重庆外国语学校2025-2026学年高一下学期6月检测数学试题

故sinA+sinC=√6 sin AsinC,若选②③作为条件，①作为证明结论. 得a+c=Pc,由正弦定理得sinA+sinC=asinC,又sinA+sinC=6sn 2 sinC=6sin4sinC,因为sinC≠0，所以04=26，由正弦定理得35=a=26,所以sinB=5,又 1 sin A sin B sin A 2 1 由余弦定理得18=a2+c2-ac,所以a2+c2=18+ac,所以a2c2-12ac-72=0,解得ac=6(√5+1)或ac=6(1-√5)（舍 去).故aABC的面积Sc=)acsin B=3B+月). 2 2 19.解：(I)如图，连接AC交BD于点N，,连接MN, PAI/平面BDM,PAc平面PAC,平面PAC∩平面BDM=MN,.PA//MN, CN CB 1 在梯形ABCD中，：BC//AD,,△ADN∽aCBN,. AN AD2 :Pa/N,袋2，A=2 (2):BCIIAD,BC丈平面PAD,ADC平面PAD,BCII面PAD, 又BCc面PBC,面PBC∩面PAD=I,.BC/IL, 又，I丈面ABCD,BCC面ABCD,.II/面ABCD. B (3)取AD的中点O,连接OP、OB, O为AD的中点，且BC/IAD,AD=2BC,:,OD/1BC且OD=BC，,∴.四边形OBCD为平行四边 形，∴CD/1OB,:∠ADC=90°，∠BOD=90°，.AD⊥OB,又AB=AD,△ABD为等边三角形， 又△PAD≌△BAD,△PAD为等边三角形，AD⊥OP,:OPOB=O,OPC平面POB,OBC平 面POB,.AD⊥平面POB,BPC平面POB,AD⊥BP, 过点P作I/IAD,由ADI/BC,则IIIBC,·Ic平面PAD,Ic平面PBC, 即平面PADO平面PBC=1,I⊥OP,I⊥BP, ∴∠BPO为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角，∴∠BPO=45°， 又由OP=OB=ABsi血60=2x5-5,:∠0BP=45,:∠BOP=90,:P0⊥0B,AD1P0, 2 AD∩OB=O,ADC平面ABCD,OBC平面ABCD,∴.PO⊥平面ABCD, ∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，PC=VP02+C02=VP02+CD2+D02=√3+3+1=√万， ·sin∠Pco=P0=3V2i √21 PC=V万7 ,因此，PC与平面ABCD所成角的正弦值为 7 重庆外国语学校 2025—2026学年度（下期）高2028届6月检测 数学试题 满分（150分，120分钟完成） 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．复数的虚部为 A． B． C．2 D． 2．在中，，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则等于 A．3 B．4 C．5 D．6 4．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件，“两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与间的关系是 A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥 C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立 5．已知一个圆台的上下底面半径分别为5和12，高为7，则它的外接球的表面积为 A． B． C． D． 6．某实验围种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下： 甲/kg 260 250 210 250 280 乙/kg 220 260 230 250 290 则下列说法错误的是 A．甲种水稻产量的众数为250 B．乙种水稻产量的极差为70 C．甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D．甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 7．已知菱形边长为8，，对角线与交于点，将菱形沿对角线翻折成平面角为的二面角，若，则翻折后点到直线距离的取值范围为 A． B． C． D． 8．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则的长 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．设、为不重合的平面，、为不重合的直线，则下列结论中正确的是 A．，，，则 B．，，，则 C．，，，则 D．，，，则 10．已知，，其中，则以下结论正确的是 A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 11．如图，在正三棱柱中，，，为线段上的动点，且，则 A．存在，使得 B．当时，三棱锥的外接球表面积为 C．当时，异面直线和所成角的余弦值为 D．过且与直线和直线所成角都是的直线有三条 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售，，三种医用外科口罩，甲、乙购买，，三种医用口罩的概率分别如表： 购买种医用口罩 购买种医用口罩 购买种医用口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 0.2 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为__________． 13．已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为__________． 14．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 已知函数，的最大值为2． （1）求的值； （2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 16．（本题15分） 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响．相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施．2022年1月下旬小区相继解封．某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元．活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品．为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表： 抢购成功商品件数 0件 一件 二件 三件 优惠金额 0 300 500 800 800 1100 1300 1600 频数 50 50 200 150 200 200 频率 c （1）①求表格中、、的值； ②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率； （2）在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取2人，求抽取的2人抢购成功商品的件数相同的概率． 17．（本题15分） 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线． （1）证明：平面； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 18．（本题17分） 从①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为（1）小题证明的结论．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，__________． （1）证明：__________；（2）求的面积． 注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19．（本题17分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，． （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）设平面与平面的交线为，证明面； （3）当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $