湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学期末专题复习14：统计

**基本信息** 聚焦统计完整流程，以图表应用和数据特征计算为核心，覆盖分层抽样、频率分布直方图等高频考点，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图表与抽样|多选题1、2，填空题4、5|结合图表考查分层抽样、频率分布直方图应用|从数据收集（抽样）到整理（图表），体现数据获取逻辑| |数据特征分析|多选题3，填空题6，解答题7|围绕平均数、方差、中位数等计算与性质|从数据特征概念到性质推导，强化运算能力与推理意识| |综合应用|解答题8|完整处理数据并计算特征值|整合抽样、图表、特征值，构建统计分析闭环|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学专题复习14：统计 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1.某校高一年级开设了文学社､科创社､体育社､艺术社､辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图（1），（2），其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查. 根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．艺术社的学生人数有120人 B．文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人 C．a=20 D．调查结果显示文学社､科创社的满意率均为0.7，其他社团的满意率均为0.9，则社团活动总体满意率为0.81 2.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 3.已知一组样本数据，，，，的平均数为2025，则下列叙述中正确的是（　　） A．2025，，，，，的平均数等于，，，，的平均数 B．2025，，，，，的方差不大于，，，，的方差 C．2025，，，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．2025，，，，，的极差等于，，，，的极差 二、填空题 4.设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 5.某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360.现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是________. 6.某调查小组为了解本月本市居民的用水情况，利用分层随机抽样的方法从X，Y两个社区抽取60名居民，已知X社区有4000人，Y社区有2 000人.经计算在抽取的60名居民中，X社区居民用水量的平均数和方差分别为15和80，Y社区居民用水量的平均数和方差分别为18和100，则两个社区的居民用水量的方差的估计值为___.（保留一位小数） 三、解答题 7.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下： 男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52； 女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74． (1)分别计算和比较男、女生得分的平均数和方差（保留两位小数）； (2)分别计算男、女生得分的四分位数． 8.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）； 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学专题复习14：统计 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1.某校高一年级开设了文学社､科创社､体育社､艺术社､辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图（1），（2），其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查. 根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．艺术社的学生人数有120人 B．文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人 C．a=20 D．调查结果显示文学社､科创社的满意率均为0.7，其他社团的满意率均为0.9，则社团活动总体满意率为0.81 【答案】ABD 【详解】对于A，因为文学社有60人占比为，所以五类社团总人数为人，辩论社有90人，占比应为（即C错误）；所以体育社和艺术社共占比为，又因为体育社和艺术社的人数相等，所以两社团分别占比为，可知艺术社的学生人数有人，即A正确； 对于B，文学社和辩论社共人，分层抽样比为， 因此文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有人，即B正确； 对于D，依题意可知社团活动总体满意率为，即D正确. 2.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 【答案】ABD 【详解】对于A：由，解得，A正确； 对于B：因为直方图中最高矩形对应区间为，所以估计这40名学生数学考试成绩的众数为，B正确； 对于C：前三组的频率和为，第四组的频率为， 因为，所以第百分位数落在区间内， 由，即估计这名学生数学考试成绩的第百分位数约为，C错误； 对于D：区间对应的频率为，， 所以估计总体中成绩落在的学生人数为，D正确； 3.已知一组样本数据，，，，的平均数为2025，则下列叙述中正确的是（　　） A．2025，，，，，的平均数等于，，，，的平均数 B．2025，，，，，的方差不大于，，，，的方差 C．2025，，，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．2025，，，，，的极差等于，，，，的极差 【答案】ABD 【详解】A，2025，，，，，的平均数等于 ，故正确； B，因为2025，，，，，的平均数等于2025， 所以2025，，，，，的方差等于， 即2025，，，，，的方差不大于，，，，的方差，故B正确； C，不妨设，则，，，，的中位数为， 若，则2025，，，，，的中位数，故C错误； D，当，，，，均相等时，因为其平均数为2025， 所以 ，此时，新、旧两组数据的极差均为0，二者相等； 当，，，，不全相等时，不妨设为最小数，是最大数，因为其平均数为2025，所以， 此时新、旧两组数据的极差均为，二者相等，故D正确． 二、填空题 4.设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【答案】43 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)，60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)，26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个），故选出来的第5个个体的编号为43． 5.某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360.现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是________. 【答案】10 【详解】由题意可知人工智能部门被抽取的人数为，软件开发部门被抽取的人数为， 则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是. 6.某调查小组为了解本月本市居民的用水情况，利用分层随机抽样的方法从X，Y两个社区抽取60名居民，已知X社区有4000人，Y社区有2 000人.经计算在抽取的60名居民中，X社区居民用水量的平均数和方差分别为15和80，Y社区居民用水量的平均数和方差分别为18和100，则两个社区的居民用水量的方差的估计值为___.（保留一位小数） 【答案】88.7 【详解】总人数为（人），抽取人，则抽样比为. 而社区的权重为，社区的权重为. 这两个社区的居民用水量的平均数的估计值为， 所以这两个社区的居民用水量的方差的估计值为. 三、解答题 7.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下： 男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52； 女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74． (1)分别计算和比较男、女生得分的平均数和方差（保留两位小数）； (2)分别计算男、女生得分的四分位数． 【详解】（1）男生的平均得分为； 男生的方差是； 女生的平均得分是； 女生的方差是． （2）男生的数据从小到大排序为35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生的数据从小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100．所以男、女生的四分位数分别为 分位数 分位数 分位数 男生 49 57.5 71.5 女生 63 69.5 77 8.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）； 【答案】(1)，(2)72.9(3) 【详解】（1）由题意知，解得.估计这200名员工所得分数的平均数，. （2）的频率为，的频率为， 所以中位数落在区间，设中位数为，所以， 解得，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9. 学科网（北京）股份有限公司 $