福建省泉州市晋江市晋江一中教育集团 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季八年级期末质量检测数学试题 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．使分式有意义的条件是（ ） A． B． C． D． 2.2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在平行四边形中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（ ） A．83分 B．80分 C．75分 D．70分 6．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ） A．4.8 B．5 C．6 D．8 10．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数图象相交于A、B，过点A作轴，垂足为点C，连接．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算=___________． 12．若点在一次函数的图象上，则___________．（填“>”“<”或“=”） 13．数据组2，4，6，8，10，12的中位数是___________，上四分位数是___________． 14．如图，在▱中，对角线与相交于点，点在上，直线交于点．若，，，则△的周长为___________． 15．如图，以的斜边为边，在△的同侧作正方形，对角线、交于点，连接．若，则___________． 16．如图，在直角梯形中，，，，E是上一点，连接，将沿翻折，使得点B的对应点刚好落在上，作的角平分线交于点F，若，且，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 20．已知：反比例函数的图象过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 21．为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________，并补全频数直方图； （2）若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有___________人； （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 22．如图，在矩形中，对角线和交于点． （1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 23．综合与实践 请根据以下素材，完成探究任务． 生活中的不等式 素材1 一杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜．小明想用数学知识解释“更甜”，他整理如下： 设原来的糖水总质量是克，其中含糖克（），则糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即；再向糖水中加糖克（），则糖水的浓度变为，则只要比较与的大小，就可以解释“更甜”． 素材2 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千克．现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控混合后糖果的平均单价． 素材3 科学表明，健康饮水的适宜温度是． 如图是某品牌饮水机的相关信息： 注：开水和温水混合后的温度为： （开水体积+温水体积）混合后的总体积 探究任务 （1）任务1：请帮助小明完成素材1的说理过程． （2）任务2：请判断素材2混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由． （3）任务3：小明有一个容量为的水杯．他先打开温水出口接水秒，再打开开水出口接水秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内．请你设计分配接水时间的方案（即或的取值范围），并说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于点、，直线关于轴对称的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．在平面内是否存在一点，使得四边形是以为“界线”的“等腰四边形”，且？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点在直线上，横坐标为，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，当常数等于多少时，为定值？ 25．【问题情境】同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 【操作发现】 （1）如图1，正方形和正方形，连接，．线段与线段之间的数量关系是___________；直线与直线的夹角度数为___________；（注：两条直线的夹角是指两条直线相交所形成的小于等于的角） （2）如图2，当正方形绕点旋转时，线段与线段之间的数量关系是___________；直线与直线的夹角度数为___________． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想线段与的数量关系及直线与的夹角度数，并说明理由． 【迁移探究】 （4）如图3，在（3）的条件下，，在菱形绕点旋转过程中，求线段的最小值． 2026年春季八年级期末质量检测数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A D C A A C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.2 12．> 13.7 10 14.18 15． 16． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．解： ． 18．解：原式 当时，原式． 19．解：， ， ， ， 四边形是平行四边形 20．（1）立，反比例函数的图象经过， 将代入，得， 所以反比例函数解析式为； （2）点在这个函数图像上， 把代入得， 所以的值为4.8分 21．（1）， 补全条形统计图如下： （2）解：男同学组和组的人数和为， （人）； 女同学组和组的人数和为， （人）； （人） ．估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有128人； （3）解：女生组更优秀，理由如下： 我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，所以，整体来说女生组更优秀 22．（1）解：如图，在的右侧作，，则点即为所求； （2） ， 四边形是矩形，对角线和交于点， ， ， 四边形为菱形； 四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形为菱形， ． 23．（1） ． ， ， ， ， 答：向糖水中加糖克糖水“更甜”； （2）是，理由：设加入乙种糖果千克， 则混合后的平均单价为：（元/千克） ． ， ， ，即， 答：混合后的平均单价一定低于14元/千克； （3），或． 理由：温水体积是毫升，开水体积毫升，， 则混合后水温为． 由题意得 ， 或者混合后水温为， 由题意得 ， 综上所述，，或．（正确算出或中一个的范围即可满分．） 24．（1）解：对于直线， 当时，，当时，， 点， 直线关于轴对称的直线与轴交于点． 点， 设直线的解析式为， 把点代入，得： ，解得： 直线的解析式为； （2）解：存在， 如图，当点在轴上时， ， 垂直平分， 点与点关于轴对称， 点的坐标为， 此时均为等腰三角形，符合题意； 当时，过点作轴于点，设，则，， ， ， ， 解得：， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：对于直线， 当时，， 点的坐标为，．9分 可设直线的解析式为， 当时，，当时，， 点， ，．11分 ， 设（其中为定值）， ， 即， 且， 解得：． 25．（1）解：，直线与直线的夹角度数为； （2），即与直线的夹角度数为； （3）解：，直线与的夹角度数为，理由如下： 四边形与四边形都为菱形， ， ， ， 在和中， （SAS）， ， 如图，延长交的延长线于点，交于点， ， ， ， 直线与的夹角度数为； （4）解：， 如图，当点在上时，线段取得最小值， 连接，交于， 四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ， ， 线段的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $