天津市耀华中学2025-2026学年第二学期期末学情调研高二年级数学学科试卷

天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期末学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟， 第I卷（选择题共36分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。 1.集合M={y=n(3-x},集合N={yy=c+2},则M∩N=() A.(2,+∞) B.（-o,3) C.(2,3) D.R 2.已知函数f(x) x3-2x, x>0 f(x+1),xs0' 则f(-1)= A.1 B.-3 C.0 D 3.函数f(x) xo3因的部分图象大致是 2"+2- -2 。 2 4.为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y (亿元)的数据统计如下： 2 5 y 2 7 P 8 期末学情调研 高二年级数学学科试卷第1页，共4页 参考公式：6 2-兆-习 a=-标，则下列选项不正确的是 -可 A.x=4,=6 B.由散点图知变量x和y正相关 C.用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为少=1.5x+0.5 D.如果研发投入18亿元，估计产品收益为23亿元 5.“a<1”是“函数f(x)=l1og(x2-2x+a)值域为R”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知3=12,9=8别 6,则x+y= A.2 B.3 C.4 D.52 7.下列说法正确的是 A.一组数据2,3,8,3,10,18,7,4的第50百分位数为4 B.在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高 C.设Y~NL,o2)且P(Y<0)=0.2,则P(1<Y<2)=0.2 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到y2=4.712,根据小概率值α= 0.05的独立性检验(xs=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大 于0.05 8.己知si 仔小5明，则后-m任为 A.4 B.25 C.0 D.-25 3 3 3 9已旋强数因=ee以若a=%头8=.c-f则 A.c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D.b>a>c 期末学情调研 高二年级数学学科试卷第2页，共4页 小红 小红书号：854794749 10.x+1x2 x2+ x4+1 的最小值为 A.2 B C.4 11.已知定义在R上的奇函数，满足f(2-x)+f(x)=0,当x∈(0，]时，∫(x)=-log2x, 若函数F(x)=f(x)-sin(x)在区间[-l,m]上有13个零点，则m的取值范围是 A.[3.5,4) B.(3.5,4] c.(5,5.5] D.[5,5.5) 12.已知关于x的方程2c“+(1-)x+n2=0有两个不等实根，则的取值范围为( A.(0,c) B.(0,) 02e 第Ⅱ卷（非选择题 共64分) 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上， 13, 展开式中，常数项是 14.函数f(x)=2x-√2-x的值域为 15.已知幂函数f(x)=(a2-a-1)x°为偶函数，则函数g(x)=logm(x-a)+2(0<m<1)恒 过定点 16.已知函数y=f(3x+1)为偶函数，且在[0，+∞)上为增函数，若f(x)<∫(2x+1),则x 的范围是 17.天津城市街巷日常出行，共享单车已是随处可见的生活景致.早先市面多见蓝、黄、 绿三种素净配色，而今又添粉色、橙色、紫色雅致新色，点缀津城街巷风貌.甲、乙、 丙三名学生闲暇出行，在以上6种颜色中各自任选一种颜色，车辆配色充足. (1)已知三人所选单车中有粉色，则三人所选颜色互不相同的概率为 (2)若限定三人所选单车颜色互不重复，设三人选中暖色系（黄色、粉色、橙色、紫色） 期末学情调研高二年级数学学科试卷第3页，共4页 单车的个数为随机变量X,求数学期望E(X)= [x2-2,x20 18. 已知函数∫(x)= -xx<0’ 若函数g(x)=(f()-a()+3恰有两个零点，则 实数a的取值范围是 三.解答题：本大题共3小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题卡上 19.(本题满分10分)已知函数∫(x)=lnc+2(aeR). (1)讨论函数的单调性： 2若f在xe]上的最小值为子， 求a的值， 20.(本题满分14分)如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥AB,AB II CD, A4=2,AB=2AD=2,DC=1,N是B,C的中点，M是DD1的中点. (1)求证D,N∥平面CBM: B (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角的余弦值： (3)求点B到平面CB,M的距离. B 21.(本题满分16分)已知函数f(x)=ae-ln(x+1),a∈R. (1)若函数f(x)在x=0处的切线经过(-2,0)，求a的值： (2)若函数f(x)存在两个极值点： (i)求a的取值范围： (i)若m,neR满足，f(m)>0且f(m)=(n)+1,证明：|n-mk1. 斯末学情调研高一年级数学学科试卷第4页，共4页 11.已知定义在R上的奇函数，满足∫(2-x)+f(x)=0,当x∈(0，时，∫(x)=-log2x, 若函数F(x)=f(x)-sin(x)在区间[-l,m]上有13个零点，则m的取值范围是 A.[3.5,4) B.(3.5,4] c.(5,5.5] D.[5,5.5) 12.已知关于x的方程2c“+(亿-1)x+1n2=0有两个不等实根，则1的取值范围为() A.(0,c2) B.(o,) c(0.() [x2-2,x20 18.已知函数∫(x)= -x,x<0' 若函数g(x)=(f()-a()+3恰有两个零点，则 ↑y 实数a的取值范围是 0 x 三.解答题：本大题共3小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 19.(本题满分10分)已知函数f(x)=lnx+a(a∈R). (1)讨论函数的单调性： 2若f)在x∈，]上的最小值为子，求a的值 20.（本题满分14分)如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥AB,AB I CD, A4,=2,AB=2AD=2,DC=1,N是B,C的中点，M是DD1的中点. (1)求证DN∥平面CB,M; B (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角的余弦值： (3)求点B到平面CB,M的距离. 21.(本题满分16分)已知函数f(x)=ae-ln(x+1),a∈R. (1)若函数f(x)在x=0处的切线经过(-2,0)，求a的值： (2)若函数f(x)存在两个极值点： (i)求a的取值范围： (ii)若m,n∈R满足，f(m)>0且f(m)=f(n)+1,证明：|n-mk1.