山东省临沂市蒙阴县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 本试卷为七年级数学期末卷，涵盖代数运算、几何变换、统计分析及实际应用，解答题如食品选用方案（第21题）、西红柿株数统计（第20题）等，突出模型意识与数据意识，实现知识综合与素养考查的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数运算、不等式性质等|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5题/15分|二元一次方程、坐标几何等|多解问题（如第12题），培养几何直观| |解答题|8题/75分|统计图表分析（第20题）、方案设计（第21题）、几何推理（第22题）|分层设计，第21题结合实际情境考查模型意识，第22题通过辅助线构造发展推理能力|

2025—2026学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 2026.7 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．4的算术平方根是 A． B． C．2 D． 2．如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则的度数是 A． B． C． D． 3．“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是 A．每一名学生是样本 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．50名学生是样本容量 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 4．如图，在数轴上表示的点可能是 A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是 A． B． C． D． 6．若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 7．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“流”的坐标为 A． B． C． D． 8．七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元，则购买方案有 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 A． B． C． D． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于 A．15 B．14 C．13 D．12 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．举一个证明命题“如果，那么，”为假命题的反例是________________． 12．已知，则的值为________________． 13．中国传统数学著作《九章算术》中，有关方程术记载如下：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装斛，1个小容器装斛，根据题意，可列方程组为________________． 14．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是________________． 15．如图所示，在长方形中，点是平面直角坐标系的原点，点坐标为，有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动，到点停止运动．在点移动的过程中，当三角形的面积是8时，点坐标是______________________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题5分，满分10分） （1） （2）解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 17．（本题满分8分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． （1）在图1中找一格点并画三角形，使得； （2）在图2中找一格点并画，使得． 18．（本题满分10分） 请你在方格图中建立一个平面直角坐标系，并描出点，，想一想，完成以下任务： （1）点，分别向右平移3个单位得，，写出，坐标； （2）画出直线，直线与轴的位置关系是________； （3）点在轴上，且，求出点坐标． 19．（本题满分10分） 如图，把图（1）中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． （1）如图（2）所示的大正方形的边长为________． （2）王芳想沿着如图（2）所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图（3）画出示意图． 20．（本题满分12分） 在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中每株西红柿的个数做了调查．兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数： 29 62 54 39 31 47 68 30 65 43 61 59 67 56 45 36 79 46 54 23 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52 （1）数学兴趣小组采用的调查方式是____________； （2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数（记为）按组距为10将数据分组，列频数分布表，画出频数分布直方图： 分组 划记 频数 （3）根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况（写出两条信息即可）； （4）据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不少于56的株数． 21．（本题满分12分） 2026年5月20日是第37届中国学生营养日，期间全国多地围绕“校园营养餐健康助成长”及“营养餐桌家庭健康”等主题，开展了形式多样的宣传与实践活动，某社区餐厅备有A、B两款学生营养午餐，两种午餐每包净含量均为，营养成分表如下： 材料一 材料二 任务一： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 任务二： （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ 任务三： （3）现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 22．（本题满分13分） 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 （1）如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，则___________． 任务2 （2）如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于P，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 （3）将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学参考答案及评分标准 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5 CDDBC 6～10 ADBBB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．， 12．5或 13． 14． 15．、、（写对一个得一分） 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16．（每小题5分，满分10分） （1）解：原式 3分 4分 5分 （2）解：去分母，得： 7分 ， ， 8分 解得： 9分 将解集表示在数轴上如下： 10分 17．（本题满分8分） （1）如图所示，即为所求． 4分 （2）如图所示，即为所求． 8分 18．（本题满分10分） （1），,描点， 4分 （2）平行 6分 （3）解：由题意知： ，设三角形的高为，可得方程： 解得 P坐标为或 10分 19．（本题满分10分） （1）30 3分 （2）设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得： 5分 解得：， ， ， ， 7分 ， ∴王芳的想法是不可行． 8分 （3）∵一共有5个边长为的小正方形， ∴组成的大正方形的面积为5， ∴该大正方形的边长为5，示意图如下： 10分 20．（本题满分12分） （1）抽样调查 1分 （2）列频数分布表如下： 分组 划记 正 正 正 频数 2 4 7 6 6 3 2 画出频数分布直方图如下： 8分 （3）答案不唯一，答正确即可得分，比如：每株西红柿的个数在和范围内的一样多，且较少；每株西红柿的个数在和范围内的最多 10分 （4）解：（株）， 即，小西红柿个数不少于56的株数为1100株 12分 21．（本题满分12分） （1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包，依题意得： 解得： 答：应选用A种食品2包，B种食品3包． 3分 （2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包，依题意得： 5分 解得： 又，且为整数， ， 7分 ∴共有两种选用方案： 方案一：选用A种食品4包，B种食品2包； 方案二：选用A种食品5包，B种食品1包． 9分 （3）方案一：膳食纤维总量为 方案二：膳食纤维总量为 ， ∴若午餐需要摄入膳食纤维总量要大于，方案二即选用A种食品5包，B种食品1包满足条件． 12分 22．（本题满分13分） （1）75； 3分 （2），理由如下： 4分 过点作，如图3所示， 则， ， ， ， ，且， ． 8分 （3），，，或． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $