精品解析：福建省泉州市晋江市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

晋江市2025年春初中学科抽测诊断 初二数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的运算结果正确的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据零指数幂的法则，任何非零数的0次方都等于1． 【详解】解：． 故选：D． 2. 函数的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零列式求解即可. 【详解】根据题意得，x-2≠0， 解得，x≠2， 故选B 3. 零碳甲醇是一种安全环保的新型清洁可再生燃料，甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，数据0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据0.00079用科学记数法表示应为． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第四象限即可解答． 【详解】解：，， 点所在的象限是第四象限， 故选：D． 5. 平行四边形一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 四个角相等 C. 两组对边分别平行 D. 轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键． 根据平行四边形的定义和性质逐一分析选项． 【详解】A、平行四边形的四条边不一定相等，故此选项错误； B、平行四边形的四个角不一定相等，故此选项错误； C、平行四边形两组对边分别平行，故此选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误， 故选C． 6. 初二某班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加一分钟跳绳比赛，四人10次练习的平均数（单位：次/分）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩较好且比较稳定的同学参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 188 185 195 195 3.5 2.7 2.7 3.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，根据平均数和方差的统计意义，平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定． 因此需先比较平均数选出成绩好的同学，再比较方差确定发挥最稳定的即可． 【详解】解：比较平均数：丙和丁的平均数均为195次/分，最高；甲和乙的平均数较低，排除甲、乙． 比较方差：在平均数相同的丙和丁中，丙的方差为2.7，丁的方差为3.7．方差越小成绩越稳定，故选择丙． 综上，应选丙． 故选C． 7. 如图，的对角线、交于点，且，，若的周长为17，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长，掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，再由的周长为17，求出，即可解答． 【详解】解：∵的对角线、交于点，且，， ∴， ∵的周长为17， ∴， ∴． 故选D． 8. 如图，一次函数的图象与双曲线交于点，点，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，不等式的解集，即为反比例函数的图象在一次函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：即， 由图象可知，关于的不等式的解集为：或， 即关于的不等式的解集为：或， 故选：A． 9. 如图，在四边形中，点，，，分别为各边的中点，按图中的虚线将其分成四个四边形，再重新拼成一个四边形，则拼成的四边形是（ ） A. 对角线不相等的平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形 C. 对角线垂直的平行四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，正确拼出矩形是解题的关键． 拼成的四边形为矩形，根据矩形是对角线相等的平行四边形，即可解答． 【详解】解：按图中的虚线将其分成四个四边形，再重新拼成一个四边形，则拼成的四边形如图，其中点重合于点O， ∴拼成的四边形为矩形，则矩形是对角线相等的平行四边形． 故选B． 10. 已知实数，满足，记，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次根的判别式，解题的关键是掌握以上知识点． 由得到，然后代入，得到，设（），则，整理得到，然后利用一元二次根的判别式求解即可． 【详解】已知，则， ∴ 设（），则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴或（舍去） ∴的最小值是． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式减法，根据运算法则：分母不变，分子相减即可解答． 【详解】解：． 故答案：． 12. 平行四边形中，，则的度数为_________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等即可求出． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 13. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可） 【答案】1（不唯一） 【解析】 分析】根据反比例函数增减性进行解答即可． 详解】解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小， ∴， ∴m的值可以是1， 故答案为：1（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大． 14. 某电商公司从仪表形象、表达能力、工作经验三方面给应聘运营的小兰打分，小兰的得分依次为80分、90分、85分，若这三方面的重要性之比为，则小兰的综合得分是__________分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的概念．在本题中从仪表形象、表达能力、工作经验的权重不同，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（分）， 则小兰的综合得分是分． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点在边上，，交于点，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，全等三角形的判定和性质． 作中位线，根据三角形中位线和矩形的性质得到，进而证明，即可作答． 【详解】解：如图，作中位线，则， ∵，矩形， ∴，即，， ， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在菱形中，，点以的速度从点出发，沿的路线匀速运动，到点运动停止，的面积与运动时间的函数图象如图所示，现给出以下结论：①点从点运动到点的时间为；②菱形的周长为；③当时，或13；④当时，．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一次函数的性质，勾股定理． 由菱形的性质即可判断①②，分别求出直线、直线的解析式，即可判断③，作交延长线于，根据求出相关数据，即可判断④． 【详解】解：由图可知， 从点运动到点的时间为， ∵菱形四边相等， ∴从点运动到点B的时间为， ∴点从点运动到点的时间为，故①正确； ∵点以的速度从点出发，从点运动到点B的时间为， ∴， ∴菱形的周长为，故②正确； 如图，可知，，， 设直线解析式为，直线解析式为， 分别将代入，，代入， 可得：直线解析式为，直线解析式为， 将分别代入两解析式得：，， 解得或，故③错误； 当时，， 如图，作交延长线于 ∴，即 当时，，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法和加法运算，先计算分式乘法，再计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 18 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，解题的关键是正确对分式进行化简．通过因式分解、通分、约分等运算化简，即可得到化简分式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，在中，点在边上，点在边上，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先结合四边形是平行四边形，则，根据，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 20. 2024年12月4日，春节被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录．为了传承和弘扬传统文化，某中学在全校七、八年级学生中开展了“春节民俗文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：79，81，82，82，82，85，85，87，87，88，89，90，90，90，90，91，94，95，96，97． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91，91，91，91，93，94． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 88 88.5 八年级 88 91 （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）90，91，25 （2）在此次知识竞赛中，该校八年级的成绩更好，见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； 【小问1详解】 解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩90出现次数最多，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． 21. 某校组织部分八年级的同学乘坐大巴车去市博物馆研学，市博物馆距离该校25千米，1号车出发5分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求1号车的平均速度． 【答案】1号车的平均速度为50千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设1号车的平均速度为千米/时，则2号车的平均速度为千米/时，根据时间路程速度，结合1号车比2号车多用5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设1号车的平均速度为千米/时，则2号车的平均速度为千米/时， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：1号车平均速度为50千米/时． 22. 如图，已知：，点在射线上． （1）求作：菱形，使得点在射线上，点在射线的上方；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，菱形的判定和性质，勾股定理． （1）作垂直平分线交射线于，以C为圆心，为半径画弧，交垂直平分线于D，连接四边形，四边形即为所求； （2）由菱形的性质求出，由勾股定理求出，根据完全平方公式得到，即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 解：作垂直平分线交射线于，以C为圆心，为半径画弧，交垂直平分线于D，连接四边形，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践 如图1，光反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．这一结论在物理学中称为光的反射定律． 如图2，某学习小组将平面镜放在轴上，激光笔放在点处，点的坐标为，从光源处发出一束光线在平面镜上发生反射，当点为入射点，入射角为时，此时反射光线与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）若，当入射点从点移动到点时，求反射光线与轴的交点移动的距离． 【答案】（1）点的坐标为 （2）反射光线与轴的交点移动的距离为5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，对称的性质，一次函数的应用，掌握光的反射定律是解答本题的关键． （1）过点作轴于点，过点作轴于点，根据题意得：， ，，利用等腰三角形的性质得到，，即可解答； （2）当入射点在点时，反射光线与轴的交于点，，作点关于轴的对称点，连接，则，求出点的坐标为，点的坐标为，进而求出直线的函数解析式为，即可解答 ． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， 则由光的反射定律得：， 点的坐标为， ，， 轴，轴， ， ， ， ， ， 同理：，即点的坐标为． 【小问2详解】 解：当入射点在点时，反射光线与轴的交于点，，作点关于轴的对称点，连接，则， ， ， 点，，三点共线， ，， ，即点的坐标为， 又轴，， 点的坐标为， 设直线的函数解析式为：， 则有， 解得， 直线的函数解析式为：， 当时，，即的坐标为， ， ， 故反射光线与轴的交点移动的距离为5． 24. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）点是的中点，将线段绕着点顺时针旋转到位置，旋转角为，且． ①连接，求线段的最小值； ②在旋转过程中（点与点不重合），连接，，，试探索线段，，的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）结合矩形的性质及，证明，得出，即可证明四边形是正方形； （2）①连接，当点不在线段上时，由三角形的三边关系得，，即，当点在线段上时，，取最小值；②分两种情况，当时，过点作交于点，与交于点，证明，推出，，进而得出是等腰直角三角形，可得；当时，过点作，交于点，同理可得，，，由，可得． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ． ， ， 四边形是正方形； 【小问2详解】 ①解：如图，连接，由旋转得， 四边形是正方形， ， 点是的中点， ． ， 由勾股定理得． 当点不在线段上时，由三角形的三边关系得，，即． 当点在线段上时，． 线段的最小值为：． ②如图1，连接， 在正方形中，点是对角线的中点， 点为对角线的中点， ，， 由旋转得，， ，， ， ． 当时，过点作交于点，与交于点， ， ． ， ． 在和中， ，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ． ， ； 当时，如图2，过点作，交于点， 同理可得，，， ， ． 