1.2.1 有理数的概念（课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过复习正数、0、负数，引导学生回顾已学的整数和分数，再探究整数可写成分数形式，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解有理数定义。 其亮点在于结合易错点辨析（如π/2是否为有理数）、数学史小故事（毕达哥拉斯“万物皆数”）和双重分类标准，培养学生抽象能力、推理意识。采用实例分类练习和多属性总结，学生能明确分类原则，教师可高效落实重难点。

人教版·初中数学·七年级上册·第一章 1.2 有理数 1.2.1 有理数的概念 1.理解有理数的概念及意义 2.能按一定标准正确地将有理数进行分类 学习 目标 1.有理数的概念 2.会把所给的有理数填入表示它所在的集合圈内 难点： 重点： 理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏 复习回顾 概念 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. 在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义. 正数和负数的定义 0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界. 正数 0 负数 新课探究 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整 数 分 数 新课探究 正整数：1，2，3，…； 0 负整数：-1，-2，-3，…； 整数 能否写成分数形式？该如何写？ 0 能写成分数形式吗？ 整数可以写成分数的形式 新课探究 分数 负分数：- ， ，-0.5，-150.5，…； 小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 0.1，-1.23等 π等 分数？ 探究一： 1.请同学们回忆一下，到目前为止我们都学过哪些类型的数呢？ 正整数：1,2,3，...; 0; 负整数：-1，-2，-3 ... ； 整数也可以写成分母是1的分数形式 分数 定义：可以写成分数形式的数称为有理数 （a,b均为整数，且b≠0） 它们统称为整数. 正分数： ...; 0.14，0.58156， -0.75 负分数： ...; 易错点： ， 是分数吗？是有理数吗？ 不是。因为有理数的分子、分母必须都为整数，且分母不能为0 是分数吗？是有理数吗？ 是。 先将数化为最简形式，再进行判断 0.101001000…，π 无限不循环小数 无理数 小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 例题解析 天道酬勤 育振邦兴 书7页例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数、并分别指出其中的正整数、负整数 解：正有理数： 负有理数： 其中，正整数： 其中，负整数： 巩固练习 书8页“练习” 探究二： 1. 想一想，有理数可以怎样分类呢？ （2）按性质（正、负）分类 （1）按分母是否为1分类 巩固练习 书8页“练习” 注意：有理数的分类有三性：相对性，特殊性，多属性 课堂小结 1，有理数的定义 畅所欲言，本节课你学到了哪些知识？ 2，有理数的分类： （2）按性质（正、负）分类 （1）按分母是否为1分类 注意：有理数的分类有三性：相对性，特殊性，多属性 注意：1. 分类标准要统一，不重复不遗漏 2. 一定要注意“0”的特殊性 易错点 课后作业 1.（作业本）书16页习题1.2的第1题； 3.（课外）练习册2第3-4页： 必做：1-9 题, 选做：10-13题 2.复习：7-8页“有理数” 预习：8-10页“数轴” 巩固练习 结合我们所认识的数并填空 正整数，如 …； 负整数，如 …； 都不属于上述两种的整数是 ； 正分数，如 …； 负分数，如 …； 2, 15，2020 -3，-25，-400 0 在-3.6， ，-5，0， ，0.171717…中，有理数的个数有 个 5 正有理数 负有理数 0 有理数 探究二： 1. 想一想，有理数可以怎样分类呢？ （2）按性质（正、负）分类 （1）按分母是否为1分类 注意：1. 分类标准要统一，不重复不遗漏 2. 一定要注意“0”的特殊性 易错点 (2)说出两个圆圈的重合部分各表示什么数的集合？ 左边圆圈的重合部分表示正整数， 右边圆圈的重合部分表示负分数. 典例 课堂练习 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1， ，0，3 ，0.63， . 正有理数 负有理数 整数 课堂练习 3. 在 -12， ，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中， 正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______. 5 2 4 2 课堂小结 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 拓展提升 练习册1第3页 注意：有理数的分类有三性：相对性，特殊性，多属性 跟踪练习： 练2第4页11题 拓展提升 动动脑： 1.非负数包含哪些数？ 3.非正有理数呢？ 正数 和 0 负有理数 和 0 2.非负整数包含哪些数？ 正整数 和 0 巩固练习 “练习2”第3页的6题 注意：有理数的分类有三性：相对性，特殊性，多属性 课后作业 1.（课外）练习册2第3-4页： 必做：1-9 题, 选做：10-13题 2.复习：7-8页“有理数” 预习：8-10页“数轴” $