河北承德市部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题

高一数学 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一个弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（ ） A. 振幅是4，初相是 B. 振幅是3，初相是 C. 振幅是4，初相是 D. 振幅是3，初相是 2. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则与平行或异面 C. 若，，则 D. 若，，，则 3. 已知平面向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，将该平面图形绕其直角腰边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间的一组基底，则不能与构成另一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在正三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过点，，的截面一定是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 8. 如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.测得到，的俯角和分别为，，到，的俯角分别为，，同时测得.则山顶，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则（ ） A. 当时， B. 存在，使 C. 与向量共线的单位向量是 D. 当向量与向量的夹角为锐角时， 10. 已知函数的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为，则（ ） A. 是函数的一个周期 B. C. 不等式的解集为， D. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数是偶函数 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 异面直线与所成角的取值范围是 C. 若，则的最小值为 D. 当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________． 13. 已知点为所在平面内一点，若，则_______. 14. 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器.当时，正四棱锥外接球的体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行六面体中，，，. （1）以，，为基底向量，表示向量，； （2）求证：； （3）求的长. 16. 已知的三内角，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若的面积等于，为线段的中点，当中线最短时，求的周长. 17. 如图所示正四棱锥，为侧棱上的点，且. （1）记平面平面，证明：； （2）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若方程在上的根从小到大依次为，，，，求的值； （3）设，记在上的最小值为，求. 19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，，且． （1）证明：平面； （2）若，二面角的平面角为． ①求与平面所成角的正弦值； ②点在面内，且三棱锥的体积为，求点轨迹的长度． 高一数学 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明：因为，，， 所以，. 由（1）得 ， 所以，即． （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在正四棱锥中，，平面，平面， 则平面，而平面，平面平面， 所以. （2） 在侧棱上存在一点，使平面，满足. 理由如下：连接交于，连接，则为中点， 取中点，又，则， 过作的平行线交于，连接，在中，有， 由平面PAC，平面PAC，得平面PAC，而，则， 又，平面，平面，则平面， 又，平面，因此平面平面， 又，得平面，所以存在，且. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在直三棱柱中，平面，由平面，得， 由为的中点，，得，又，平面， 所以平面 （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $