剩余矩形的周长为y,则y与x之间的关系为 13.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示， 则关于x的一元一次不等式mx+n≥2x的解集是 第2页（共6页） 14.如图，在△ABC中，∠A=25°，∠C=20°，AC=5. 将△ABC分别沿DE,FG折叠，使点A,C都与点B重合， 若AD=I,则DF= 15.一次函数y=(k-1)x+2k-7过第四象限，且y随x的 增大而增大，请写出一个符合条件的整数k的值： 16.已知点A（-2,2a+3),点B（3,2a-2),将直线AB沿水平方向向右平移4个单位，得到 直线A'B',若点M(t-1,m1),N(+2,m2)在直线A'B'上，则m1-m2的值为 三、解答题（本题共58分，第17题6分，第18-19题，每小题4分，第20-22题，第24-25题，每小题6 分，第23、26题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：(1)V10÷V5+18: (2)5x+1+v5a-V. 18.已知a=5+1,求代数式a2-2a的值. 19.下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程. 已知：矩形ABCD. D 求作：菱形AEFD,平行四边形BEFC. 作法：①过点A作射线交线段BC于点P: ⊙ ②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E: ③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F(不同于点A),连接EF、DF, 则四边形AEFD即为所求作的菱形. ④连接BE、FC,则四边形BEFC即为所求作的平行四边形. （1)请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹)： (2)完成以下证明： AE=AD=EF=DF, ∴.四边形AEFD是菱形.( )(填推理的依据) ,四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC,AD∥BC. .四边形AEFD是菱形， .AD=EF,AD∥EF, .BC=EF,BC∥EF, .四边形BEFC是平行四边形.( )(填推理的依据) 第3页（共6页） 20.如图，在口ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E,AE=AD. (1)求证：四边形AEBC是矩形： (2)F为CD的中点，连接AF,BF.已知AB=I2,BF⊥AF,求BF的长 21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=+b经过点(0,3)和(2,0). (1)求k和b的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx+2m的值小于一次函数y=kx+b的值且 大于-6，谐直接写出m的取值范围， 22.在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式x-1川-3≥0. （1)他选择通过描点法画函数y=x·-3的图象 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： -2 0 2 3 4 0 -1 -2 -3 0 其中，m=」 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 画出函数图象： 2 根据函数图象，直接写出不等式x~·3≥0的解集 为 -===4=8==...4... (2)若关于x的函数y=x-1川-3+b的图象上到x轴的距离等 于1的点恰好有4个，则b的取值范围为 e十 23.【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参 加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两 名选手每轮的射击成绩进行了数据收集， 【数据整理】如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩环 射击成绩/环 :·运动员A ★运动员B 12345678轮次次 选手A 选手B 图1 图2 第4页（共6页） 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x4=8.5环，xB=环，可以看出， (填A或B)的平均成锁略高：通过计算方差，s=1.75,s=0.75,可以看出， (填 A或B)的射击水平发挥更稳定： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 150 175 最大值 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 环，②处应填 环： 基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手一（填A或B)的射击成绩波动大： 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加背少年射击比赛，并说明理由. 24.中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统.某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳 饮用口感的时间.部分内容如下： a.探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃： b.经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关.某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降 至60℃饮用，口感最佳：某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳： c.同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x(单位：mi),普洱茶茶水的温度为y(单位：℃)， 绿茶茶水的温度为y2（单位：℃).记录的部分数据如下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 y2 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容 (1)可以用函数刻画y,与x、y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，己经画出1与x的函 数图象，请画出y2与x的函数图象： 第5页（共6页） 000 y 60 50 40 20 !o 12 34567891011x (2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为 min时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的 温度约为 ℃（结果保留小数点后一位)： (3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90℃时，再继续放置6min,测得其温度为m℃，则 60(填“>”“=”或“<”). 25.在平面直角坐标系xOy中，对于平面内一点P及直线1,2，设点P到直线1,2的距离分别为d山1， d2,且d=d1~d2,称d为点P关于直线1,2的“二分率”. (1)已知点P的坐标为(1,2)，其中>0： ①当1=1时，点P关于x轴，y轴的“二分率”为 ②若线段OP上总存在点K,使点K关于x轴，y轴的“二分率”不小于4，求1的取值范围： (2)已知直线y=x+n(n≠0)分别与两坐标轴交于E,F两点，若线段EF上存在唯一的点T,使点T 关于x轴，直线y=V3x+6的“二分率”为4，请你直接写出n的取值范围， 26.如图，在正方形ABCD外有一点P,满足∠APB=45°，以AP,AD为邻边作口APOD. (1)如图1，根据题目要求补全图形： (2)连接QC,求∠DQC的度数： (3)连接AQ,猜想线段AQ,PQ和PB之间的数量关系并证明. D B ⊙ 图1 各用图 第6页（共6页）