精品解析：北京交通大学附属中学2025—2026学年第二学期期末练习初一数学

北京交大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初一数学 2026.06 考生须知 1．本题共6页，共一部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得． 【详解】解：∵，， 在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标系中各象限内的坐标特点，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点； 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可； 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据对顶角相等，角平分线的性质得到，相加即可得到． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查重庆市空气质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】对调查对象范围大，数量多，工作量大，具有破坏性，受客观条件限制的，应选择抽样调查，有A、C、D，对关系到安全性的，应采用普查，有B． 【详解】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，数量多且具有破坏性，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，关系到“歼20”飞机的安全飞行，适合使用全面调查，因此选项B符合题意； C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，人数多，工作量大，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查重庆市空气质量情况，调查的范围大，受客观条件限制，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握普查和抽样调查的适用条件，根据调查对象范围大小，个体数量多少，是否具有破坏性，确定调查方式． 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 点到x轴的距离是2 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 无限不循环小数是无理数 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点纵坐标的绝对值为，∴A是真命题； 对于B选项，根据平行线的性质可知，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴B是真命题； 对于C选项，同一平面内，是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线，原命题缺少“直线外”的条件，∴C是假命题； 对于D选项，根据无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数，∴D是真命题． 6. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则坐标为的点表示的是（ ） A. 天权 B. 天璇 C. 天枢 D. 玉衡 【答案】B 【解析】 【分析】根据表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为建立平面直角坐标系，再找到坐标为的点即可． 【详解】解：如图， 观察图形可知，坐标为的点表示的是“天璇”． 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 8. 把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形剪拼前后面积不变的性质，求出原长方形的面积，即为大正方形的面积，利用算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：∵原长方形的长为，宽为， ∴原长方形的面积为， ∵剪拼前后图形的面积不变， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 9. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质得，，再根据折叠的性质、角的和差即可求解． 【详解】解：图1中，∵， ∴，， ∴． 图2中，由折叠的性质得， ∴． 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图： 低空经济市场规模预期（亿元） 注：含“E”的年份为预估或预测数值． 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的是（ ） ①2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ②2022至2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，故①说法正确； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故②说法错误； 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，故③说法正确； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①③④． 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 如图，直线，交于点，且于点．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，则当线段取最小值时，点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点，点B在y轴上， ∴当线段取最小值时，轴，的纵坐标等于的纵坐标 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，求点的坐标，理解轴时线段取最小值是解题的关键． 14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案即可． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故答案是：． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 16. 长阳音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示： 志愿者 服务时段1 服务时段2 A 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为________小时，最长为________小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）． 【答案】 ①. 6 ②. 12.5 【解析】 【分析】先列表表示时段1时间安排，时段2时间安排，再结合每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻同时最多需要2名志愿者服务，分析得出答案即可． 【详解】解：服务时段1时间安排表， A A A B B B B C C D D D D 服务时段1时间安排表， A A B B B C C C C D D D ∵任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务， ∴A参与时段服务，B参加时段服务，C参加时段服务，D参加时段服务时，累计服务时间最短， ∴该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为：（小时）， ∵任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务， ∴A、B、D参与时段1服务，A、C、D参加时段2服务，累计服务时间最长， ∴该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最长为： （小时） 故答案为：6；12.5． 【点睛】本题考查的是逻辑推理，理解题意，找到突破口，逐步分析是解本题的关键． 三、解答題（本题共58分，第17题5分，第18题每小题3分，第19-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题6分，第26题7分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或， 或． 【小问2详解】 解：， 得：，解得， 将代入①得：，解得． ∴原方程组的解为：． 19. 解不等式组：，并写出该不等式组的负整数解． 【答案】 不等式组的解集为，该不等式组的负整数解为， 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的负整数解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． ∴该不等式组的负整数解为：，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到．请画出平移后的图形并写出点的坐标______； （2）直接写出的面积______； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）解：如图所示 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）按照平移法则得到A、B、C三点的对应点，依次连接即可，同时可写出点的坐标； （2）利用割补法即可求解； （3）设，则，由面积关系解得或，即可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设，则， 以边为底边，则， 解得或， ∴P点的坐标为或； 21. 如图，已知，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）由，可证，则，由平分，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质得到，，可知，根据对顶角相等结合（1）的结论作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 22. 列方程（组）或不等式（组）解决问题． 某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元． （1）求A、B两种笔记本的进价； （2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本（两种笔记本均购买），且投入的资金不超过1206元．已知A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．若全部按标价售出，并且总利润不少于800元，请问共有几种购买方案． 【答案】（1） A种笔记本进价为12元，B种笔记本进价为15元 （2） 共有2种购买方案 【解析】 【分析】（1）设A种笔记本的进价为元，B种笔记本的进价为元，根据A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元，购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种笔记本本，则购进B种笔记本本，根据投入的资金不超过1206元，总利润不少于800元，列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种笔记本的进价为元，B种笔记本的进价为元， 依题意得：，解得． 答：A种笔记本进价为12元，B种笔记本进价为15元． 【小问2详解】 解：设购进A种笔记本本，则购进B种笔记本本， 依题意得：， 解得， ∵两种笔记本均购买， ∴，100， 又∵为正整数， ∴，99， ∴共有2种购买方案． 23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： 频数分布表 分组 频数 A： 8 B： C： 20 D： E： 2 频数分布直方图 （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）扇形统计图中，“C”组对应的扇形的圆心角的度数为______°； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）若该校有2000名学生，估计全校有______名学生每周的课外阅读时间不少于6小时． 【答案】（1）50 （2）144 （3） （4）280 【解析】 【分析】（1）根据“A”组的人数及百分比，求得抽取的总人数； （2）“C”组所占的百分比与周角的乘积； （3）根据“B”组占的百分比与抽取的总人数，求得“B”组的人数，从而求得“D”组的人数，可补全频数分布直方图； （4）按照用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即抽样调查抽取了50人； 【小问2详解】 解：， 即“C”组对应的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：“B”组的人数为（人）， “D”组的人数为（人）； 补全的频数分布直方图略； 【小问4详解】 解：（名）， 即估计全校有280名学生每周的课外阅读时间不少于6小时． 24. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有______（直接写出结果）； （2）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求a的取值范围； （3）若k使得方程组中的x，y均为连动数，直接写出k所有可能的取值． 【答案】（1），2 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得； （3）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， 设连动数Q表示的数为q， ∴q的范围为或， ∴连动数有，2； 【小问2详解】 解：解不等式组中的每个不等式，得， 由题意得， ∵不等式组的解集中恰好有4个连动整数， ∴四个连动整数为，1，2， ∴， 解得； 即a的取值范围为； 【小问3详解】 解：解，得， 由于x、y都为连动数，则它们都要满足 或， 即或，解得或； 或， 即或，解得或； ∴或或． 25. 已知，点A、C分别在直线上． （1）如图1，请直接写出、、三个角满足的数量关系_______． （2）如图2，分别作与的角平分线，交于点F，判断与的数量关系并证明． （3）在图3中分别作与的角平分线，交于点M，过点B作CM的平行线，点N是这条平行线上的一点（且不与点B重合），直接写出与的数量关系___________． 【答案】（1） （2）解：， 证明如下：如图，过点F作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵分别是、的角平分线， ∴，， ∵ 由（1）得，则， ∴，即； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点B作，利用平行线的性质即可得到、、三个角满足的数量关系； （2）过点F作，利用平行线的性质及角平分线得，由（1）得，由此即可得与的数量关系； （3）由平行线的性质及角平分线的意义，结合（1）的结论即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 解：过点B作，如图， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即、、三个角满足的数量关系是； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， 由（1）知， ∴， ∴当点N在射线上时，； 当点N在射线的反向延长线上时， 则； 综上，与的数量关系是或． 26. 在平面直角坐标系中，定义两点、的曼哈顿距离为，若点P满足，则称点P为A、B的曼哈顿等距点，已知点，． （1）的值为______； （2）①点、、中，点______为A、B的曼哈顿等距点； ②已知点是x轴上的一个关于A、B的曼哈顿等距点，直接写出a的取值范围______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，点Q平移后对应点的坐标为，其中，若点是关于A、B的曼哈顿等距点，直接写出t的取值范围______． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据曼哈顿距离的定义计算即可； （2）①根据曼哈顿等距点的定义计算即可判断；②根据定义可得分类讨论即可求出a的取值范围； （3）先根据定义得出，再通过分类讨论得出点所在的区域，然后找出线段平移后与点所在的区域有交点的位置，即可求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：①如图所示： ∵、、，，， ∴，， ∴， ∴点不是A、B的曼哈顿等距点， 同理：∵，， ∴， ∴点是A、B的曼哈顿等距点， ∵，， ∴， ∴点不是A、B的曼哈顿等距点， 综上：点是A、B的曼哈顿等距点． ②∵，，， ∴，， ∵是x轴上的一个关于A、B的曼哈顿等距点， ∴， ∴，即， 当时，， 当时，，解得：， 当时，恒成立， 综上：时，点是x轴上的一个关于A、B的曼哈顿等距点． 【小问3详解】 解：设平面坐标系中点是关于A、B的曼哈顿等距点， ∴， 当时，，即，等式不成立， ∴此区域内不存在关于A、B的曼哈顿等距点； 当时，，即，等式不成立， ∴此区域内不存在关于A、B的曼哈顿等距点； 当时，，解得：， ∵， ∴此时不成立，即此区域内不存在关于A、B的曼哈顿等距点； 当时，，解得：， ∵， ∴此时不成立，即此区域内不存在关于A、B的曼哈顿等距点； 当，时，，解得：， ∵， ∴此时不成立，即此区域内不存在关于A、B的曼哈顿等距点； 当，时，，解得：， ∵， ∴此时不成立，即此区域内不存在关于A、B的曼哈顿等距点； 当，时，，解得：， ∴此时在，区域内的直线上的点都是关于A、B的曼哈顿等距点； 当，时，，等式恒成立， ∴此区域内的点都是关于A、B的曼哈顿等距点； 当，时，，等式恒成立， ∴此区域内的点都是关于A、B的曼哈顿等距点； 综上：点在平面直角坐标系中所在的区域为如图所示的阴影部分（包含边界）及线段上， ∵点是线段上的一个动点，点Q平移后对应点的坐标为，其中， ∴点，分别平移后对应的点，， ∵点是关于A、B的曼哈顿等距点， ∴要让线段平移后与点所在的区域有交点， 当在，的边界上时，即时，解得：， 当在，的边界上时，即时，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京交大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初一数学 2026.06 考生须知 1．本题共6页，共一部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查重庆市空气质量情况 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 点到x轴的距离是2 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 无限不循环小数是无理数 6. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则坐标为的点表示的是（ ） A. 天权 B. 天璇 C. 天枢 D. 玉衡 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 5 9. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图： 低空经济市场规模预期（亿元） 注：含“E”的年份为预估或预测数值． 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的是（ ） ①2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ②2022至2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，直线，交于点，且于点．若，则的度数是______． 13. 平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，则当线段取最小值时，点B的坐标为________． 14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 16. 长阳音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示： 志愿者 服务时段1 服务时段2 A 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为________小时，最长为________小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）． 三、解答題（本题共58分，第17题5分，第18题每小题3分，第19-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题6分，第26题7分） 17. 计算： 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： 19. 解不等式组：，并写出该不等式组的负整数解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到．请画出平移后的图形并写出点的坐标______； （2）直接写出的面积______； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，已知，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 列方程（组）或不等式（组）解决问题． 某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元． （1）求A、B两种笔记本的进价； （2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本（两种笔记本均购买），且投入的资金不超过1206元．已知A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．若全部按标价售出，并且总利润不少于800元，请问共有几种购买方案． 23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： 频数分布表 分组 频数 A： 8 B： C： 20 D： E： 2 频数分布直方图 （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）扇形统计图中，“C”组对应的扇形的圆心角的度数为______°； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）若该校有2000名学生，估计全校有______名学生每周的课外阅读时间不少于6小时． 24. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有______（直接写出结果）； （2）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求a的取值范围； （3）若k使得方程组中的x，y均为连动数，直接写出k所有可能的取值． 25. 已知，点A、C分别在直线上． （1）如图1，请直接写出、、三个角满足的数量关系_______． （2）如图2，分别作与的角平分线，交于点F，判断与的数量关系并证明． （3）在图3中分别作与的角平分线，交于点M，过点B作CM的平行线，点N是这条平行线上的一点（且不与点B重合），直接写出与的数量关系___________． 26. 在平面直角坐标系中，定义两点、的曼哈顿距离为，若点P满足，则称点P为A、B的曼哈顿等距点，已知点，． （1）的值为______； （2）①点、、中，点______为A、B的曼哈顿等距点； ②已知点是x轴上的一个关于A、B的曼哈顿等距点，直接写出a的取值范围______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，点Q平移后对应点的坐标为，其中，若点是关于A、B的曼哈顿等距点，直接写出t的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $