精品解析：河南省洛阳市伊川县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 3. 已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 4. 在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（ ） A. B. C. D. 5. 五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 减少了 D. 始终为 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ②④ 8. 《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 12. 多边形内角和是，则它的边数为___． 13. 如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为________． 14. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点： ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点． 根据以上作图，若，，则________度． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 18. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 19. 利用对称性可设计出美丽的图案 （1）作出该四边形关于直线成轴对称的图形； （2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点按顺时针方向旋转后的图形； （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 20. 若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“美妙角”，当时，求的度数； （2）一张长方形纸片，点在边上，点在边上．将纸片沿着折叠，点落在点处．若与互为“美妙角”，求的度数． 21. 【模型认识】如图，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】 （1）如图，已知，，，求的度数． 【归纳结论】 （2）、、和的数量关系是________． 【深入探究】 （3）如图，若，，且，直接写出的度数． 22. 根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进5个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 23. 综合探究与应用 【问题情境】 （1）如图，在中，与的平分线交于点，如果，求的度数________． 【问题探究】 （2）如图，在中，作外角，的平分线交于点．求和的数量关系． 【拓展应用】 （3）如图，在中，与的平分线交于点，与的平分线交于点，延长，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B． 该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C． 该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D． 该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 2. 多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】密铺的核心条件是围绕一点拼接的多边形内角和恰好等于，即正多边形的单个内角度数能整除时，才可单独密铺，计算各选项内角度数即可判断． 【详解】解：A. 正三角形每个内角为， ，能整除， 可以单独密铺，不符合题意； B. 正四边形每个内角为， ，能整除， 可以单独密铺，不符合题意； C. 正六边形每个内角为， ，能整除， 可以单独密铺，不符合题意； D. 正八边形每个内角为 ， ，不是整数，不能整除， 不能单独密铺，符合题意． 3. 已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出m的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：∵三角形三边长为2，5，m，根据三角形三边关系可得： ， ∴ 观察选项，只有6满足，故B正确． 4. 在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可． 【详解】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b得， ， ①-②得，4k=-12， 解得k=-3， 把k=-3代入①得，-4=-3×2+b， 解得b=2， 分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=-3x+2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 5. 五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 减少了 D. 始终为 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：根据多边形的外角和为，得调整后多边形的外角和始终为． 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图： 摩擦力 f 与斜面平行， ，, 重力 G 竖直向下， 斜面的坡角为 β，斜面与水平面夹角为 β, ． 7. 下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的． 【详解】解：①两个正方形的边长不一定相等，故不一定是全等图形，说法错误； ②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； ③所有的长方形的边长不一定相等，故不一定都是全等图形，说法错误； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确． 综上所述正确说法是②④，故选：D． 【点睛】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义进行判断． 8. 《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合绳子折成三等份、四等份时与井深的数量关系，找出两个等量关系来列方程组即可． 【详解】解：设绳长尺，井深尺， ∵将绳子折成三等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多4尺， ∴， ∵将绳子折成四等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多1尺， ∴， ∴可列方程组为． 9. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 10. 如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理先得到的度数，根据邻补角互补得到，，两式相加即可求得的度数，最后再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：， ， ，， ，即， ，， ，即， ，即， ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为0． 【详解】解：由题意，方程是关于x的一元一次方程， 因此且， 解得或， 当时，，不符合条件，舍去， 故m的值为， 故答案为：． 12. 多边形内角和是，则它的边数为___． 【答案】##七 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， ∵多边形内角和是， ∴， 解得：． ∴它的边数为． 13. 如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为________． 【答案】 ##12度 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式分别求出正六边形和正五边形的内角度数，再利用周角的定义，用减去两个正六边形的内角和一个正五边形的内角即可求解 ． 【详解】解：正六边形的一个内角度数为：，  正五边形的一个内角度数为：，  由图可知，点处由两个正六边形的内角、一个正五边形的内角以及组成一个周角 ，． 14. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】##68平方厘米 【解析】 【分析】由平移的性质可得阴影部分的面积直角梯形的面积，再求出直角梯形的面积即可求解． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积，， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积， 即阴影部分的面积直角梯形的面积， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积直角梯形的面积． 15. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点： ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点． 根据以上作图，若，，则________度． 【答案】22 【解析】 【分析】由题意易得平分，垂直平分，则有，然后根据三角形内角和及外角的性质可进行求解． 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组； （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （2）加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 可化为  ②得 ③ ①得 ④ ③④得， 即  解得 将代入①得  即  解得 所以方程组的解为  17. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为：，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：，整数解为：，，，，，， 解集表示在数轴上如图， 18. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 19. 利用对称性可设计出美丽的图案 （1）作出该四边形关于直线成轴对称的图形； （2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点按顺时针方向旋转后的图形； （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 【答案】（1） 如图所示，四边形即为所作的图形； （2） 如图所示即为所作的图形； （3）20 【解析】 【分析】（1）分别找出原四边形四个顶点关于直线的对称点，再按原四边形的顺序依次连接对称点，即可得到所求的轴对称图形； （2）将原图形和(1)得到的轴对称图形的所有顶点，绕点顺时针旋转得到对应顶点，再依次连接各对应顶点，即可得到旋转后的图形； （3）整个图形为4个全等的图形构成，计算其中一个再乘以4即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：观察图形可以发现，原图形的面积是网格面积的一半， 设每一个小正方形边长为1，则其中一个图形的面积即为， ∴整个图案的面积为． 20. 若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“美妙角”，当时，求的度数； （2）一张长方形纸片，点在边上，点在边上．将纸片沿着折叠，点落在点处．若与互为“美妙角”，求的度数． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“美妙角”的定义列出含绝对值的方程，解出即可； （2）根据折叠的性质得到， 设，得到，；根据与互为“美妙角”，列出方程并代入计算即可． 【小问1详解】 根据“美妙角”的定义，可得：  代入，得：  ∴或  解得： 或 ， 两个度数都满足的要求， ∴或； 【小问2详解】 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等， ∴， 设，则， ∴ ∵点在上，， ∴； ∵和互为“美妙角”，代入定义得：   整理得， ∴ 或， 当 时， 解得，此时，符合角的范围要求； 当时， 解得，此时，也符合角的范围要求； ∴或． 21. 【模型认识】如图，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】 （1）如图，已知，，，求的度数． 【归纳结论】 （2）、、和的数量关系是________． 【深入探究】 （3）如图，若，，且，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接并延长到点E，由三角形外角的性质可得，，则可推出，据此代入求解即可； （2）由（1）可得答案； （3）由（1）得，，求出的度数，则可得到的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，连接并延长到点E， ∴，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解；由（1）可得； 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ∵，， ∴， ∵且， ∴， ∴． 22. 根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进5个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是12元 （2）该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个；购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进“自然风景”冰箱贴个，则购进“非遗技艺”冰箱贴个，根据题意列出不等式组，求出m的范围，确定方案． 【小问1详解】 设每个“自然风景”冰箱贴的进价是元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是元． 根据题意，得， 解得， 答：每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是元． 【小问2详解】 设购进“自然风景”冰箱贴个，则购进“非遗技艺”冰箱贴个． 根据题意，得 解得． 为正整数， 的取值为，，． 当时，； 当时，； 当时，． 答：该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个；购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个． 23. 综合探究与应用 【问题情境】 （1）如图，在中，与的平分线交于点，如果，求的度数________． 【问题探究】 （2）如图，在中，作外角，的平分线交于点．求和的数量关系． 【拓展应用】 （3）如图，在中，与的平分线交于点，与的平分线交于点，延长，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，则________． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线得出，进而求解即可； （2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质同（1）求解即可； （3）首先求出，得到，然后分4种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：在中，． ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵外角，的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴； ④当时， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $