天津市第一中学2025-2026学年高二下学期期末质量调查数学试卷

天津一中2025-2026-2高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第 I卷为第1页，第1【卷为第2页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合A={x∈Z3≤x≤6)，B={4,5,7,8),则AUB= () A.{4,5) B.3,7,8) C.(3,6,7,8 D.3,4,5,6,7,8) 2、“m=1”是“∫(x)=(m2+2m-2)x"为幂函数”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3、已知偶函数f(x)在区间(0，+o)上单调递增，且a=log52,.b=-ln3,c=2o3,则f(a),f(b),f(c) 的大小关系为 () A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(c)>f(6)>f(a) 4、若(2x-3)°=a+4x-)+a,(x-12+a(x-l+a4(-1+a(x-1°，则a+a2+a4= A.244 B.1 C.-120 D.-121 5.已知函数f()=1+女 2x4 下列结论不正确的是 A.∫(x)图象关于y轴对称 B.f(x)在定义域内只有1个零点 C.f(x)在(1，+∞)为单调增函数 D.f(x)的值域为[0， 天津一中2025-2026-2高二年级数学学科期末质量调查试卷第1页共2页 6、现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋了中装有3个白球、2个黑球，现从袋 中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中：若第一次摸出的是黑球，则把黑球 换作白球，放回袋中，记事件A=“第一次揽球摸出黑球'，事件B=“第二次摸球摸出白球”，则 P(B4)= () 6 4 A. P 3 5 B. D. 25 C.5 7、色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中已知该产 品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8x+a,现有一对测量数据为(30，m),若该数 据的残差为0.6，则m= () 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.0 8、函数()=snx+2xoex在区间[受上的最大值与最小值分别为 2 C.2m,- 4 D.2元、-2 9、已知函数f(x)= x2+2ax+a,x<0, 在R上单调递减，则实数a的取值范是 () 2ax+cosx-2,x20, A.（-o∞，0] B.-1,0] c引 D.o 10、对任意正整数n,定义n的双阶乘nll:当n为偶数时，nl!=n×(n-2)x(n-4)×…×6×4×2; 当n为奇数时，nll=n×(n-2)×(n-4)××5×3×1,则下列四个命题中正确的是 () ①2081l=2×104!:②2091火2081l=209;③2081的个位数字为0：④2091的个位数字为5 A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④ 第11卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 1.在(2x2- 的履开式中，的系数为 12、某班有45名学生，最近一次数学考试成缠X服从正态分布N(95,02).若X75,115]的学生 人数为18.则P(X>115)= 13、已知x,是不等式mr2-2x±3s0的一个解.若x>1,则实数m的取值范围是， 14、已知两数∫(x)是定义在R上的奇函数，且(x+4)=∫(x),当0sx<2时， ∫(x)= 2x,0≤x≤1 4-x1<x<2设8（凶=/(x-1)+(),则ε(2030）= 15、某大学开设了《古今数学思想》、《世界数学通史》、《几何原本》、《什么是数学).四门选修课租， 要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修课程修完，则每位同 学的不同选修方式有」 种. x+6,x23 16、已知函数(x)= 若函数F(x)=[f(x]-4a(x)+3a2恰有4个零点，则实数a的 x- ,x<3 取值范倒为. 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 17、已知函数)之2-x-2hx (1)求∫(x)的最值： ②*击线y-f内过点0》 的切线方程。 18、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出 现音乐，每盘游戏击鼓三次后，出现一次普乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐 获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为7，且 各次击鼓出现音乐相互独立. (1)若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率； (②)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列； (3)玩二盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 19、已知函数f(x)=e-ax. (1)讨论函数∫(x)的单调性； (2)当a=0时，设函数g(x)=∫(x)-x2,求证：函数g(x)存在唯一极小值点m,且 -3<8(mjk-系、傲据：卢=48) 20、已知函数f(x)=sinx+axr-x(aeR). D当a=0时，断y-但在0号 上的单调性，并说明理由： (2)当x>0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； 8)设8的血，在8（的国像上有-点到4}月水=2ncN)】 直线A,41的斜率为k(i=1,2,…n-1,n≥2)，求证：