河南三门峡市渑池县2025-2026学年七年级下学期期末数学学情调研卷

**基本信息** 立足七年级数学核心知识，融合科技前沿（如“空间大脑”机器人移动）、传统文化（燕几图、亩单位估算）及现实问题（低碳碳币），通过分层设计考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|平移、不等式、平行线性质、坐标移动|第6题结合机器人移动考空间关系，第7题用表格数据估算正方形边长| |填空题|5题15分|命题改写、角度计算、折扣问题、中点坐标|第14题拼正方形考几何最值，第15题用中点坐标公式解决参数问题| |解答题|8题75分|统计、几何推理、综合实践、方程组应用|第22题低碳碳币建立方程组模型，第23题折叠纸带探究平行线判定与角度关系|

七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 正确的. 1-5ABDDB 6-10DCAAD 二、填空题（每个题3分，共15分： 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12.1659 13.7 14.5 15.号号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.1-27+-47+1/2-1川 =-3+4+V2-1 =2 223-2-23-2 =2V3-V2-2V3+2V2 =2 17.(1)3,x2y=50 2x+y=8② ②×2，得4x+2y=16,③ ③+①，得7x=21,解得.x=3,将x=3代入②，得y=2, 该方程组的解为(x=3, y=2. 2x+1>x-1,① (2{5x+222x-1.② 3 解不等式①，得x>-2,解不等式②，得x≤5，把不等式①②的解集在如图所 示的数轴上表示出来： -1 0.1.2345··6 ∴.原不等式组的解集为-2<x≤5. 18.(1)由题意知，三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单 位长度得到三角形.A’BC,,如图，三角形.ABC即为所求. 6 3 2 B (2)(-4,2),(-1,0). 3)△ABC的面积为}×1+3引×3×2×1-×1×3子，设点D的坐标 2 2 为(m,0). :△BOD的面积是△ABC面积的2倍， 引m×3=2x解得m或号， .点D的坐标为( 3 19.(1)解：随机抽取的学生的竞赛人数为：16÷8%=200人， m%=72÷200×100%=36%,.∴.m=36; (2)解：C等级学生有：200-16-72-32=80人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 人数（频数） 90 80 80 70 60 0 0 32--- 30 20 ..16. 10 0 6070 80 90100成绩/分 扇形C的圆心角的度数为360°× 80 200 =144 (3)解：2500×80+32=1400人， 200 答：估计获奖的学生大约有1400人· 20.解：1a>0且a的立方根是它本身，2b+3的算术平方根是3， ∴.a=1,2b+3=9, ∴.b=3, 故答案为：1；3； 2.a=1,b=3, .∴.a+2b=1+6=7, a+2b的平方根为：±7； 3.a=1,b=3, .ab=3, .1<3<4, .1<V3<2, ∴.x=1,y=3-1, ∴.xy=3-1. 21.解：(1)依题意，补全图形如下： M p B N (2)PN⊥OB于点N, .∠PNB=90°（垂直的定义）， .PM∥OB, ∴.∠NMPN=∠PNB=90°， ∠POB=∠MP0(两直线平行，内错角相等)， ,0P平分∠A0B,且∠A0B=60°， ∠POB=支∠A0B=30(角的平分线的定义)， ∴.∠NMP0=30°， .∠MPO+∠OPN=∠MPN, ∴.∠0PN=60°. 22.(1)解：设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根 据题意得： 2x+3y=19 3x+y=18 解得： /x=5 y=31 答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币： (2)解：设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行((46-m)次，根 据题意得： .1 { 46-m<3m 5m+3(46-m)+100≥300 解得：m>69 2 ∴.小雅本月至少参加了35次光盘行动. 23.解：(1)根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直： 图3的折痕与直线b的位置关系是垂直， ∴.判定图(4)中直线(ab的依据的是同位角相等，两直线平行， 故①的判定正确： 故答案为：垂直；①： (2)如图4，过点E作EFIAB, M D B 由(1)可知，CD∥AB, ∴.CD∥EF∥AB, ∴.∠NMDC=∠NEF,∠FEB+∠EBA=180°， .∠MDC=25°，∠NMEB=90°， ∴.∠FEB=∠MEB-∠MEF=90°-25°=65°， ∴.∠EBA=180°-∠FEB=180°-65°=115°； (3)a+B=90°.理由如下： ,将长方形纸带按如图折叠，EF和MN分别为折痕， .∴.∠BFE=∠BFE,∠CMN=∠CMN, .·∠BFE=a,∠CMN=β， ∴.∠BFB=2∠BFE=2a,∠CMC=2∠CMN=2β， FBIMC, .∴.∠FMC=∠BFB=2a&, .·∠FMC+∠CMC=180, 2a+2B=180,即a+B=90. 2026年初中学业水平学情调研卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置。 2.答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 2.下列式子计算正确的是 3.下图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≥-6 4.下列调查中，适合用普查方式的是 A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C.检测三门峡市的空气质量 D.调查全班同学每周体育锻炼时间 5.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在做仰卧起坐运动,如图,AB∥CD,∠DCN=128°,∠DAC=62°,则∠BAD 的大小为 A.74° B.66° C.62° D.56° 6.2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位.如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O 出发，按以下指令移动.指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转90°，向东移动3米到点B；指令3：右转90°，向南移动2米到点C；指令4：右转90°，向西移动5 米到点 D.判断下列结论中不正确的是 A.直线 OA 与直线 CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点O 与点C之间的距离大于3米 D.点D 位于点 O 的北偏东方向 7.亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.76平方米.根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是( )米. x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x² 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A.25.79~25.80 B.25.80~25.81 C.25.81~25.82 D.25.82~25.83 8.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为 C. D. 9.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿 BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是 A.105° B.120° C.125° D.130° 10.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.如下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和. 卡片编号 A,B B,C C. D D,E E,A 两数的和 71 50 57 69 63 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是 A.卡片A B.卡片B C.卡片C D.卡片D 二、填空题(每个题3分，共15分； 11.将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： . 12.中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像越实验就是曲我国古代的腮子和他的学生完成的(得成了光沿直线传播封结论、如雨，若∠1+∠2=50°则∠3的度数为 . 13.小明同学为留守儿童捐赠了一个书包已知这个书包标册70元，现在打折出售，支付时还可以再减免5元，才明实际支付了44元，则打了 折. 14.如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开。将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形.点P是那角线BD上一动点.连接AP.则AP的最小值为 . 15.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A(x₁，y₁).B((x₂,y₂),所连线段AB的中点M 的坐标为 如:点A(1,2),B(3,6),则线段AB的中点 M 的坐标为 即M(2，4).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中,若E(a-1,a),F(b,a-b),线段EF的中点 G恰好位于y轴上,且到x轴的距离是3，则a+2b的值等于 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)计算: 17.(9分)(1)解方程组: (2)解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答. 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来. 原不等式组的解集为 . 18.(9分)如图,三角形ABC 三个顶点坐标分别为A(3,4),B(1,3),C(4,1),点,A'的坐标为(-2.3). (1)将三角形ABC平移.使点A 与点A'重合，画出平移后的三角形 A'B'C' (2)点B'的坐标为 ,点C'的坐标为 ; (3)连接OB,在x轴上找点 D,使△BOD 的面积是△ABC面积的2倍,直接写出点D的坐标. 19.(9分)为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均大于或等于60分)分成4组(A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x<100),并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)m= ; (2)扇形C 的圆心角的度数为 °； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人? 20.(9分)已知：a>0，且a的立方根是它本身，2b+3的算术平方根是3. 23 (1)直接写出:a= ,b= ; (2)求 a+2b的平方根; (3)若 的整数部分是x，小数部分是y，求xy的值. 21.(9分)如图,点 P为∠AOB的角平分线OC上的一点.当∠AOB=60°时,求∠OPN的度数. (1)作图:过点 P作 PM∥OB交OA 于点M,过点 P作PN⊥OB于点 N; (2)在(1)的基础上，完成下面的解题过程. 解:∵OP平分∠AOB,且∠AOB=60°, (角的平分线的定义). ∵PM∥OB, ∴∠MPO=∠POB= °( ). ∵PN⊥OB 于点 N, ∴∠PNB=90°(垂直的定义). ∵PM∥OB, ∴∠ =∠PNB=90°( ). ∵∠MPO+∠OPN=∠MPN, ∴∠OPN= °. 22.(10分)某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为.已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币. (1)求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币? (2)学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币.被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得.小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的 请问小雅本月至少参加了几次光盘行动? 23.(10.分)综合与实践 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法. 王芳是通过折纸画的，方法如图所示. 【观察发现】 (1)图(2)中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，能作为判定图(4)中直线a∥b的依据的是 (填序号即可). ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【联系拓展】 (2)将正方形纸片按上图方式折叠，标记字母如图，若∠MDC=25°，求∠EBA 的度数.小亮经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答； 【迁移探究】 (3)将长方形纸带按如图方式折叠、EF和MN分别为折痕,若∠BFE=α,∠CMN=β,当FB'∥MC'时，直接写出α与β之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $