2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习卷（四）

**基本信息** 人教版七年级下册期末数学复习卷，以国防研学、世界读书日等现实情境为载体，融合古代数学文化与几何探究，全面考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|调查方式、不等式、坐标、几何角度|结合夏至气温、集热板应用考查量感| |填空题|4/16|实数、二元一次方程、角平分线|设计开放性整数解问题培养创新意识| |解答题|8/98|统计分析、方程组辨析、几何证明、实际应用|国防知识竞赛统计题强化数据意识，购书方案题发展模型观念，平行线拐点问题提升推理能力|

《2025-2026学年人教版七年级下册期末数学复习卷（四）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A C C C C B 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：深圳当天最高气温是，最低气温，因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温，即， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．C 【详解】解：、负数没有平方根，故本选项不符合题意； 、同旁内角不一定相等，故本选项不符合题意； 、对顶角相等，故本选项符合题意； 、和为的两个角不一定是邻补角，和为且位置关系满足有公共的顶点和公共的边的两个角是邻补角，故本选项不符合题意； 5．A 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 6．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 8．C 【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标． 【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴， ∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1， ∴点B的坐标为， 由题意，轴，， ∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：， ∴点C的坐标为． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 11．B 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12．D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 13．2或3 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 14． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是解题的关键，注意整体思想的运用．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可得到，再整体代入即可求得． 【详解】解：把代入二元一次方程，得， ∴． 故答案为：． 15．/45度 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 由邻补角互补可得，由射线平分可得，由邻补角互补可得，由射线平分可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， ， 射线平分， ， ， 的度数为， 故答案为：． 16．或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为9，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 17．(1) (2)或 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， 或， 或． 18．，， 【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 19．(1)代入消元法，加减消元法 (2)美美，正确解答如下： ， 由①，得③， 由②+③，得，解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． 【分析】（1）善善是利用代入进行的消元，美美是将②+③进行的消元． （2）根据美美在解答的过程中未在等式两边同时乘，导致计算错误，得到美美的解答过程有误，并根据加减消元法修改解题过程即可． 【详解】（1）解：∵善善的做法由方程①转化为③，将方程③代入方程②消去，得，体现了代入消元的思想， ∴善善的做法是代入消元法， ∵美美的做法由①得到③，由②+③两式相加消去，体现了加减消元的思想， ∴美美的做法是加减消元法． （2）略 20．(1)见解析 (2)见解析； (3)见解析 【分析】本题考查平移变换作图、平行线的性质、平面直角坐标系的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据点A坐标可知，点A在轴上，原点在A点右侧3个单位长度处，即以点B为原点，为轴建立平面直角坐标系； （2）利用平移变换的性质得到点、、的位置，再依次连接即可； （3）取格点D，连接，使得即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：如图，即为所求； 则的坐标为； （3）解：如图，取格点D，连接， ， ， 点D即为所求． 21．(1)，， (2) (3)人 【分析】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）用“”的频数除以对应的频率可得样本容量，根据在“”这一组的成绩数据可得的值，再有样本容量分别减去其它各组频数可得的值； （2）用乘这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【详解】（1）解：样本容量， 由“”这一组的成绩数据可得， 所以， 故答案为：，，； （2）解：在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； （3）解：（人， 答：估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有人． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】（1）解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以的度数为． 23．(1)每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元 (2)①选择方案二优惠；②当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二；当时，选择方案一 【分析】（1）设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元，根据小明与小亮的对话内容列出方程组，求解即可； （2）设购买《西游记》m本，①当购买数量不超过10本时，列出两种方案的付费金额，比较即可解答； ②当购买数量超过10本时，列出两种方案的付费金额，分类讨论即可． 【详解】（1）解：设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元． （2）解：设购买《西游记》m本，则， ①当购买数量不超过10本时， 方案一：付费元， 方案二：付费元， 而， ∴选择方案二优惠； ②当购买数量超过10本时， 方案一：付费：元， 方案二：付费：元， 当，解得， 当，解得， 当，解得， ∴当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二； 当时，选择方案一． 24．(1)，； (2) (3) (4)；； (5)； 【分析】（1）根据题意直接作答即可； （2）根据表格中的部分解描点连线即可； （3）点对应方程的解为，代入计算求解即可； （4）根据方程的部分解描点连线，两直线的交点即为方程组的解； （5）根据不同值的方程的部分解描点连线，发现图象始终交于一点，即为定点． 【详解】（1）解：方程的解对应点的坐标是，坐标对应方程的解是； （2）解：略 （3）解：若点在直线上，则， 解得：； （4）解：下表为方程的部分解， 0 0 2 4 （5）解：当时，方程的部分解如下： 1 1 3 5 当时，方程的部分解如下： 0 0 1 2 当时，方程的部分解如下： 1 4 3 2 当时，方程的部分解如下： 2 3 1 25．(1) (2)不成立，，见解析 (3)或 【分析】本题重点考查了平行性的性质与判定，根据题意做出相应的辅助线是解题的关键． （1）过点E作，可得，利用平行公理的推论可得，进而可得，再求解即可； （2）过点E作，可得，利用平行公理的推论可得，进而可得，再求解即可； （3）根据入射光线的不同位置位置分类讨论，再利用（1）（2）的结论求解． 【详解】（1）如图①，过点E作， ， ， ， ， ， ． （2）如图②，过点E作， ， ， ， ， ． （3）由题意，得，， ， 当反射光线在上方时，如图③， 由（1）得，， 当反射光线在与之间时，如图④， 由（2）得，， 当反射光线在下方时，不合题意， 综上可知的度数为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级下册期末数学复习卷（四） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（    ） A．的平方根是 B．同旁内角相等 C．对顶角相等 D．和为的两个角是邻补角 5．下列数中，能使不等式成立的x的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列结论正确的是（    ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 7．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 12．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．写出一个比大且比小的整数是___________． 14．若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 15．如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为______． 16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____． 三、解答题（共98分） 17．计算或求值： (1)； (2)． 18．求不等式组：的所有整数解． 19．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：， 解得． 把代入③，得． 方程组的解为 美美的做法： 由①，得③． 由②+③，得， 解得． 把代入①，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是________；美美的消元方法是________． (2)判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 20．如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．已知，． (1)根据题意建立平面直角坐标系； (2)将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；并写出点的坐标________； (3)在图中找一个格点D，连接使． 21．年月日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b．在这一组的成绩是 抽取学生成绩的频数分布表         成绩分 频数           5                抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的 ，     ，样本容量＝ ； (2)在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于分为“优秀”，初一年级共有名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人． 22．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 23．2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 24．【回归教材】在平面直角坐标系中，将方程的一个解作为点的坐标，表示为，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． 【实践操作】探究方程的解与点的坐标关系： (1)方程的解对应点的坐标是__________，坐标对应方程的解是__________； (2)下表中列出方程的部分解，请以这些解为坐标在图1的平面直角坐标系中描出这些点，并连接任意两点． 0 1 2 3 2 1 0   【探究结论】(3)通过以上探究，发现方程的图象是一条直线，若点在这条直线上，则__________． 【进阶思维】(4)图象法求两个方程的解：参照实践操作，请在图1的坐标系中画出方程的图象，直接写出方程组的解__________； (5)探索方程图象恒过定点：在作关于、的二元一次方程的图象时，由于的值不确定，我们可以从，，1，2中任选三个数作为的值，再作它的图象，通过作图，发现这些方程的图象相交于同一点（即定点）．请在图2的直角坐标系中画出你探索二元一次方程的图象，并直接写出定点的坐标． 25．我们通常把图①、图②中的点E称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线． (1)如图①，已知，点E为AB，CD之间一点，则，，的数量关系为________________________； (2)如图②，保持，当点E在AB上方时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，写出，，的数量关系，并说明理由； (3)如图③是一探照灯灯碗的截面图，在点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反射后均沿与CO平行的方向射出，入射光线OA的反射光线为AB，，若入射光线OD经灯碗反射后沿DE射出，且，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $