2026-2027学年苏科版数学九年级上册第一周滚动练习

**基本信息** 九年级第一周滚动练习聚焦反比例函数，结合几何图形与函数综合，通过构造辅助线、多结论判断等设计，培养几何直观与推理能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8题|反比例函数定义（第3题）、图象性质（第6题）、与正方形结合（第2题）|多结论判断（第2题）、几何直观应用| |填空题|3题|与一次函数综合（第9题）、等腰三角形面积规律（第10题）|模型意识（规律探究）| |解答题|2题|函数图象探究（第12题）、反比例与正比例函数综合（第13题）|推理能力（证明与计算）|

2026－2027学年度第一学期九年级第一周滚动练习 1．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为(     ) A． B． C． D． 2．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数(，)的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、，与相交于点．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④；⑤若，，则直线的函数解析式为．其中正确结论的个数是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列函数中是反比例函数的是(     ) A． B． C． D． 4．如图，点、是反比例函数 图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 第1题 第2题 第3题 5．如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为(     ) A．3 B．4 C．6 D．8 6．已知反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是(    ) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点 C．图象关于轴对称 D．随的增大而增大 7．一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是(     ) A．， B．， C．， D．， 8．如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则________． 第5题 第7题 第8题 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 10．如图，一组等腰三角形的底边均在轴的非负半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…的面积分别为，，，…，，则的值_________． 11．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 第9题 第10题 第11题 12．数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________： (2)下列表格是与几组对应值： x … －3 －2 －1 0 2 3 4 5 … y … －5 －7 m －1 －2 … 直接写出的值_________； (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象(小方格的边长为1)： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________(填增大或减小)； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 13．反比例函数()和正比例函数()相交于、两点，点在上，点、均在第一象限，且点在点的左上方，直线、与轴分别交于点、． (1)如图1，已知点，点， 直接写出：①点的坐标是 ；②与的数量关系是 ； (2)若(1)中的条件点坐标不变，随着点的变化，判断(1)中的“与的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由； (3)如图2，直线、与轴分别交于点、，经过探索发现：随着点、的变化，与的乘积只与的取值有关，请用只含的代数式表示与的乘积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1． C【分析】过点作轴的平行线，交轴于点，过点作，构造一线三等角，然后证得，证得点的横纵坐标相等，将点代入反比例函数中求解．【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作交的延长线于点，，∴，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴点的横纵坐标的绝对值相等，又∵点在第一象限，∴点的横纵坐标相等，设点，且点在反比例函数上，∴，解得，∴点的坐标为． 2． B ①∵正方形， ∴， ∵点、在反比例函数图象上， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∵值不确定，大小不确定， ∴不一定等于，故②错误； ③设正方形的边长为，则， ∵， ∴，∴， ∴，∵轴，，∴四边形是矩形，∴，∴，∴， 又∵， ∴ ， ∴，故③正确； ⑤绕点逆时针转得， 则 ，∴，∴点共线，∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ， ∴， 又∵， ∴，∵， ∴， 在中，， ∴，解得(负值已舍去)， ∴正方形边长， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为，故⑤正确； ④由⑤知仅当时，成立，一般情况下不成立，故④错误； 综上所述，正确结论有①③⑤，共3个． 第1题答图 第2题答图 3． D【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.；∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误；选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.；选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 4． D【详解】解：设，其中．点是线段的中点，点在轴上，设由中点公式，，解得．又点在的图象上，∴．设直线的解析式为，将、代入，得：，解得．直线的解析式为．令，得，即．由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高，．，解得． 5． D【详解】解：设点坐标为，则 轴于 四边形的面积为3， ，解得． 6． B【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴函数解析式为，∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，仅在每个象限内随的增大而增大，图象关于原点中心对称，不关于轴对称；故A，C，D错误；∵，∴图象经过点，故B正确． 7． B【详解】设点在反比例函数图象上 点在反比例函数图象的上方 ，即点在一次函数图象上，即∵矩形∴点在一次函数图象的下方，即∵矩形∴，∴ 综上所述，． 8． 【详解】解：设()，为等腰直角三角形，， 为等腰直角三角形，， ，即，由图可知，点的坐标为，点的坐标为点在上，， 点的纵坐标为，横坐标为，且点在第二象限， 点的横坐标为，纵坐标为点在反比例函数的图象上， ， ． 9． 或【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴结合函数图象得关于x的不等式的解集是或． 10． 【详解】解：分别过点作x轴的垂线，垂足分别为．设，则，…，依次类推，，∴． 11．4【详解】解：如图，由反比例函数比例系数的几何意义可得，∴四边形的面积为． 12． (1)解：由题意可得，解得，∴自变量的取值范围是． (2)解：当时，； (3)如右图 (4)解：①由图可知该函数当时，随的增大而减小；②如图，过点作一次函数，由图可知，当时，的取值范围：或． 13． (1) 解：∵反比例函数()和正比例函数()相交于、两点，∴，设直线为，而点，∴，解得：，∴直线为，∴，∵，同理可得直线为，∴，∴，∴. (2) 略 (3)解：设点，点，点，同理可得：直线的解析式为：，当，当，解得：，∴点，点，同理可得：直线的解析式为：，同理：点，点，∴与的乘积． 第10题答图 第11题答图 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $