陕西咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年度第二学期八年级数学第一阶段素养达标测试

(北师大版) 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试 (满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第2节完，P1~P66) 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列式子：①-4<0：②x=1:③2x-5>0,④m≤-3.其中不等式的个数有 毁 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 装 2.命题“如果a=√6，那么a=b”的逆命题是 A.如果a≠b,那么√a≠b B.如果a=6,那么a≠b I C.如果a=b,那么a=6 D.如果√a≠√b,那么a≠b 3.“a的2倍与7的和小于-2”用不等式表示为 Ea A.2a+7<-2 B*7<-2 2a+7>-2 D.2a+7≤-2 4.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点GB用测量仪器 测得∠A=60°，∠C=90°，AC=3.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于 () 黛 A.5 B.4.5 C.35 D.6 订 (第4题图) (第5题图) 5.如图，在四边形ABCD中，连接AC,∠B=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ADC 全等，以下给出的条件适合的是 () A.AB=BC B.∠BAC=∠DAC C.AB=AC D.AB=AD 6.如图(1)是一把折叠椅实物图，如图(2)是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），支架AB与CD交 那 于点O,OD=OB.椅面MW与地面水平线l平行(AC∥DB）),BD=2AC,∠CA0=60°，BD=20cm,则支架AB 的长度为 () M 9N凳面水平线 线 0 地面水平线！ (1) (2) (第6题图) A.25 cm B.20 cm C.15cm D.30cm 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-1（共6页） 7.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活 动，但是要保证利润不低于40元（利润=售价-进价），则折数最多可打 () A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，连 接AP,两边PE,PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF,过点F作FH⊥BC于点 H,在线段CP上截取HG=HC,连接FG.现给出以下三个结论：①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形；③当BP=BE时，FA-CF=2FH,上述结论中正确的B 个数是 （) (第8题图) A.3 B.2 c.1 D.0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若c>0,则-c -3c(用“>”“<”或“=”填空) 10.用反证法证明命题“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，第一步应假设 11.如图，左图是公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，右图是该八角形空窗的示意图，则它的 任意一个内角∠a为 B∈ (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图，等边△ABC在平面直角坐标系中，顶点A(-4,0),顶点C在y轴上，则点B的坐标 是 13.若关于x的不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是关于x的方程2x-ax=3的解，则a的值 为 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=8,则DE的长度 是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解不等式：2x+1<13-x. 16.(5分)已知正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个正多边形的边数 2026眷季八年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-2（共6页） 17.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BD=6,求AD的长 D (第17题图) 18.(5分)如图，在Rt△ABC中，用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB.(不写作法，保留作图痕迹) B (第18题图) 19.(5分)如图，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在一条直线上，已知EA⊥AC,YMLD,题=DF:若用 “HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件？写出来并证明. AB E4 (第19题图) 20,(5分)解不等式：学≥1号，并把解集在数轴上表示出来。 4 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-3（共6页） 21.(6分)如图，BP为∠MBN的平分线，点A、C分别在MB、BN上，连接AC、AP,AP恰为∠MAC的平分线， 过P作PE⊥BM于E,PF⊥AC于F,PG⊥BN于G.求证：点P在∠ACN的平分线上 B (第21题图) 22.(7分)如图，在△ABF中，点D、C在BF上，连接AD、AC,∠1=∠2，∠3=∠4，过点F作EF⊥AD于E. (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)求证：AE=DE. 装 (第22题图) 23.(7分)如图是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，△ABC是底角为30°的等腰三角形（∠A=∠C=30),已 知中柱BD垂直于底边AC(BD⊥AC),支柱DE垂直于腰AB(DE⊥AB),测得BE=1米，求AB的长 P 8 E (第23题图) 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-4（共6页） i 24.(8分)如图是风筝的结构示意图，点D是等边△ABC的外部一点，连接AD、BD、CD,且AD=CD,过点D 作DE∥AB交AC于点F,交BC于点E. (1)求证：BD垂直平分线段AC; (2)若BC=10,CF=4,求DE的长. (第24题图) 装 25.(8分)某城市义务绿化小队决定进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗 共1000棵，已知“女贞”树苗的单价为每棵6元，“小叶黄杨”树苗的单价为每棵2元 (1)若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的子，则最少可以购买“女贞”树苗多 少棵？ (2)若购买树苗的预算不超过3010元，则最多可以购买“女贞”树苗多少棵？ 线 i 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-5（共6页） i 26.(12分)【问题呈现】 如图，在△DEF中，DE=DF,点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是线段BD上的一个动点（不与点B重 合，且BC≠BE),在线段BE上截取BA=BC,连接AC 【问题发现】 (1)若点C与点D重合，请根据题意补全图1，线段AE与BF有怎样的数量关系？ 【拓展延伸】 (2)如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD. D(C) A 图1 图2 (第26题图) 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-6（共6页） (北师大版) 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.>10.a不平行于b11.13512.(4,0) 13.子（或3.5） 14.4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：2x+1<13-x, 移项，得2x+x<13-1,… …(2分） 合并同类项得3x<12, 解得x<4.…… (5分) 16.解：设这个正多边形的边数为n,由题意，得 (n-2)×180°=4×360°，… (3分) 解得n=10, 答：这个正多边形的边数是10.…(5分) 17.解：：在△BDC中，∠C=90°，∠DBC=60, ..∠BDC-180°-∠C-∠DBC=30°，… …(1分)》 ~∠BDC是△ABD的-个外角，∠A=15°， ∠ABD=∠BDC-∠A=30°-15°=15°=∠A, (3分) D=BD=6。… (5分) 18.解：如图，点P即为所求 (5分) 19.解：条件是EC=FB,…(1分) 证明：.EA⊥AC,FD⊥BD,.∠EAC=∠FDB=90° △AEC和△DFB是直角三角形，… (2分) 在RI△AEC和Rt△DFB中， (EC=FB, AE=DF, .Rt△AECRt△DFB(HL). (5分) 20.解：去分母得，3(2-x)≥4(1-x),… (1分) 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B答案-北师大版： 去括号得，6-3x≥4-4x, 移项得，-3x+4x≥4-6，… (3分) 合并同类项得，x≥-2。… (4分) 在数轴上表示为：二4-32一1012345 (5分) 21.证明：BP为∠MBN的平分线，AP恰为∠MAC的平分线， .PE=PF,PE=PG,… (2分) PF=PG... (3分) :PF⊥AC,PG⊥BN, ,点P在∠ACN的平分线上，… (6分) 22.证明：(1)∠ADF是△ABD的外角， .LADF=∠1+∠4，… …(1分) ∠DAF=∠2+∠3，∠1=∠2，∠3=∠4， .∠ADF=∠DAF," (2分) .△ADF是等腰三角形. …(3分） (2)∠ADF=∠DAF, AF=DF,… (5分) .EF⊥AD,.AE=DE. (7分) 23.解：.BD⊥AC,DE⊥AB,∠A=30°， .∠ADE=900-30°=60°，… ……(1分) ÷∠BDE=90-60°=30,8B=2BD, 444444444* (3分) BE=1米，.BD=2米， …(4分） ∠ADB=90°，∠A=30°， 小BD=B,四 (6分) .AB=2BD=2×2=4(米). AB的长是4米. (7分) 24.(1)证明：△ABC是等边三角形 BA=BC,… (2分) 又.AD=CD,BD垂直平分线段AC.… (3分) (2)解：△ABC是等边三角形，.LABC=LACB=∠BAC=60°，…(4分) 由(1)知，BD垂直平分线段AC, .∠CBD=30°，… (5分) :DE∥AB,.LFEC=∠ABC=60°， .△CEF是等边三角形， (6分) ..CE=CF=4,..BE=BC-CE=6,......... …(7分)》 ∠BDE=∠FEC-LCBD=30°=∠CBD, .DE=BE=6, 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B答案-北师大版 .DE的长为6. …(8分） 25.解：设购买“女贞”树苗a棵，则购买“小叶黄杨”树苗(1000-a)棵 (1分) (1)由题意可得：a≥ f(1000-a), (3分) 解得a≥250. 最少可以购买“女贞”树苗250棵。…(4分)》 (2)由题意可列不等式6a+2(1000-a)≤3010，…(6分) 解得：as50 2 ∴最多可以购买“女贞”树苗252棵 …(8分) 26.(1)解：如图1，作BA=BC,连接AC, :BA=BC,∠EBD=6O°， D(C) .△ABC是等边三角形，…(2分) .AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°， ·∠EAD=∠FBD=120°， (3分) 图 DE=DF, ∠E=∠F,… …(4分) 在△ACE与△BCF中， 「LE=∠F, LEAC=∠FBC, AC=BC .1 ACEi i BRAAS iE=f……(6分) (2)/明：如图、在BE上截取BG=BD,连接DG, ∠EBD=60°，BG=BD, △GBD是等边三角形，… (8分) 同理，△ABC也是等边三角形， BG-AB=BD-BC,即AG=CD,… (9分) G DE=DF,∠E=∠F, 又：∠DGB=LDBG=60°， .∠DGE=∠DBF=120°， (LE=LF, 在△DGE与△DBF中， ∠EGD=∠FBD, DG=DB, ·.△DGE≌△DBF(AAS), (11分) :.GE=BF, ∴.AE=GE+AG=BF+CD, (12分) 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试B答案-北师大版-