2026年七年级下册数学暑假巩固作业（湘教版）一元一次不等式组

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组的概念辨析、含参求解及实际应用，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题|考查一元一次不等式组识别、解集数轴表示|从定义生成到解集直观表达，建立概念与图形的联系| |基础运算|3题|解不等式组、求整数解及解集范围|通过基本解法训练，巩固不等式组求解步骤与数轴工具应用| |综合应用|18题|含参不等式组（8题）、实际应用题（10题）|从参数讨论（无解、整数解）到实际建模（分配、利润、方案设计），实现知识从数学推理到现实应用的拓展|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B A C C A A 11． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为，其中整数解为． 12． 【详解】解：根据一元一次不等式组解集的确定法则“同小取小”， 已知不等式组的解集是， 可得． 13． 【分析】根据不等式组解集的确定规则，不等式组有解说明两个不等式的解集存在公共部分，据此确定的取值范围． 【详解】解：对于不等式组，若不等式组有解，则两个不等式的解集存在公共部分，根据“大小小大中间找”的解集确定法则，可得． 14． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握二元一次方程组的解法．先根据和是关于，的方程的两个解，求出，，得出，再根据当取不小于的负数时，，解不等式组，即可得出答案． 【详解】解：∵和是关于，的方程的两个解， ∴， ，得， 把代入①，得， 解得：， ∴， ∴， 当取不小于的负数时，， 解得：， 故答案为：． 15．或 【分析】分、和三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，即可求解． 【详解】解：当时，原不等式即，解得：； 当时，原式即：，无解； 当时，原式即：，解得：． 故不等式的解集是：或． 16． 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． 17． 【详解】解：由①，得， 由②，得， 所以不等式组的解集为． 18． 不等式组的解集为，整数解为， 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为 所以整数解为， 数轴表示见答案． 19．购进商品的件数为19或20件 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得： 解得：， 整数值为19或20． 答：购进商品的件数为19或20件． 20．学生5人，苹果23个或学生6人，苹果27个或学生7人，苹果31个 【分析】设学生人数为人，则苹果有个，解不等式组，取整数值即可解决问题． 【详解】解:设学生人数为，则苹果有个, 依题意得， 解得， 学生人数为整数， ，苹果数为（个）， ，苹果数为（个）， ，苹果数为（个）． 答：学生5人，苹果23个或学生6人，苹果27个或学生7人，苹果31个． 21．(1)A型号电风扇的销售单价为元，B型号电风扇的销售单价为元 (2)最多采购A种型号的电风扇台 (3)在（2）条件下超市销售完这台电风扇能实现利润不少于 元的目标，有三种方案，分别为：①A 型号16台，B型号14台；②A型号17台，B型号13台；③A型号18台，B型号12台 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号台型号的电扇收入元，4台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解即可得出答案； （3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a的取值范围，结合（2）中的取值范围，即可确定方案． 【详解】（1）解：设A、 B两种型号的电风扇的销售价分别为、元，由题意得 解得： 答：A型号电风扇的销售单价为元，B型号电风扇的销售单价为元． （2）解：设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号的电风扇台 则 ， 解得：， 答：最多采购A种型号的电风扇台． （3）解：根据题意得： ， 解得， ∵在（2）的条件下， ∴ ∵为正整数， ∴可取， ∴符合题意的方案为： A型号16台，B型号14台； A型号17台，B型号13台； A型号18台，B型号12台； 答：在（2）条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于元的目标，有三种方案，分别为：①A型号台，B型号台；②A型号台，B型号台；③A型号台，B型号台． 22．(1)A、B两种鲜花纪念品每件分别为20元、15元 (2)购买方案一：购买15件A种鲜花纪念品，则购买45件B种鲜花纪念品； 购买方案二：购买16件A种鲜花纪念品，则购买44件B种鲜花纪念品 【分析】（1）设A、B两种鲜花纪念品每件x元、y元，根据购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元；购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买m件A种鲜花纪念品，则购买件B种鲜花纪念品，根据B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍，游客用于购买鲜花纪念品的资金不能超过980元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A、B两种鲜花纪念品每件分别为x元、y元， 则 解得 答：A、B两种鲜花纪念品每件分别为20元、15元． （2）解：设购买m件A种鲜花纪念品，则购买件B种鲜花纪念品，得： 解不等式①，得 解不等式②，得 ， ∵m为整数， ①当时， ②当时， 购买方案一：购买15件A种鲜花纪念品，则购买45件B种鲜花纪念品； 购买方案二：购买16件A种鲜花纪念品，则购买44件B种鲜花纪念品． 23．(1) (2) (3) 一套桌椅定价范围为不少于元，不超过元 【分析】（1）先表示出，再结合可得，然后得出，接下来根据可得，则此题可解； （2）先表示出，再根据可得，然后整理得出，进而得出，则此题可解； （3）先设一把椅子的售价为x元，则一张桌子的售价为元，根据题意得出不等式组，并求出解集，再得出一套桌椅的定价为，并求出取值范围即可得出答案． 【详解】（1）解：已知，则， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 由， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 由， ∴， ∴， ∴t的最大值为，最小值为， 所以最大值与最小值的差为； （3）解：设一把椅子的售价为x元，则一张桌子的售价为元，根据题意，得 ， 解得， 一套桌椅的定价为， ∵， ∴， ∴， 所以出售一套桌椅的定价的范围不少于280元，不超过340元． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级下册数学暑假巩固作业（湘教版）一元一次不等式组 一、单选题 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 4．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（     ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知x满足（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（   ） A．0 B．6 C．12 D．14 8．某商店促销优惠，每单消费满元减元．小王在该店铺内已选购了元的商品，为满足优惠条件，又加购了一件元的商品．则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．绿植进教室，书香伴成长．为了美化学习环境，某班级购进了一批多肉盆栽，班主任准备分发给几名同学养护，如果每人分盆，剩余盆；如果前面每名同学分盆，最后一人分到盆栽，但不足盆，则分发给（  ）名同学养护 A． B． C． D． 10．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式组的整数解是______． 12．若不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 13．已知不等式组有解，则的取值范围是______． 14．已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______． 15．不等式的解为_____． 16．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 三、解答题 17．解不等式组： 18．解不等式组，并画数轴表示解集，写出不等式组整数解． 19．某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 20．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分5个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分3个．用不等式组的知识求出可能有几人和相应的苹果数． 21．根据素材求解下列任务． 采购方案制定 素材一 随着夏季的来临，电风扇成为热销品．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为元，B型号每台进价为元； 素材二 以下是近两天的销售情况：第一天A种型号销售3台，B种型号销售5台；第二天A种型号销售4台，B种型号销售10台； 素材三 销售收入：第一天收入元，第二天收入元． （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 问题解决： (1)任务一：求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)任务二：若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)任务三：在任务二的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．请根据以下素材，完成相关任务． 背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜花交易市场，是著名的花都．某游客计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 该游客根据亲友人数，需购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍．根据旅游资金规划，该游客用于购买鲜花纪念品的资金不能超过980元． 请完成下列任务： (1)A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ (2)请给该游客提供购买方案． 23．【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得．即． 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知，且，求的取值范围． (2)已知，且，设，求的最大值与最小值的差． (3)一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）的定价范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $