1.2.2 数轴（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴的概念、画法及有理数的表示，通过体温计、东西向马路等生活情境导入，衔接有理数分类知识，搭建从直观到抽象的学习支架，帮助学生建立数轴模型。 其亮点在于以情境建模和问题驱动，通过典例评析强化数轴三要素，结合真题感知培养抽象能力与几何直观。课堂小结聚焦易错细节，助力学生构建数形结合思维，教师可借助丰富实例与练习提升教学效率。

有理数及其大小比较 第 2 节 第1章 第2课时 数 轴 有理数 人教版 七年级上册 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系. 重点 会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数. 难点 重 难 点 教学目标 学 习 目 标 1 2 了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应. 通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想，提升用几何工具解决代数问题的直观思维。 2 经历温度计抽象为数轴的建模过程，认识数轴的原点、正方向、单位长度三要素，理解数轴的定义，规范掌握数轴的绘制步骤 知识回顾 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 有理数如何分类？ 按形式分 (1) 有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数。 (2) 分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π。 (3) 正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数； （4）正整数、0、负整数统称整数。 按性质分 医生在给病人测量体温时常使用体温计。这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。在此基础上我们将学习直观表示有理数 体温计 温度计 在有刻度的直线上表示数 创设情境 创设情境 问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌, 以它为观测点： ☀️ 东边：3米处是一棵嫩绿的柳树，7.5米处是交通标杆； 🌙 西边：3米处有茂盛的槐树，4.8米处立着一根笔直的电线杆。 如果把汽车站牌看作“中心点”，你能在纸上画出这个场景的简易示意图吗？试着标出所有物体的位置吧 中心点 探究点1 认识数轴 新知讲授 问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌, 以它为观测点： ☀️ 东边：3米处是一棵嫩绿的柳树，7.5米处是交通标杆； 🌙 西边：3米处有茂盛的槐树，4.8米处立着一根笔直的电线杆。 （1）我们怎样表示出东西方向？ 中心点 东 西 思 考 向东和向西方向相反，可以以汽车站牌为中心规定向右表示朝东走，向左表示朝西走 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 探究点1 认识数轴 新知讲授 问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌, 以它为观测点： ☀️ 东边：3米处是一棵嫩绿的柳树，7.5米处是交通标杆； 🌙 西边：3米处有茂盛的槐树，4.8米处立着一根笔直的电线杆。 （2）怎样用数简明地表示树、汽车站牌和电线杆的位置关系? 中心点 东 西 思 考 方向、距离 O A B 3 C 7.5 E 4.8 3 D 8 O A B C D E 3 7.5 3 4.8 探究点1 认识数轴 新知讲授 思 考 汽车站牌记为东西方向的分界点，用数0表示，规定向东为正,OA长表示单长度 （3）如何用正负数表示树、汽车站牌和电线杆与汽车站牌的关系？ 柳树在汽车站牌东3米处，可记为+3 杨树在汽车站牌西3米处，可记为－3 交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为+7.5 电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为－4.8 新知讲授 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 （4）－3中的“－”与“3”各表示什么意思? 这种把数直观化的实例,现实生活中还能找到吗? 思 考 探究点1 认识数轴 如何用正负数表示树、汽车站牌和电线杆与汽车站牌的关系？ 图中把正数,0和负数用一条直线上的点表示出来， 即可用直线上的点表示事物的数量特征. “－”表示向东， “3”表示距离分界点是3各单位长 新知讲授 问题:观察如图所示的温度计,回答下列问题: + 5℃ 0℃ ﹣10℃ 思 考 探究点1 认识数轴 (1)下面三个温度计各表示多少摄氏度? 新知讲授 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? 探究点1 认识数轴 问题:观察如图所示的温度计,回答下列问题: 思 考 (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 以0℃为基准， 零上记为正， 零下记为负 每摄氏度两条刻度线之间的距离相等，一小格代表1度，一大格表示10度 新知讲授 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ 图① 图② 问题:观察如图所示的温度计,回答下列问题: 思 考 探究点1 认识数轴 （1）在一条直线上任取一点 O 为基准点，正负数的分界 规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1. （2）再用 0 表示点 基准点O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. （3）为了在直线上方便相反意义的量，给直线加上箭头，表示正数 一侧 这条直线上的点就可以用负数、0、正数表示 归纳 数轴 0 ①画一条水平直线，在直线上任取一个点表示0,这个点叫作原点(origin); 这个点叫作原点 ②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; ③选取适当的长度为单位长度 直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1，2，3……, 直线上从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 -1，-2，-3…… -3 -2 -1 1 2 3 新知讲授 探究点1 认识数轴 什么是数轴? 思 考 数轴 在数学中人们常用画图的方式把数“直观化”. 新知讲授 1、数轴的定义 原点将数轴(原点除外)分成两部分, 正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴; 另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 归纳 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis). 0 单位长度 原 点 正方向 （规定向右） 负半轴 正半轴 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 探究点1 认识数轴 新知讲授 探究点1 认识数轴 构成数轴主要要素是什么？ 思 考 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的， (3)正方向用箭头表示，一般取向右为正； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项 0是正数和负数的分界； 原点是数轴的基准点 典例评析 【解】 判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 【例1】 都不正确， (1)缺少单位长度; (2)缺少正方向; (3)缺少原点; (4)单位长度不一致. 💡 核心秘籍：判断数轴是否正确，就看它是否具备“原点、正方向、单位长度”这三大要素，三者缺一不可哦！ 新知讲授 探究点2 在数轴上表示有理数 在数轴上+3、－4分别用怎样的点表示？ 3个单位长度 4个单位长度 +3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示 －4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 +3 -4 注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数； ②把点标在线上； ③把数标在点的上方，以便观看. 思 考 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 新知讲授 探究点2 在数轴上表示有理数 思 考 用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？ -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 表示 的点在原点的右边； 在0和1两个整数之间； 它是位于原点右侧 个单位的点。 －1.5 表示的－1.5点在原点的左边； 在-1和-2两个整数之间； 它是位于原点左侧1.5个单位的点。 新知讲授 探究点2 在数轴上表示有理数 1.观察下面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边, 2.数a到原点的距离是多少? 思考 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 负数在原点的左边 正数在原点的右边 数a到原点的距离是 a 个单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 总结 典例评析 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 【例2】 3，-4，4，0.5，0， - ，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 3 4 0.5 0 -1 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置. （教材P10） 方法总结: 【例2】（1）数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　) A．2 B．±2 C．8　　 D．8或－2 0 8 向左移5个单位 ● ● 3 -2 ● 向右移5个单位 D 典例评析 (2)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来. 答：(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数; (2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1. 0 2 ● ● 1 -1 新知巩固 1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. 【教材P11】 0 1 2 3 -1 -2 -3 2.5 A B C D E A：0 B：-2 C：1 D：2.5 E：-3 根据数轴上的点读数的技巧： （1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负； （2）点到原点的距离决定数. ● ● ● ● ● 答： 新知巩固 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5， ，- ， ，5， . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 3.5 - 5 - 【教材P11】 解： ● ● ● ● ● ● ● 24 新知巩固 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 点B表示-7或1. 【教材P11】 1.下列说法中正确的是 (　　) A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点 检测反馈 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是 (　　) A.2.5　　　　　　　 B.-2.5 C.±2.5 D.这个数无法确定 C C 3.在数轴上表示数6的点在原点　　　　侧,到原点的距离是　　　　个单位长度, 表示数-8的点在原点的　　　　侧,到原点的距离是　　　　个单位长度. 表示数6的点到表示数-8的点的距离是　　　个单位长度. 检测反馈 4.画出数轴并标出表示下列各数的点. -34，2.5，0，1，7，-5. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 6 7 -5 4 --3 7 右 6 左 8 14 ● ● ● ● ● ● ● 检测反馈 5.快递员骑电动车从物流公司出发，先向西骑行3 km到达 A 小区，继续向西骑行1 km到达 B 小区，然后向东骑行8 km到达 C 小区，最后回到物流公司. (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用0.5 cm表示1 km，在下图中画出数轴，并在该数轴上表示 A ， B ， C 三个小区的位置. 解： (1)如图所示. (2) C 小区离 A 小区有多远？ 解： (2) C 小区离 A 小区有3＋4＝7(km)远. (3)求快递员一共骑行的路程. 解： (3)快递员一共骑行了3＋1＋8＋4＝16(km). 拓展提升 1. 如图是北京地铁1号线线路图(局部)的示意图，在此图中假设各站之间的距离相等且都为1个单位长度.现以万寿路站为原点，向东的方向为正，那么木樨地站表示的数为 ，古城站表示的数为 ；如果改成以古城站为原点，仍以向东的方向为正，那么木樨地站表示的数为 . ＋3　 －5　 ＋8　 0 1 真题感知 1．（2025.山东济宁）如图，数轴上表示－2的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q A 2.(2024南阳新野期末) 在数轴上，一动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动5个单位长度到达点 C . 若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的数为(　　) D A. 7 B. 3 C. －3 D. －2 真题感知 3.[2024·天津滨海新区期中]如图所示为四名同学画的数轴， 其中正确的是(　　) A B C D 解： 　　A. 没有原点，故错误； B. 单位长度不统一，故错误； C. 没有正方向，故错误； D. 符合数轴的概念，故正确. D 4. [2024·苏州高新区模拟]如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴上1个单位长度是1 cm)，刻度尺上0 cm对应数轴上的数是3，那么刻度尺上6.5 cm对应数轴上的数为(　) B 解： 因为刻度尺上6.5 cm与0 cm的距离为6.5 cm，刻度尺上0 cm对应数轴上的数是3，数轴上1个单位长度是1 cm.所以刻度尺上6.5 cm对应数轴上的数为－3.5. 真题感知 A. －2.5 B. －3.5 C. －6 D. －6.5 课堂小结 1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数; 2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确. 概念理解的常见误区 画数轴时的易错细节 要素缺失：忘记标注原点“0”或正方向箭头，导致数轴三要素不完整，作图无效。 刻度混乱：单位长度不统一，比如一段代表1，下一段却代表2，造成读数和比较大小的错误。 方向搞反：负数位置标反（如把-1画在-2右侧），违背“左小右大”的数轴基本规律。 认知片面：误以为数轴就是“一条普通的直线”，忽略了它必须具备的原点、正方向和单位长度这三个核心要素。 范围局限：认为数轴上只能表示整数，其实它可以表示任何实数，包括分数、小数、无限不循环小数等。 课堂小结 课后练习 2. 如图，数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点E表示的数是______. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -2.5 2.5 D C A B E 0 2 -2.5 -3 2.5 习题 1.2 教材p17页 课后练习 6. 在数轴上表示下列各数： 2，2 ，-0.5，-2，0，-2 ， ，1.2. 解：如图所示. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -2 - -0.5 0 1.2 2 习题 1.2 教材p17页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 37 $