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，三角形三边关系，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，难度较大，注意分情况讨论是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点，直线与轴交于点，点是轴负半轴上的一点，，的面积为24． （1）的面积为__________； （2）若点是线段的中点，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，是否存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）18 （2） （3）存在，点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可； （2）设，，，由的面积为18，求得，根据题意求得，，解得，据此求解即可； （3）求得点的坐标为，，，，利用待定系数法求得直线的解析式为，设，，再根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，的面积为24， ∴的面积为， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：设，， ∵点是线段的中点， ∴， ∵的面积为18， ∴，即， ∵反比例函数的图象经过点，点， ∴，， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为，， ∴，即， ∴，， ∴，， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点为轴上的一点，点为直线上的一点， ∴设，， 当和是对角线时， ∴，， 解得， ∴点坐标为； 当和是对角线时， ∴，， 解得， ∴点坐标为； 当和是对角线时， ∴，， 解得， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或或 ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，平面直角坐标系内三角形面积问题以及平行四边形的存在性问题，解题的关键是掌握数形结合思想，第三问注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江市2025年春初中学科抽测诊断 初二数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的运算结果正确的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 函数的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 零碳甲醇是一种安全环保的新型清洁可再生燃料，甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，数据0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 平行四边形一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 四个角相等 C. 两组对边分别平行 D. 轴对称图形 6. 初二某班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加一分钟跳绳比赛，四人10次练习的平均数（单位：次/分）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩较好且比较稳定的同学参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 188 185 195 195 3.5 2.7 2.7 3.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，的对角线、交于点，且，，若的周长为17，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 8. 如图，一次函数的图象与双曲线交于点，点，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在四边形中，点，，，分别为各边的中点，按图中的虚线将其分成四个四边形，再重新拼成一个四边形，则拼成的四边形是（ ） A. 对角线不相等平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形 C. 对角线垂直的平行四边形 D. 对角线垂直且相等平行四边形 10. 已知实数，满足，记，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 12. 平行四边形中，，则的度数为_________度． 13. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可） 14. 某电商公司从仪表形象、表达能力、工作经验三方面给应聘运营的小兰打分，小兰的得分依次为80分、90分、85分，若这三方面的重要性之比为，则小兰的综合得分是__________分． 15. 如图，在矩形中，，点在边上，，交于点，若，则__________． 16. 在菱形中，，点以的速度从点出发，沿的路线匀速运动，到点运动停止，的面积与运动时间的函数图象如图所示，现给出以下结论：①点从点运动到点的时间为；②菱形的周长为；③当时，或13；④当时，．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点在边上，点在边上，． 求证：四边形是平行四边形． 20. 2024年12月4日，春节被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录．为了传承和弘扬传统文化，某中学在全校七、八年级学生中开展了“春节民俗文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：79，81，82，82，82，85，85，87，87，88，89，90，90，90，90，91，94，95，96，97． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91，91，91，91，93，94． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 88 88.5 八年级 88 91 （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 某校组织部分八年级的同学乘坐大巴车去市博物馆研学，市博物馆距离该校25千米，1号车出发5分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求1号车的平均速度． 22. 如图，已知：，点在射线上． （1）求作：菱形，使得点在射线上，点在射线的上方；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 23. 综合与实践 如图1，光反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这一结论在物理学中称为光的反射定律． 如图2，某学习小组将平面镜放在轴上，激光笔放在点处，点的坐标为，从光源处发出一束光线在平面镜上发生反射，当点为入射点，入射角为时，此时反射光线与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）若，当入射点从点移动到点时，求反射光线与轴的交点移动的距离． 24. 如图，在矩形中，点是对角线中点，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）点是的中点，将线段绕着点顺时针旋转到位置，旋转角为，且． ①连接，求线段的最小值； ②在旋转过程中（点与点不重合），连接，，，试探索线段，，的数量关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点，直线与轴交于点，点是轴负半轴上的一点，，的面积为24． （1）的面积为__________； （2）若点是线段的中点，求反比例函数的解析式； （3）在（2）条件下，若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，是否存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$