精品解析：河南省郑州市第四十七初级中学2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

河南省郑州市第四十七初级中学2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 线条纹样是艺术设计中不可或缺的元素，以下线条纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 2026年3月31日，世界首条微纳米金刚石产线在郑州正式启动，为河南超硬材料产业再添核心支撑．微纳米金刚石常见粒径为纳米，已知1纳米米，则50纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法需将数表示为的形式，满足，先换算单位，再整理为符合要求的科学记数法即可. 【详解】解：∵ 纳米米， ∴ 纳米米， 整理得：米. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 在装有5个红球的不透明盒子中摸出一球是白色 C. 太阳从东边升起 D. 任意掷一枚骰子，掷出的点数为6 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐个判断选项，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件. 【详解】解：∵ 选项A拔苗助长一定不会发生，∴ A是不可能事件，不符合要求. ∵ 选项B盒子中只有红球，一定摸不出白球，∴ B是不可能事件，不符合要求. ∵ 选项C太阳一定从东边升起，一定会发生，∴ C是必然事件，不符合要求. ∵ 选项D任意掷一枚骰子，掷出的点数可能是1到6中的任意一个，掷出点数6可能发生也可能不发生，∴ D是随机事件，符合要求. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ，A错误； 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，B正确； 选项C：∵积的乘方等于各因式分别乘方， ，C错误； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，D错误． 5. 小明手里有两根塑料吸管，一根长，另一根长，他想通过剪开其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架．下列做法正确的是（ ） A. 只能剪开的吸管 B. 只能剪开的吸管 C. 两根吸管剪开后都能拼成三角形 D. 两根吸管剪开后都不能拼成三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，分两种情况讨论剪开哪根吸管，根据三边关系判断即可. 【详解】解：根据三角形三边关系，分两种情况讨论： 情况1：剪开的吸管，设剪开后两段长为，，则，第三边长为，，不满足三边关系，剪开的吸管不能拼成三角形. 情况2：剪开的吸管，设剪开后两段长为，，则，第三边长为，，将代入得，同理可得， 只要将的吸管剪成两段都大于，即可满足三边关系拼成三角形. 6. 如图，，下列条件：①；②；③；④，能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，由内错角相等两直线平行可判断； ②，由同旁内角互补两直线平行可判断； ③，由同位角相等两直线平行可判断，不能判断； ④∵，∴，∴，∵，∴，由内错角相等两直线平行可判断； 综上，能判断的是①②④． 7. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的几何意义，即大正方形面积减去小正方形面积等于拼成的长方形或平行四边形的面积，逐一分析各选项图形即可． 【详解】A． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故A不符合题意； B． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故B不符合题意； C． 左图大正方形面积减去小正方形面积得，右图长方形长为，宽为，面积为，能验证，故C不符合题意； D． 左图表示完全平方公式，右图表示面积为，不能验证平方差公式，故D符合题意． 8. 如图，在中，，将沿着直线翻折，使点与点重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折得到垂直平分，，由直角三角形两锐角互余得到，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵将沿着直线翻折，使点与点重合， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 9. 4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 50 100 150 200 … 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察表格中x和y的变化规律，即可推导得到y与x的关系式． 【详解】解：观察表格数据可得 搬运时间每增加，搬运货物重量增加， ∴． 10. 在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为30，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. 8 B. 67 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设长方形的边，，则，，利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：设长方形的边，， ∴“中”字外圈周长为，四个正方形面积之和为， ∴，， 即，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为8． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则与的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将等式两边化为同底数幂，利用幂的乘方运算性质化简后，根据同底数幂相等则指数相等的性质，即可推导出． 【详解】解：， ∴． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 本题可根据全等三角形的判定定理添加合适的条件． 【详解】在和中， ∴添加一个条件（答案不唯一），使得． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某学校在开展“端阳有信•香囊藏香”的主题活动时，准备了25个颜色、外形、大小完全一致的香囊，其中有15个是菖蒲香囊，有10个是艾草香囊．若小丽从中随机抽取1个香囊，则抽到艾草香囊的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能结果的总数，再确定抽到艾草香囊的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：所有等可能结果总数，抽到艾草香囊包含的结果数， ∴． 14. 有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】先按照题目给出的操作规则，计算出前若干次操作的结果，找出操作结果的循环规律，再根据规律计算第次操作后的数字. 【详解】解：根据操作规则，依次计算每次操作结果： 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 由此可得，从第次操作开始，结果按循环，周期为. 计算，结果为整数，说明第次操作对应循环节的最后一个数字，即为. 15. 如图，中，，，点D是射线上一动点，将沿折叠，得到，当与的边平行时，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠，三角形的内角和，邻补角，平行线的性质，正确作出图形是解题的关键． 分类讨论：①当时，②当时，逐一分析，即可解答． 【详解】解：由沿折叠，得到，有 ，， ∴，， ∴， ①当时，如图， 有， ∴， ∴， ∴． ②当时，如图， 有， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别算出零次幂，负指数幂，绝对值的值，再计算加减即可； （2）运用整式混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某农业科技站在试验田测试一种新型小麦种子的发芽率，对不同数量的种子进行了多次发芽试验，记录了每次试验种子的发芽频率，绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）该种子发芽的概率大约为______（精确到）； （2）某种植户已经购买了千克约粒这种小麦种子，估计这批种子能发芽的数量； （3）若一片试验田需要株发芽的麦苗，估计至少需要准备多少粒这种小麦种子？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率估计概率，结合统计图解答即可； （2）用总数乘以发芽概率即可估计发芽数量； （3）用所需发芽麦苗数除以发芽概率即可求得至少需要准备的种子数． 【小问1详解】 解：由统计图可知，随着种子数量增加，发芽频率稳定在附近， 因此该种子发芽的概率大约为； 【小问2详解】 解：由（1）可知该种子发芽的概率大约为， ， 答：估计这批种子能发芽的数量约为粒； 【小问3详解】 解：由（1）可知该种子发芽的概率大约为， ， 答：估计至少需要准备粒这种小麦种子． 18. 如图，在中，点在上，点在上，且，，请完成以下问题： （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点，使得．（不写作法，只保留作图痕迹） （2）求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）用尺规作图作，交于即可； （2）由得，由得，等量代换得． 【小问1详解】 解：如图，作，交于， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 19. 李老师查阅资料发现，人体每日静止基础代谢可消耗1200千卡热量，日常额外消耗的热量与行走步数相关．当日总消耗热量（千卡）和行走步数（千步）的关系如下表所示： 步数（千步） 0 2 4 6 8 …… 当日总消耗热量（千卡） 1200 1260 1320 1380 1440 …… 结合表格信息解答下列问题： （1）该变化过程中，自变量是_____，因变量是______； （2）正常情况下，随着行走步数每增加1千步，当日消耗的总热量增加_____千卡； （3）为培养健康运动习惯，李老师佩戴智能运动手环监测日常活动．某日李老师累计行走15千步，请你计算当日身体总消耗热量．若成年人每日推荐热量摄入量为2000千卡，判断当日热量消耗是否超出推荐摄入量，并说明理由． 【答案】（1）行走步数（千步），当日总消耗热量（千卡） （2） （3）当日总消耗热量为千卡，当日热量消耗没有超出推荐摄入量． 【解析】 【分析】（1）先根据概念判断自变量和因变量即可． （2）根据表格数据可知，每多走2千步，总消耗热量增加60千卡，进而可计算步数的每增加1千步，当日消耗的总热量增加30千卡． （3）计算出行走15千步身体总消耗热量．然后再和2000相比即可得出答案． 【小问1详解】 解：该变化过程中，当日总消耗热量随行走步数的变化而变化，因此自变量是行走步数（千步），因变量是当日总消耗热量（千卡）． 【小问2详解】 解：由表格数据可知，每多走2千步，总消耗热量增加60千卡， 故随着行走步数的每增加1千步，当日消耗的总热量增加千卡． 【小问3详解】 解：， ， 故当日总消耗热量为千卡，当日热量消耗没有超出推荐摄入量． 20. 数学课上，同学们就如何用尺规作图的方法作一个角的平分线展开了热烈讨论： （1）“探数组”的同学展示了如图1的方法，并给出了部分证明过程，请你补充完整： 连接，， 在与中， ， ∴（依据：__________________）， （依据：______________________）． （2）“析理组”的同学展示了如图2的方法，他们作，，请你说明：平分． 【答案】（1）；；；全等三角形的对应角相等 （2）证明：， ， ， ， ， ，即平分． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定和性质填空即可； （2）由，根据同位角相等得，故．又，等边对等角得，等量代换得，即平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某校计划利用校园空地修建农耕实践园地，让劳动实践成为知识学习的延伸课堂．如图，现有一块正方形空地，在其内部划分三块正方形育苗试验区，其中左右两个正方形是边长为米的蔬菜种植区，中间正方形是边长为米的景观花木培育区，剩余阴影区域规划为杂粮种植区． （1）请用含，的代数式表示杂粮种植区的总面积； （2）已知杂粮种植区的面积为平方米，且，求景观花木培育区的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先表示出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可； （2）根据（1）中结论可得，根据，结合完全平方公式可得，把整体代入求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵左右两个正方形的边长为米，中间正方形的边长为米， ∴大正方形的边长为米， ∴杂粮种植区的总面积为 （平方米）． 【小问2详解】 解：∵杂粮种植区的面积为平方米， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴景观花木培育区的面积为平方米． 22. 路径探究问题中最短路径是常见的优化目标，今天我们运用转化思想，一起来研究一类经典的最短路径模型． 【提出问题】某小区计划在，，三栋楼之间建一个水塔，使得水塔到三栋楼之间的距离和最小． 【建立模型】如图1，我们将三栋楼抽象为三点，那么问题转化为在内部确定一点，使得的值最小．已知，当时，点满足条件，下面我们进行说明．（注：为锐角三角形） 如图2，分别以，为边，在其右侧作等边三角形和等边三角形，由此，我们将转化为，将转化为． 【问题解决】 （1）如图3，当，，，在同一直线上时，的值最小．请你说明的理由，并判断此时，和是否都等于； （2）根据以上研究经验，小明尝试在中作出符合上述条件的点．他的作法如下：如图4，分别以，为边向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．请你分析小明作出的点是否符合题意．（提示：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形） 【答案】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴． （2）解：小明作出的点符合题意，理由如下， 如图，连接， ∵三角形和三角形是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴小明作出的点符合题意． 【解析】 【分析】（1）由和是等边三角形得出，，，根据邻补角的定义得出，，利用角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出，，根据周角的定义即可求出； （2）根据等边三角形的性质，利用证明，得出，，利用外角的性质，结合角的和差关系得出，同理得出，，即可证明，得出小明作出的点符合题意． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第四十七初级中学2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 线条纹样是艺术设计中不可或缺的元素，以下线条纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月31日，世界首条微纳米金刚石产线在郑州正式启动，为河南超硬材料产业再添核心支撑．微纳米金刚石常见粒径为纳米，已知1纳米米，则50纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 在装有5个红球的不透明盒子中摸出一球是白色 C. 太阳从东边升起 D. 任意掷一枚骰子，掷出的点数为6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明手里有两根塑料吸管，一根长，另一根长，他想通过剪开其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架．下列做法正确的是（ ） A. 只能剪开的吸管 B. 只能剪开的吸管 C. 两根吸管剪开后都能拼成三角形 D. 两根吸管剪开后都不能拼成三角形 6. 如图，，下列条件：①；②；③；④，能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿着直线翻折，使点与点重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 50 100 150 200 … 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为30，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. 8 B. 67 C. 12 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则与的数量关系为_____． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使得． 13. 某学校在开展“端阳有信•香囊藏香”的主题活动时，准备了25个颜色、外形、大小完全一致的香囊，其中有15个是菖蒲香囊，有10个是艾草香囊．若小丽从中随机抽取1个香囊，则抽到艾草香囊的概率为______． 14. 有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 15. 如图，中，，，点D是射线上一动点，将沿折叠，得到，当与的边平行时，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某农业科技站在试验田测试一种新型小麦种子的发芽率，对不同数量的种子进行了多次发芽试验，记录了每次试验种子的发芽频率，绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）该种子发芽的概率大约为______（精确到）； （2）某种植户已经购买了千克约粒这种小麦种子，估计这批种子能发芽的数量； （3）若一片试验田需要株发芽的麦苗，估计至少需要准备多少粒这种小麦种子？ 18. 如图，在中，点在上，点在上，且，，请完成以下问题： （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点，使得．（不写作法，只保留作图痕迹） （2）求的度数． 19. 李老师查阅资料发现，人体每日静止基础代谢可消耗1200千卡热量，日常额外消耗的热量与行走步数相关．当日总消耗热量（千卡）和行走步数（千步）的关系如下表所示： 步数（千步） 0 2 4 6 8 …… 当日总消耗热量（千卡） 1200 1260 1320 1380 1440 …… 结合表格信息解答下列问题： （1）该变化过程中，自变量是_____，因变量是______； （2）正常情况下，随着行走步数每增加1千步，当日消耗的总热量增加_____千卡； （3）为培养健康运动习惯，李老师佩戴智能运动手环监测日常活动．某日李老师累计行走15千步，请你计算当日身体总消耗热量．若成年人每日推荐热量摄入量为2000千卡，判断当日热量消耗是否超出推荐摄入量，并说明理由． 20. 数学课上，同学们就如何用尺规作图的方法作一个角的平分线展开了热烈讨论： （1）“探数组”的同学展示了如图1的方法，并给出了部分证明过程，请你补充完整： 连接，， 在与中， ， ∴（依据：__________________）， （依据：______________________）． （2）“析理组”的同学展示了如图2的方法，他们作，，请你说明：平分． 21. 某校计划利用校园空地修建农耕实践园地，让劳动实践成为知识学习的延伸课堂．如图，现有一块正方形空地，在其内部划分三块正方形育苗试验区，其中左右两个正方形是边长为米的蔬菜种植区，中间正方形是边长为米的景观花木培育区，剩余阴影区域规划为杂粮种植区． （1）请用含，的代数式表示杂粮种植区的总面积； （2）已知杂粮种植区的面积为平方米，且，求景观花木培育区的面积． 22. 路径探究问题中最短路径是常见的优化目标，今天我们运用转化思想，一起来研究一类经典的最短路径模型． 【提出问题】某小区计划在，，三栋楼之间建一个水塔，使得水塔到三栋楼之间的距离和最小． 【建立模型】如图1，我们将三栋楼抽象为三点，那么问题转化为在内部确定一点，使得的值最小．已知，当时，点满足条件，下面我们进行说明．（注：为锐角三角形） 如图2，分别以，为边，在其右侧作等边三角形和等边三角形，由此，我们将转化为，将转化为． 【问题解决】 （1）如图3，当，，，在同一直线上时，的值最小．请你说明的理由，并判断此时，和是否都等于； （2）根据以上研究经验，小明尝试在中作出符合上述条件的点．他的作法如下：如图4，分别以，为边向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．请你分析小明作出的点是否符合题意．（提示：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $