河南南阳市邓州市2025～2026学年第二学期期末七年级数学试卷

__________乡（镇）_________学校 班级___________ 姓名__________ 考号__________ 邓州市2025～2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1．下列变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．，消去 3．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（ ） A．图①过点C作 B．图②作于点D C．图③过上一点D作， D．图④延长到点F，过点C作 4．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 5．不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ） A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正五边形、正十边形 D．正四边形、正六边形 7．如图，在中，点、、分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为（ ）． A． B． C． D． 8．小明按照如下步骤画图．①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 二、填空题 11．若的解集为，则的取值范围为____________． 12．如图，将沿方向平移至的位置，，点在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为____________． 13、某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，那么安排住宿的房间有____________间． 14．已知关于的不等式组的整数解恰有4个，则的取值范围为____________． 15．如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为____________． 三、解答题 16．（12分）（1）解一元一次方程：． （2）解二元一次方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为____________； （2）画出关于直线的轴对称图形； （3）在直线上求作一点，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（8分）（1）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． （2）【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 19．（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是____________度． （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 20．（9分）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”． 有如下解法： 解， 又 又 ① 同理② 由得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是____________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 21．（10分）2026年3月某校体育节暨“班超”比赛热闹开场，学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？为了节约资金，请直接写出学校应选择哪种方案． 22．（10分）如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中，在一条直线上，，． （1）求的度数； （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为多少度时，平分；请说明理由？ （3）如图③，两个三角尺的直角边，摆放在同一条直线上，另一条直角边，也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是____________． 23．【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第92、93页第4、5、6题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧． （1）如图①，在中，平分，平分．若，则____________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是____________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长、交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $