精品解析：北京市顺义区2025-2026学年北京版六年级下学期期末质量调研数学试卷

2025—2026学年度第二学期六年级数学期末质量调研试卷 （时间：90分仲） 一、单选题，将正确选项前的字母涂黑。 1. 把一张长方形纸对折，在对折的双层纸上刻出图案，如图，这张长方形纸打开后是图（ ）。 A. B. C. D. 2. 《九章算术》中记载，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反。例如，“”表示﹢，“”表示﹣，按照这样的表示方法，以下算筹表示“﹣”的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如图，一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地，两地之间的距离可能是（ ）。 A. 18km B. 21km C. 26km D. 53km 4. 一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付（ ）元。 A. B. C. D. 5. 下图中a、b、c分别表示三条线，比较三条线的长度，下面说法正确的是（ ）。 A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a 6. 要想解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（ ）。 花店购进玫瑰、百合、菊花三种花，若玫瑰有200枝， 是三种花中数量最多的，则这个花店共购进多少枝花？ A. 玫瑰比菊花多20枝 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 百合的数量是玫瑰的一半 D. 三种花的数量比是5∶3∶2 7. 用同样一张长方形纸分别按以下四种方式旋转一周，得到的立体图形如图所示，体积最大的立体图形是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 在一个旅行团中，成年男性和成年女性的人数比为2∶3，成年女性和儿童的人数比为8∶1，旅行团中成人（男性和女性）与儿童的人数比是（ ）。 A. 5∶1 B. 12∶1 C. 13∶1 D. 40∶3 9. AI智能体育系统记录了三位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近1.6米的是（ ）。 A. 王杰敏 B. 章子柯 C. 陈宏杰 D. 孙正齐 10. “设计图”是根据“立体图形”从上面看到的形状绘制而成，图中数字表示该位置上共有几个同样大小的正方体。如图，根据“设计图①”可搭建出右边的“立体图形”。那么，根据设计图②搭出的“立体图形”，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空。 11. 2026年5月伦敦世乒赛女团决赛直播，CCTV－5某时段实时收看人数为16017400人，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是（ ）万人。 12. ＝（ ）∶12＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 13. 王芳将若干个面积为3的正方形纸，按图1方式裁剪，然后用其中一些纸片拼成一个图形（如图2），拼成的图形面积是（ ）。 14. 用两条宽都是5cm的长方形透明胶带，交叠出一个四条边都相等的平行四边形（如图）。如果该平行四边形面积是45，那么平行四边形的周长是（ ）cm。 15. 下图中的所有三角形都是等腰三角形，其中∠1＝36°，则∠2＝（ ）°。 16. 一辆自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是（ ）。当前齿轮转36圈时，后齿轮要转（ ）圈。 17. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，总吨位达到8万吨，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上，它的长是16cm，那么这幅图的比例尺是（ ），宽应画（ ）cm。 18. 如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴（ ）cm。 19. 一个长方体三个不同的面的面积分别是6cm2，10cm2，15cm2，这个长方体的体积是　 　． 20. 观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有（ ）个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有（ ）个。 21. 计算。 22. 解比例。 23. 解方程。 四、解决问题。 24. 按要求在方格纸中画图。 （1）用数对表示点A的位置是（ ）；画出图中三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （3）以EF为底画出等边三角形EFO，在图中标出O点。 （4）如果上图每个小方格的边长是1厘米，那么点E在点O的______偏______ ______°方向______厘米处。 25. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？ 26. 哥哥和弟弟两人沿着边长为90米的正方形小广场按A→B→C→D→A的路线循环行走，弟弟从A点以63米/分的速度、哥哥从B点以72米/分的速度同时出发，当哥哥第一次追上弟弟时，哥哥走了多少米？ 27. 小明进行了蜡烛燃烧的实验，记录了实验的过程。 （1）根据下图填写表中信息。 燃烧时间/分 0 5 10 15 … 剩余长度/厘米 10 9 7 … 燃烧长度/厘米 0 … （2）蜡烛燃烧长度和燃烧时间成（ ）比例关系，如果用s表示蜡烛燃烧长度，t表示蜡烛燃烧时间，那么它们之间的关系用字母表示是（ ）。（t和s均大于0） （3）蜡烛燃烧完14分钟，燃烧长度是（ ）厘米。 （4）燃烧一夜，至少需要多少根这样的蜡烛？（一夜按12小时计算）。 28. 计算下图中几何体的体积。先画出示意图，再列式计算。（单位：cm） 29. 2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动。下面是小学生视力筛查结果统计图。 请你根据统计图回答下面的问题。 （1）这次视力筛查活动参加抽样的小学生一共有（ ）人，其中重度近视的小学生有（ ）人。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （3）如果某地区小学生有9000人，根据上面的抽样结果，推算出该地区小学生重度近视有多少人，把推算的人数和实际人数进行比较，结果一定一样吗？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期六年级数学期末质量调研试卷 （时间：90分仲） 一、单选题，将正确选项前的字母涂黑。 1. 把一张长方形纸对折，在对折的双层纸上刻出图案，如图，这张长方形纸打开后是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形特点：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合，据此逐项分析即可。 【详解】A．对应五角星和圆与对称轴的距离与原图不符，错误； B．对称轴两侧的图案到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合，正确； C．沿对称轴将它对折，左右两边不能重合，错误； D．沿对称轴将它对折，左右两边不能重合，错误； 这张长方形纸打开后是。 2. 《九章算术》中记载，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反。例如，“”表示﹢，“”表示﹣，按照这样的表示方法，以下算筹表示“﹣”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两位数中，左为十位，右为个位；几根算筹就对应数字几，横放是横式，竖放是纵式。 正数：十位横式，个位纵式；负数相反：十位纵式（竖放），个位横式（横放）。 这个规则可以用题目给的例子验证：﹢32（正）左3横（十位3横式）、右2竖（个位2纵式），﹣32（负）左3竖（十位3纵式）、右2横（个位2横式）。 【详解】﹣14：它是负数，十位是1、个位是4； 因此需要：左十位（1）纵式（1根竖），右个位（4）横式（4根横），对应。 3. 如图，一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地，两地之间的距离可能是（ ）。 A. 18km B. 21km C. 26km D. 53km 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中两条短边之和大于第三边求解。 【详解】A．若AC＝18km，16＋18＝34（km），34＜37，两边之和小于第三边，排除； B．若AC＝21km，16＋21＝37（km），37＝37，两边之和等于第三边，排除； C．若AC＝26km，16＋26＝42（km），42＞37，两边之和大于第三边，正确； D．若AC＝53km，16＋37＝51（km），51＜53，两边之和小于第三边，排除； 4. 一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付（ ）元。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，可得出数量关系：一件上衣的价钱×2－30＝一条裤子的价钱，一套衣服的价钱＝一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱，据此用含字母的式子表示一套衣服的价钱。 【详解】一条裤子的价钱是（2a－30）元； 一套衣服的钱数是：a＋2a－30＝（3a－30）元 李阿姨买这一套衣服要付（3a－30）元。 故答案为：B 5. 下图中a、b、c分别表示三条线，比较三条线的长度，下面说法正确的是（ ）。 A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a 【答案】A 【解析】 【分析】假如每个方格的边长为1厘米，作为长度计量的基准。 对于线段a，因为它是竖直线段，所以直接数其跨越的方格数即可得到长度。 对于线段b，因为它由两段半圆弧和一条竖直线段组成，所以利用圆的周长公式计算两段圆弧的总长度，再加上竖直线段的方格数得到b的长度。 对于线段c，因为它是由两条斜线段和一条竖直线段组成的，两条斜线段的长度加上竖直线段的方格数得到c的长度，根据三角形三边的关系判断，其中一条斜线段的长度约为3厘米，取2.5厘米参与计算。 比较三条线段的计算结果，对应选项选出正确答案。 【详解】（厘米） 线段a占4个方格，所以长度为4厘米； （厘米） （厘米） 因为，所以 6. 要想解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（ ）。 花店购进玫瑰、百合、菊花三种花，若玫瑰有200枝， 是三种花中数量最多的，则这个花店共购进多少枝花？ A. 玫瑰比菊花多20枝 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 百合的数量是玫瑰的一半 D. 三种花的数量比是5∶3∶2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意已知玫瑰的数量为200枝且数量最多，要求三种花的总数，需要知道百合和菊花的数量，或者知道三种花数量之间的比例关系。需逐一分析各选项提供的信息是否能唯一确定三种花的总数。 【详解】根据分析： A．若玫瑰比菊花多20枝，可求出菊花数量为200－20＝180（枝），但百合数量未知，无法求出三种花的总数。此选项错误； B．若三种花的总数是百合的6倍，说明玫瑰、百合和菊花的总数是百合的5倍。已知玫瑰200枝，因菊花数量未知，无法求出百合数量，也就无法求出三种花的总数。此选项错误； C．若百合的数量是玫瑰的一半，可求出百合数量为 （枝），但菊花数量未知，无法求出三种花的总数。此选项错误。 D．若三种花的数量比是5∶3∶2，按顺序对应玫瑰、百合、菊花。玫瑰占5份，数量为 200枝，可求出每份数量为200÷5＝40（枝）。总份数为5＋3＋2＝10，三种花的总数为 40×10＝400（枝）。且玫瑰占5份，大于百合的3份和菊花的2份，符合“玫瑰数量最多”的条件，此选项正确。 故答案为：D 7. 用同样一张长方形纸分别按以下四种方式旋转一周，得到的立体图形如图所示，体积最大的立体图形是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：，其中r为底面半径，h为高，据此计算各个选项体积进行比较。 【详解】设长方形的长为a，宽为b，a＞b。 A．①以宽b为高，a为半径，体积； B．②以宽b为高，为半径，体积； C．③以长a为高，b为半径，体积； D．④以长a为高，为半径，体积； ， 因为a＞b，所以，所以①的体积最大。 8. 在一个旅行团中，成年男性和成年女性的人数比为2∶3，成年女性和儿童的人数比为8∶1，旅行团中成人（男性和女性）与儿童的人数比是（ ）。 A. 5∶1 B. 12∶1 C. 13∶1 D. 40∶3 【答案】D 【解析】 【分析】已知成年男性与成年女性的比、成年女性与儿童的比，其中成年女性是中间量。根据比的基本性质，将两个比中成年女性对应的份数化成相同的数（即求3和8的最小公倍数），从而得到成年男性、成年女性、儿童的连比，再求出成人（男性和女性）的总份数与儿童份数的比。 【详解】成年男性∶成年女性＝2∶3＝（2×8）∶（3×8）＝16∶24 成年女性∶儿童＝8∶1＝（8×3）∶（1×3）＝24∶3 所以，成年男性∶成年女性∶儿童＝16∶24∶3。 把成年男性的人数看作16份，则成年女性的人数看作24份，儿童的人数看作3份，成人（男性和女性）的总份数为：16＋24＝40（份），所以成人与儿童的人数比为：40∶3。 9. AI智能体育系统记录了三位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近1.6米的是（ ）。 A. 王杰敏 B. 章子柯 C. 陈宏杰 D. 孙正齐 【答案】C 【解析】 【详解】从表格中可知：王杰敏的平均成绩超过1.6米；章子柯的平均成绩不足1.6米；陈宏杰的平均成绩最接近1.6米；孙正齐的平均成绩不足1.6米。 【解答】根据平均数的含义是三次跳远成绩的总和除以3是1.6米，也就三次跳远的成绩一定有大于1.6米和小于1.6米的，且没有特别高或低的极端成绩影响平均值。 由图可知王杰敏的成绩两次大于1.6米一次接近1.6米，所以王杰敏的平均成绩超过1.6米； 章子柯的成绩都小于1.6米，所以章子柯的平均成绩不足1.6米； 孙正齐的成绩有小于1.6米的极端数据，所以孙正齐的平均成绩不足1.6米。 陈宏杰的三次成绩都接近1.6米且有大于1.6米和小于1.6米，所以跳远平均成绩最接近1.6米的是陈宏杰。 故答案为：C 10. “设计图”是根据“立体图形”从上面看到的形状绘制而成，图中数字表示该位置上共有几个同样大小的正方体。如图，根据“设计图①”可搭建出右边的“立体图形”。那么，根据设计图②搭出的“立体图形”，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看，可知，这个组合体下面有4个小正方体，前面有一个小正方体，外层有3个小正方体，三个小正方体最右侧的上面有一个小正方体，由此可知从左面看：有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】根据分析可知，根据设计图②搭出的“立体图形”，从左面看到的形状是。 二、填空。 11. 2026年5月伦敦世乒赛女团决赛直播，CCTV－5某时段实时收看人数为16017400人，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是（ ）万人。 【答案】1602 【解析】 【分析】省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】16017400≈1602万 12. ＝（ ）∶12＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】18；9；75；0.75 【解析】 【分析】计算6÷8＝0.75，求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用24乘0.75得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用12乘0.75得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】6÷8＝0.75 24×0.75＝18 12×0.75＝9 0.75＝75% 所以6÷8＝＝9∶12＝75%＝0.75。 13. 王芳将若干个面积为3的正方形纸，按图1方式裁剪，然后用其中一些纸片拼成一个图形（如图2），拼成的图形面积是（ ）。 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据题意可知，图1的面积是1个大正方形，即面积为3dm2，即2个大三角形＋2个小三角形＋1个小正方形；由此可知，2个小三角形＋1个小正方形的面积＝大正方形面积的一半，即3÷2＝1.5（dm2）；根据图2是由1个大三角形＋2个小三角形＋1个小正方形的面积＝3dm2，还剩下2个小三角形＋1个小正方形，图2的面积＝3＋1.5＝4.5（dm2），据此解答。 【详解】根据分析可知，王芳将若干个面积为3dm2的正方形纸，按图1方式裁剪，然后用其中一些纸片拼成一个图形（如图2），拼成的图形面积是4.5dm2。 14. 用两条宽都是5cm的长方形透明胶带，交叠出一个四条边都相等的平行四边形（如图）。如果该平行四边形面积是45，那么平行四边形的周长是（ ）cm。 【答案】36 【解析】 【分析】明确平行四边形的高等于胶带的宽度5cm，因为胶带宽度就是平行四边形一组对边之间的垂直距离。 根据平行四边形面积公式S＝ah，已知面积和高，可求出平行四边形的边长。 因为该平行四边形四条边都相等，所以周长等于边长乘4，代入边长即可得到结果。 【详解】45÷5＝9（cm） 9×4＝36（cm） 15. 下图中的所有三角形都是等腰三角形，其中∠1＝36°，则∠2＝（ ）°。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意和图可知，下面的是以36°为顶角的等腰三角形，三角形的内角和都是180°，用180°减去顶角的度数，即可求出两个底角的和，再除以2即可求出以36°为顶角的等腰三角形的底角度数，这个底角也是以∠2为顶角的等腰三角形的底角，用180°减去两个这样的底角，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】180°－36°＝144° 144°÷2＝72° 180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 则∠2＝36°。 16. 一辆自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是（ ）。当前齿轮转36圈时，后齿轮要转（ ）圈。 【答案】 ①. 9∶4 ②. 81 【解析】 【分析】自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，所以前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝36∶16，然后根据比的基本性质化简即可。 因为前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数（总齿数一定），所以前齿轮转数与后齿轮转数成反比例关系。设后齿轮要转x圈，后齿轮有16个齿，可列比例为：16x＝36×36，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝36∶16＝（36÷4）∶（16÷4）＝9∶4； 设后齿轮要转x圈，根据题意列比例： 16x＝36×36 16x＝1296 16x÷16＝1296÷16 x＝81 前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是9∶4。当前齿轮转36圈时，后齿轮要转81圈。 17. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，总吨位达到8万吨，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上，它的长是16cm，那么这幅图的比例尺是（ ），宽应画（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶2000 ②. 3.9 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。计算时要注意统一单位，并化成最简单的整数比。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，用实际的宽乘比例尺即可得到图上的宽。 【详解】320m＝32000cm 16cm∶32000cm ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 78m＝7800cm 7800×＝3.9（cm） 18. 如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴（ ）cm。 【答案】56.52 【解析】 【分析】由图形可知，花朵的边线是由12个四分之一圆周长组成的，圆是以半径为3厘米的圆，根据圆周长公式可以求出圆周长，除以4，再乘12即为金丝线的长度。 【详解】3.14×2×3÷4×12 ＝6.28×3÷4×12 ＝18.84÷4×12 ＝4.71×12 ＝56.52（cm） 19. 一个长方体三个不同的面的面积分别是6cm2，10cm2，15cm2，这个长方体的体积是　 　． 【答案】30cm3 【解析】 【详解】试题分析：设长宽高分别为a，b，h则：ab=6cm2，ah=10cm2，bh=15cm2；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可． 解：设长宽高分别为a，b，h则： ab=6cm2，ah=10cm2，bh=15cm2； 长方体的体积=长×宽×高， 两边分别相乘，（abh）2=6×10×15， 即（abh）2=900， 因为30×30=900， 所以长方体的体积是30cm3． 答：这个长方体的体积是30cm3． 故答案为30cm3． 点评：解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可． 20. 观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有（ ）个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有（ ）个。 【答案】 ①. 9 ②. 3039 【解析】 【分析】从图形来看：第一个图有2个黑色正方形；第二个图有3个黑色正方形；第三个图有5个黑色正方形；第四个图有6个黑色正方形，第五个图有8个黑色正方形……； 由此可知：第n个图黑色正方形的个数规律为： 当n为奇数时：第一个图有2个黑色正方形，可以写成：（3×1＋1）÷2； 第三个图有5个黑色正方形，可以写成：（3×3＋1）÷2； 第五个图形有8个黑色正方形，可以写成：（3×5＋1）÷2； …… 第n个图形有黑色正方形（3n＋1）÷2个。 当n为偶数时：第二个图形有3个黑色正方形，可以写成：3×2÷2； 第四个图形有6个黑色正方形，可以写成：3×4÷2； …… 第n个图形有黑色正方形3n÷2个。 n＝6，6是偶数，按照3n÷2计算；n＝2026，2026是偶数，按照3n÷2计算。 【详解】根据分析可知，当n为偶数时： n＝6； 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（个） n＝2026时： 2026×3÷2 ＝6078÷2 ＝3039（个） 21. 计算。 【答案】； 【解析】 【分析】先把除以4，改写成乘，然后用乘法分配律进行简便计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】 22. 解比例。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，根据两个外项的积等于两个内项的积写成，然后根据等式的性质两边同时除以1.8即可。 【详解】 解： 23. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】先把分数和百分数转化为小数，利用乘法分配律计算左边，最后利用等式性质求解。 【详解】 解： 四、解决问题。 24. 按要求在方格纸中画图。 （1）用数对表示点A的位置是（ ）；画出图中三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （3）以EF为底画出等边三角形EFO，在图中标出O点。 （4）如果上图每个小方格的边长是1厘米，那么点E在点O的______偏______ ______°方向______厘米处。 【答案】（1）（1，5）； （2） （3） （4）北；西；30；3 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）长方形的长为6格，宽为4格，按1∶2缩小后，长方形的长为6÷2＝3（格），宽为4÷2＝2（格），据此画出缩小后的长方形。 （3）在线段EF的对称轴上取一点O，使OE＝OF＝EF，三角形EFO为等边三角形。 （4）等边三角形三个角都等于60°，EF的对称轴将∠O平均分成两个30°的角，小方格边长为1厘米，OE＝EF＝3厘米，图上方位是上北下南，左西右东，根据方位的判定方法写出点E在点O的什么方位。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（1，5）；图略。 （2）略 （3）略 （4）如果上图每个小方格的边长是1厘米，那么点E在点O的北偏西30°方向3厘米处。（答案不唯一） 25. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？ 【答案】斗 【解析】 【分析】将过内关前的米数看作单位“1”，过内关时纳税，则剩下的米数占过内关前米数的，已知剩下的米数是5斗，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 ＝ 5÷ ＝5× ＝（斗） 答：这个人过内关前有斗米。 26. 哥哥和弟弟两人沿着边长为90米的正方形小广场按A→B→C→D→A的路线循环行走，弟弟从A点以63米/分的速度、哥哥从B点以72米/分的速度同时出发，当哥哥第一次追上弟弟时，哥哥走了多少米？ 【答案】2160米 【解析】 【分析】哥哥第一次追上弟弟时，哥哥比弟弟多走了（90×3）米，两人的速度差为每分钟哥哥比弟弟多走的距离（72－63）米，用多走的路程除以速度差即为他们行走的时间，再乘哥哥的速度就是哥哥走的路程。 【详解】90×3÷（72－63）×72 ＝90×3÷9×72 ＝270÷9×72 ＝30×72 ＝2160（米） 答：当哥哥第一次追上弟弟时，哥哥走了2160米。 27. 小明进行了蜡烛燃烧的实验，记录了实验的过程。 （1）根据下图填写表中信息。 燃烧时间/分 0 5 10 15 … 剩余长度/厘米 10 9 7 … 燃烧长度/厘米 0 … （2）蜡烛燃烧长度和燃烧时间成（ ）比例关系，如果用s表示蜡烛燃烧长度，t表示蜡烛燃烧时间，那么它们之间的关系用字母表示是（ ）。（t和s均大于0） （3）蜡烛燃烧完14分钟，燃烧长度是（ ）厘米。 （4）燃烧一夜，至少需要多少根这样的蜡烛？（一夜按12小时计算）。 【答案】（1） 燃烧时间/分 0 5 10 15 … 剩余长度/厘米 10 9 8 7 … 燃烧长度/厘米 0 1 2 3 … （2） ①. 正 ②. s＝t （3）2.8 （4）15根 【解析】 【分析】（1）根据关系图进行填写即可； （2）从图像中很清晰地看出蜡烛燃烧时的变化规律，两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系。 （3）根据（2）的分析，蜡烛已经燃烧的长度和已经燃烧的时间成正比例关系，比值一定，用蜡烛已经燃烧的时间乘即可解答； （4）先求出一根蜡烛可以燃烧的时间，再用12小时除以该时间即可求解。结果用进一法求解。 【小问1详解】 蜡烛初始长度为10厘米，每5分钟燃烧1厘米。 燃烧时间5分钟：剩余长度9厘米，燃烧长度：10－9＝1（厘米） 燃烧时间10分钟：剩余长度10－2＝8（厘米）；燃烧长度：10－8＝2（厘米） 燃烧时间15分钟：剩余长度7厘米，燃烧长度：10－7＝3（厘米） 图略 【小问2详解】 1÷5＝2÷10＝3÷15＝（一定），蜡烛燃烧长度和燃烧时间成正比例。 s÷t＝，即s＝t 【小问3详解】 ×14＝2.8（厘米） 【小问4详解】 由图可知：这样1根10厘米的蜡烛燃烧完的时间是50分钟。 12×60÷50 ＝720÷50 ≈15（根） 答：燃烧一夜，至少需要15根这样的蜡烛。 28. 计算下图中几何体的体积。先画出示意图，再列式计算。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】把两个相同的几何体拼接到一起可以组成一个圆柱体，圆柱的高为（12＋8）厘米，底面直径是6厘米，根据圆柱体积公式求出圆柱的体积，除以2就是这个几何体的体积。 【详解】图略 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（） 29. 2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动。下面是小学生视力筛查结果统计图。 请你根据统计图回答下面的问题。 （1）这次视力筛查活动参加抽样的小学生一共有（ ）人，其中重度近视的小学生有（ ）人。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （3）如果某地区小学生有9000人，根据上面的抽样结果，推算出该地区小学生重度近视有多少人，把推算的人数和实际人数进行比较，结果一定一样吗？说明理由。 【答案】（1） ①. 120 ②. 6 （2） （3）450人； 推算的人数和实际人数不一定一样；理由：抽样调查的结果是估计值，样本的选取具有随机性，不能代表真实情况，和实际情况可能存在误差。 【解析】 【分析】（1）把总人数看作单位1，从扇形统计图中，可知中度近视的人数占总数的10%，从条形统计图中可知中度近视的人数为12人。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；从扇形统计图中，可知重度近视的人数占总数的5%，求一个数的百分之几是多少，用乘法；据此列式； （2）条形统计图纵轴一格代表10人，根据（1）中计算出重度近视的人数，画出对应高度的直条即可； 条形统计图，轻度近视有18人，轻度近视的人数除以总人数，得到的结果用百分数表示，即为轻度近视的百分率，据此补充扇形统计图； （3）求一个数的百分之几是多少，用乘法； 推算的人数和实际人数结果不一定一样。抽样调查的结果是估计值，样本的选取具有随机性，不能代表真实情况，和实际情况可能存在误差，所以推算的人数和实际人数不一定完全相同。 【小问1详解】 （人） （人） 【小问2详解】 重度近视人数有6人，轻度近视的人数除以总人数的百分率： 图略 【小问3详解】 （人） 答：推算的人数和实际人数不一定一样，理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $