湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习综合训10

**基本信息** 本综合训练整合立体几何、复数、向量、三角函数等模块，以题载知，通过空间线面关系证明、复数运算、解三角形应用等题型，培养空间观念、运算能力与数据意识，体现知识逻辑的系统性。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|第1/8/10/15/19题|线面平行证明、线面角计算、二面角求解|空间点线面关系→位置判定→度量计算| |复数与向量|第2/3/7/9/12题|复数方程、向量共线、数量积范围|复数几何意义与向量运算融合| |三角函数与解三角形|第4/5/6/16/18题|三角恒等变换、仰角测量、面积周长计算|三角函数图像变换→解三角形综合应用| |统计|第13/17题|分层抽样方差、频率分布直方图|数据收集→分析→估计总体特征|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习综合训10 时间:2026-07-04 内容:人教A版必修1，2（5.4—9.2） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. -2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高时，选取与龟山电视塔塔底B在同一水平面内蛇山上两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 6. 设的内角所对应的边分别为，，，其面积，若的周长为1，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8. 已知直四棱柱 的底面是边长为6的正方形， 8，点M是棱AA₁的中点，E是棱AB上的一点，且，则过点的平面截直四棱柱 所得截面的周长为（ ） A. B. C. D. （第5题图） （第7题图） （第10题图） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知方程的复数解为，，则（    ） A． B． C．若，其中，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则的最小值是 10. 如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与直线所成角的大小为90° D. 设平面底面，则二面角的余弦值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递增 B. 若，则的最小值为 C. 若在内无零点，则的取值范围为 D. 若在内单调递减，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为单位向量，且向量在上的投影向量为，则与的夹角为__． 13. 学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为________. 14. 若函数在上的值域为，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB 的中点，E为劣弧CB 的中点，且， （1）求证: 平面 （2）求直线 PC与平面 PAB 所成角的正切值. 16. (1)已知函数，．若，，求的值; (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 17. 某市名学生在某次数学竞赛中的成绩的频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均数；（精确到0.1） (3)估计这次数学竞赛中63分以上的人数． 18. 在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且. （1）求B的大小； （2）若的面积为，，求的周长. （3）,b=3，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中， 是正三角形，. （1）求证:平面平面; （2）设 求二面角的余弦值. （3）若P，A，B，C，D五个点均在球O的球面上，且O在平面内，若四棱锥的体积与球O 的体积分别为，求的值. 湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习综合训练10参考答案 1-4 DBBA 5--8CCAD 9. AD 10. ABD 11. ABD 12. 13. 220 14. 15. 解:（1）连接交于，因为为劣弧的中点，故是中点， 又是中点，所以， 平面，平面，因此平面． （2）依题意，平面，平面，故， 又为半圆弧的中点，因此，平面， 因此平面，故是直线与平面所成的角．因为，所以， 因为，所以，故直线 PC与平面 PAB 所成角的正切值为． 16.解:（1），由，所以，所以， 又，所以， 所以， 所以 ． （2）将函数的图象向右平移个单位长度得 函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得 当，则，可得； 当，则，可得， 当，， 由对任意的，总存在，使得成立， 则解得，实数m的取值范围为． 17. 解:（1）由题意得，解得； （2）由（1）得成绩落在的频率为，落在的频率为，落在的频率为，落在的频率为，落在的频率为， 因为，所以中位数落在上， 则可估计中位数为， 平均数为； （3）设为63分以上的频率，为63分以上的人数， 则，所以， 故63分以上的人数估计为855人． 18. 解：(1)由正弦定理得：,又, , 即,又,,,又, (2)因为的面积为，则，则， 由正弦定理及， 则，所以，则． 由余弦定理得，即，所以， 则，所以. 则的周长为． (3)由余弦定理得： （当且仅当时取等号）,, 又,；, 令,,则在上单调递增, ,即,的最大值为 19.解:（1）依题意，，，则是线段的中垂线，即， 又，，平面，因此平面， 而平面，所以平面平面. (2)记与交于点，连接，如图，作出符合题意的图形， 由，而为的中点，得， 由（1）知，平面平面，平面平面，平面， 则平面，取的中点，由，得， 同理，因此为二面角的平面角， 由，，得， 于是，，，， 又，在中，由余弦定理得， 所以二面角的余弦值为． (3)由题意得，，，，五点同在球上，且在平面内， 则为四边形的外心，且、、、四点共圆， 由对称性知，为的中点，且为正的中心， 设球的半径为，则，，，又，于是， 因此，，所以． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $