第10讲 有理数的加减混合运算小升初衔接 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.4 有理数的加减混合运算 —— 导 学 案 —— 【 学生版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 掌握把加减混合运算统一为加法的方法——利用 a - b = a + (-b) 将所有减法变成加法，得到代数和。 1. 理解代数和的省略写法与两种读法——如 -3 + 5 - 7 既可读作“负3加5减7”，也可看成“-3、+5、-7 三个加数的和”。 1. 熟练运用三大简算策略——同号归组、异号配对、凑整化简，进行加减混合的简便计算。 【过程与方法】 1. 经历“减法转加法 → 写成代数和 → 用运算律简算”的三步走过程，体会“化混杂为统一、化繁琐为简洁”的算法思想。 1. 通过温度变化、股票涨跌、账户流水等生活情境，感受加减混合的实际意义——净变化 = 各次变化之和。 【情感态度与价值观】 1. 体会数学中“化整为零、集零成整”的智慧——先拆解为单个数的和，再按规律重新组合，感受运算的秩序之美。 二、学习重难点 重 点 ① 加减混合运算的三步策略——统一为加法 → 写成代数和 → 运算律简算；② 代数和的省略写法与两种读法，理解“省略的加号”与“负号”的区别与联系。 难 点 符号处理——首项若是负数时符号不能丢；分数加减混合——先通分再归组；简算策略的灵活选择——看清题目特征，同号归组还是异号配对？ 易错点 ① 转化时漏掉某个减号（部分改部分没改）；② 写成代数和时首项负号丢失（如把 -3+5-7 写成 3+5-7）； ③ 重组数时忘记连同符号一起移动（如 -5+3 变成 5-3）；④ 分数题不通分直接算；⑤ 简算时误用减法结合律。 三、知识回顾 · 情境导入 【回顾一】小学四则混合运算·顺序 运算特征 运算顺序 只有 + 和 - 从左到右依次计算 含括号 先算小括号里，再算大括号里，最后算括号外 有 + - × ÷ 混合 先算乘除，后算加减（本节暂不涉及） 💡 本节聚焦：只有加减混合的有理数运算——把它们全部“变成加法”，写成代数和，再重新组合。 【回顾二】2.1.2 与 2.1.3 工具箱 工具 内容 作用 加法交换律 a + b = b + a 调换加数位置 加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 重新组合加数 减法法则 a - b = a + (-b) 减法→加法（两个动作） 相反数相加 a + (-a) = 0 异号配对得 0 🎯 本节任务：把加减混合运算变成“运算律的舞台”——先用减法法则统一为加法，再用交换律和结合律灵活重组。 【情境导入】🎢 过山车的高度变化 过山车启动时位于地面，接下来它 上升 8 米，下降 5 米，再上升 12 米，最后下降 15 米。用有理数记录这一过程：上升记为正，下降记为负。请写出过山车最终位置相对于起点的高度： 列式： (+8) + (-5) + (+12) + (-15) = ________ 米 解：________________________________________ 四、探究新知 【探究一】把加减混合变成“纯加法” ⏱ 8分钟 问题引入：式子 (-3) - (+5) + (-7) - (-4) 有加号也有减号——能不能把“减号”全部消灭掉，只保留加号？ 动手试一试：按 2.1.3 学过的减法法则 a - b = a + (-b)，把每一个减法都变成加法： 原 式 统一为加法 (-3) - (+5) + (-7) - (-4) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 发现：原式共有 两个减法——分别是 -(+5) 和 -(-4)——按 减号变加号 + 减数变相反数 两个动作，同时进行；加号原本就在的不动。 【探究二】代数和的省略写法与两种读法 ⏱ 10分钟 · 核心 观察上式结果： (-3) + (-5) + (-7) + (+4) 能不能写得更简洁？ 我们约定：把“加号”和“括号”省略——但每个数的符号必须保留！ 统一加法形式 省略后（代数和） 省略了什么 (-3) + (-5) + (-7) + (+4) -3 - 5 - 7 + 4 省略了 3 个加号 + 6 个括号 (+2) + (-9) + (+6) + (-1) __________________ __________________ (+8) + (-5) + (+12) + (-15) __________________ __________________ 📌 概念定义：代数和 把加减混合运算统一为加法后的和，叫做代数和。 📖 代数和的两种读法 以 -3 - 5 - 7 + 4 为例： 读法① 按运算读：“负 3 减 5 减 7 加 4”——依然当作“减法”来读，直观、易操作，初学时首选。 读法② 按代数和读：“负3、负5、负7、正4 四个数的和”——把每个符号看成“数的符号”，整个式子是“加法”。这是代数和的本质。 【探究三】简算三大策略 ⏱ 12分钟 · 高频 有了代数和，就能“自由挪动加数”——利用 2.1.2 的加法交换律和结合律进行简算。 三大策略： 策略 适用特征 示范 ① 同号归组 正数一堆，负数一堆 -3 - 5 + 4 - 7 → (+4) + (-3-5-7) = 4 + (-15) = -11 ② 异号配对 互为相反数配对得 0 8 - 5 + 12 - 15 + 5 - 8 → (8-8) + (-5+5) + (12-15) = 0 + 0 + (-3) = -3 ③ 凑整化简 凑整数（如凑10、凑100） 2.5 - 6.3 + 7.5 - 3.7 → (2.5+7.5) + (-6.3-3.7) = 10 + (-10) = 0 🎯 三步走·完整示范 求： (+12) - (-8) + (-3) - (+7) + (+3) 第一步·统一为加法： 原式 = ____________________________________ 第二步·写成代数和： = ______________________________________ 第三步·同号归组： = ______________________________________ = ______________________________________ = ________ 📌 归纳 加减混合运算·三步走： ① 用减法法则把 所有减法变成加法； ② 省略加号和括号，写成代数和； ③ 观察数的特征，用交换律、结合律 同号归组 / 异号配对 / 凑整化简。 五、典例精讲 【例1】加减混合·基础运算 ⏱ 6分钟 计算： 1. (-7) + 5 - (-4) - 3 1. (-2.4) - (-3.7) + (-5.6) - 6.3 1. -12 - (-8) + (-6) - (-9) + 5 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 【例2】分数加减混合 ⏱ 7分钟 计算（能简算的要简算）： (1) - + - (2) - + - (3) -2 + 1 - - 3 解： 【例3】综合应用·分类讨论 ⏱ 5分钟 已知 |a| = 3，|b| = 5，且 a < 0，b > 0，求 a - b + |a - b| 的值。 解： 六、当堂检测 ⏱ 建议用时 8 分钟，独立完成后小组互批。 ① 概念填空 (1) 把加减混合运算 (-2) - (-3) + (-5) - (+1) 统一为加法后，得代数和 ________________。 (2) 代数和 -3 - 4 + 7 - 2 可以读作“负 3 减 4 加 7 减 2”，也可以读作“______________________________________”。 (3) 加减混合运算简算的三大策略是：同号归组、________、________。 (4) 代数和 -3 + 5 - 8 中，首项是 ____。 ② 辨析选择 下列各式中，与 -8 + 5 - 3 - 7 + 6 相等的是（ ） A. (-8) - (+5) - (-3) + (+7) - (-6) B. (-8) + (-5) + (-3) + (-7) + (-6) C. (-8) + (+5) + (-3) + (-7) + (+6) D. (+8) + (-5) + (+3) + (+7) + (-6) ③ 加减混合运算（能简算的要简算） (1) (-24) + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 (2) 12 - (-18) + (-7) - 15 (3) - + - (4) -1.5 + 3 - (-4.5) - 2 解： ④ 生活应用·股票涨跌 某股票周一至周五每天的涨跌情况（单位：元）如下表所示（正表示上涨，负表示下跌）： 星期 一 二 三 四 五 涨跌 +2.3 -1.8 +3.5 -2.6 -0.4 已知本周一开盘价为 25.0 元，求：(1) 本周五收盘时相对于周一开盘价的净涨跌？(2) 本周五的收盘价是多少元？ 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 七、课堂小结 🌟 思维导图 加减混合运算 │ ┌──────────┼──────────┐ ↓ ↓ ↓ 第一步 第二步 第三步 统一加法 写代数和 简算三策略 a-b=a+(-b) 省略加号+括号 ┌── 同号归组 两个动作 保留数的符号 ├── 异号配对 └── 凑整化简 │ ┌────────┴────────┐ ↓ ↓ 两种读法 下节预告 ①按运算读 2.2 有理数的乘法 ②按代数和读 ——把“几个相同数相加” 压缩成乘法！ 📝 一句话口诀 减号统统变加号，代数和里省括号；同号归组异号配，凑整简算最巧妙。 八、分层作业 🅰 基础巩固 · 全体必做 1. 判断（正确打 √，错误打 ×） (1) 加减混合式 5 - 3 + 2 - 4 就是代数和。（ ） (2) 代数和 -3 + 5 - 7 中，第一个加数是 3。（ ） (3) 减法可以直接使用交换律：8 - 5 = 5 - 8。（ ） (4) 把 (-3) - (-5) + (+2) - (+7) 统一为加法：(-3) + (+5) + (+2) + (-7)。（ ） (5) 代数和 8 - 5 - 3 + 5 - 8 中，可以利用异号配对得 -3。（ ） (6) 简算加减混合式时，可以自由挪动加数的位置（连同符号一起）。（ ） 2. 填空 (1) 把 (+3) - (-5) + (-4) - (+7) 统一为加法：______________，写成代数和：___________。 (2) 代数和 -6 + 2 - 3 + 8 有 ____ 个正数、____ 个负数。 (3) 简算 -18 + 25 - 7 + 18 - 25 = ________。 (4) 若 a = -3，b = 5，c = -8，则 a - b + c = ________。 3. 计算（能简算的要简算） (1) 15 - (-6) - 8 + (-3) (2) -20 + 3 - 5 - (-15) + 7 (3) -4.5 + 3.7 - 2.5 + 1.3 (4) 3 + (-2) - - (5) -8 + |−3 + 7| - (-5) - |−4| (6) 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + ... + 2 - 1 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 🅱 能力提升 · 学有余力 4. 简算专项（善用三大策略） (1) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 (2) -5 + 3 - 2 - 1 + 6 (3) 12.5 - (-11.4) + (-8.5) - (+4.4) + (-11.5) 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 5. 应用题·体温变化 小刚早晨发烧，体温比正常温度 36.5℃ 高了 2.3℃；上午吃药后下降了 1.4℃；中午又上升了 0.8℃；下午再次吃药后下降了 1.7℃；晚上又上升了 0.5℃。请问： (1) 晚上小刚的体温比正常温度高了多少？(2) 晚上小刚的实际体温是多少？ 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 6. 出租车调度 一名出租车司机在东西向的公路上营运。若规定向东为正、向西为负，一个下午行驶记录如下（单位：km）： +9, -3, -5, +4, -8, +6, -3, -6, -4, +10。求： (1) 下午收工时，出租车相对下午出发点的位置？ (2) 若每公里耗油 0.1 升，下午共耗油多少升？ 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 🅲 拓展探究 · 学有专攻 7. 探究挑战·代数和的“重排” 已知 a、b、c、d 是四个有理数，且 a - b + c - d = 6。将 a 和 b 交换位置，将 c 和 d 交换位置，得到新的式子 b - a + d - c，它的值是多少？ 解： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 8. 编题挑战 已知代数和的结果是 -10，请自编一个含 5 项加减混合（且必须包含至少 2 个减法）的算式，使其结果恰好为 -10。写出你的算式和验证过程。 我的算式：____________________________________________________________ 验证过程： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 9. 章节预告·迈向 2.2 乘法 思考： 计算 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = ______ （5 个 -3 相加） 你觉得能不能用一种更简洁的写法来表示“5 个 -3 相加”？这个新运算叫做什么？ 答：______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 九、学习反思 完成本节课后，请对以下反思项目进行自评（在对应格子中打 √）： 反思项目 熟练 基本会 需加强 ① 能把加减混合运算统一为加法形式 ☐ ☐ ☐ ② 能把加法形式写成代数和（省略加号和括号） ☐ ☐ ☐ ③ 能用代数和的两种读法理解式子 ☐ ☐ ☐ ④ 掌握三大简算策略（同号归组/异号配对/凑整） ☐ ☐ ☐ ⑤ 能熟练处理分数加减混合运算 ☐ ☐ ☐ ⑥ 能把生活情境（涨跌、体温、位移）抽象为加减混合 ☐ ☐ ☐ 我的疑惑： ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.4 有理数的加减混合运算 —— 导 学 案 —— 【 教师版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 掌握把加减混合运算统一为加法的方法——利用 a - b = a + (-b) 将所有减法变成加法，得到代数和。 1. 理解代数和的省略写法与两种读法——如 -3 + 5 - 7 既可读作“负3加5减7”，也可看成“-3、+5、-7 三个加数的和”。 1. 熟练运用三大简算策略——同号归组、异号配对、凑整化简，进行加减混合的简便计算。 【过程与方法】 1. 经历“减法转加法 → 写成代数和 → 用运算律简算”的三步走过程，体会“化混杂为统一、化繁琐为简洁”的算法思想。 1. 通过温度变化、股票涨跌、账户流水等生活情境，感受加减混合的实际意义——净变化 = 各次变化之和。 【情感态度与价值观】 1. 体会数学中“化整为零、集零成整”的智慧——先拆解为单个数的和，再按规律重新组合，感受运算的秩序之美。 二、学习重难点 重 点 ① 加减混合运算的三步策略——统一为加法 → 写成代数和 → 运算律简算；② 代数和的省略写法与两种读法，理解“省略的加号”与“负号”的区别与联系。 难 点 符号处理——首项若是负数时符号不能丢；分数加减混合——先通分再归组；简算策略的灵活选择——看清题目特征，同号归组还是异号配对？ 易错点 ① 转化时漏掉某个减号（部分改部分没改）；② 写成代数和时首项负号丢失（如把 -3+5-7 写成 3+5-7）； ③ 重组数时忘记连同符号一起移动（如 -5+3 变成 5-3）；④ 分数题不通分直接算；⑤ 简算时误用减法结合律。 三、知识回顾 · 情境导入 【回顾一】小学四则混合运算·顺序 运算特征 运算顺序 只有 + 和 - 从左到右依次计算 含括号 先算小括号里，再算大括号里，最后算括号外 有 + - × ÷ 混合 先算乘除，后算加减（本节暂不涉及） 💡 本节聚焦：只有加减混合的有理数运算——把它们全部“变成加法”，写成代数和，再重新组合。 【回顾二】2.1.2 与 2.1.3 工具箱 工具 内容 作用 加法交换律 a + b = b + a 调换加数位置 加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 重新组合加数 减法法则 a - b = a + (-b) 减法→加法（两个动作） 相反数相加 a + (-a) = 0 异号配对得 0 🎯 本节任务：把加减混合运算变成“运算律的舞台”——先用减法法则统一为加法，再用交换律和结合律灵活重组。 【情境导入】🎢 过山车的高度变化 过山车启动时位于地面，接下来它 上升 8 米，下降 5 米，再上升 12 米，最后下降 15 米。用有理数记录这一过程：上升记为正，下降记为负。请写出过山车最终位置相对于起点的高度： 列式： (+8) + (-5) + (+12) + (-15) = ________ 米 答：(+8) + (-5) + (+12) + (-15) = 8 - 5 + 12 - 15 = 0 米——过山车最终回到起点高度。 💡 引出：式子里有加有减，怎样才能“看得清、算得快”？——这就是本节课要解决的问题：让加减混合“统一”起来。 四、探究新知 【探究一】把加减混合变成“纯加法” ⏱ 8分钟 问题引入：式子 (-3) - (+5) + (-7) - (-4) 有加号也有减号——能不能把“减号”全部消灭掉，只保留加号？ 动手试一试：按 2.1.3 学过的减法法则 a - b = a + (-b)，把每一个减法都变成加法： 原 式 统一为加法 (-3) - (+5) + (-7) - (-4) = (-3) + (-5) + (-7) + (+4) 发现：原式共有 两个减法——分别是 -(+5) 和 -(-4)——按 减号变加号 + 减数变相反数 两个动作，同时进行；加号原本就在的不动。 💡 教学建议：这一步是全节的“起手式”——务必板演，用不同颜色标出“原本的加号”和“由减法转化来的加号”。让学生看清：转化后每一项都是一个“带符号的数”，用加号连接。 ⚠️ 警惕：首项 (-3) 前没有运算符号——它就是第一个加数，不需要动。 只有“中间的减号”要变。 【探究二】代数和的省略写法与两种读法 ⏱ 10分钟 · 核心 观察上式结果： (-3) + (-5) + (-7) + (+4) 能不能写得更简洁？ 我们约定：把“加号”和“括号”省略——但每个数的符号必须保留！ 统一加法形式 省略后（代数和） 省略了什么 (-3) + (-5) + (-7) + (+4) -3 - 5 - 7 + 4 省略了 3 个加号 + 6 个括号 (+2) + (-9) + (+6) + (-1) 2 - 9 + 6 - 1 首项正号也可以省略 (+8) + (-5) + (+12) + (-15) 8 - 5 + 12 - 15 首项 +8 省略正号 📌 概念定义：代数和 把加减混合运算统一为加法后的和，叫做代数和。 📖 代数和的两种读法 以 -3 - 5 - 7 + 4 为例： 读法① 按运算读：“负 3 减 5 减 7 加 4”——依然当作“减法”来读，直观、易操作，初学时首选。 读法② 按代数和读：“负3、负5、负7、正4 四个数的和”——把每个符号看成“数的符号”，整个式子是“加法”。这是代数和的本质。 🌟 关键升级：读法②是初中代数思维的“跳跃点”——学生要学会把 -5 看作“一个整体（负5）”，而不是“减去5”。掌握读法②，才能在后续含字母的运算 -3a + 5a - 7a 中自如把 -3、+5、-7 看作“系数”。 💡 板书策略：在 -3 - 5 - 7 + 4 下方，用彩色圆圈把每个数（含符号）圈起来，让学生看到 4 个“带符号数”，直观感受“代数和”。 【探究三】简算三大策略 ⏱ 12分钟 · 高频 有了代数和，就能“自由挪动加数”——利用 2.1.2 的加法交换律和结合律进行简算。 三大策略： 策略 适用特征 示范 ① 同号归组 正数一堆，负数一堆 -3 - 5 + 4 - 7 → (+4) + (-3-5-7) = 4 + (-15) = -11 ② 异号配对 互为相反数配对得 0 8 - 5 + 12 - 15 + 5 - 8 → (8-8) + (-5+5) + (12-15) = 0 + 0 + (-3) = -3 ③ 凑整化简 凑整数（如凑10、凑100） 2.5 - 6.3 + 7.5 - 3.7 → (2.5+7.5) + (-6.3-3.7) = 10 + (-10) = 0 🎯 三步走·完整示范 求： (+12) - (-8) + (-3) - (+7) + (+3) 第一步·统一为加法： 原式 = (+12) + (+8) + (-3) + (-7) + (+3) 第二步·写成代数和： = 12 + 8 - 3 - 7 + 3 第三步·同号归组： = (12 + 8 + 3) + (-3 - 7) = 23 + (-10) = 13 💡 三步走口诀：“减变加、去括号、再重组”——遇到加减混合式，先做前两步“整理”，再看题目特征选策略。 📌 归纳 加减混合运算·三步走： ① 用减法法则把 所有减法变成加法； ② 省略加号和括号，写成代数和； ③ 观察数的特征，用交换律、结合律 同号归组 / 异号配对 / 凑整化简。 五、典例精讲 【例1】加减混合·基础运算 ⏱ 6分钟 计算： 1. (-7) + 5 - (-4) - 3 1. (-2.4) - (-3.7) + (-5.6) - 6.3 1. -12 - (-8) + (-6) - (-9) + 5 (1) 解： (-7) + 5 - (-4) - 3 = -7 + 5 + 4 - 3 = (5 + 4) + (-7 - 3) = 9 + (-10) = -1 （策略：同号归组） (2) 解： (-2.4) - (-3.7) + (-5.6) - 6.3 = -2.4 + 3.7 - 5.6 - 6.3 = (-2.4 - 5.6) + (-6.3 + 3.7) = -8 + (-2.6) = -10.6 （策略：凑整化简 -2.4 - 5.6 = -8） (3) 解： -12 - (-8) + (-6) - (-9) + 5 = -12 + 8 - 6 + 9 + 5 = (8 + 9 + 5) + (-12 - 6) = 22 + (-18) = 4 （策略：同号归组） 【例2】分数加减混合 ⏱ 7分钟 计算（能简算的要简算）： (1) - + - (2) - + - (3) -2 + 1 - - 3 (1) 解： 原式 = + - - 通分（公分母 12）：= + - - = = 💡 简算思路：先分组：( - ) + ( - ) = + = + = ——同分母配对更快。 (2) 解： 原式 = - - + ( - ) + ( - ) = + () = （策略：同分母配对） (3) 解： 原式 = -2 - + 1 - 3 = (-2 - ) + (1 - 3) = -3 + (-2) = -5 （策略：同分母配对，负号整体归组） 【例3】综合应用·分类讨论 ⏱ 5分钟 已知 |a| = 3，|b| = 5，且 a < 0，b > 0，求 a - b + |a - b| 的值。 解： 由 |a| = 3, a < 0 得 a = -3；由 |b| = 5, b > 0 得 b = +5 所以 a - b = -3 - 5 = -3 + (-5) = -8 |a - b| = |-8| = 8 a - b + |a - b| = -8 + 8 = 0 （异号相加得 0） 💡 一句话点评：这类“绝对值”题的关键是根据符号条件确定 a、b 的“真身”，然后按加减混合三步走处理即可。 六、当堂检测 ⏱ 建议用时 8 分钟，独立完成后小组互批。 ① 概念填空 (1) 把加减混合运算 (-2) - (-3) + (-5) - (+1) 统一为加法后，得代数和 -2 + 3 - 5 - 1。 (2) 代数和 -3 - 4 + 7 - 2 可以读作“负 3 减 4 加 7 减 2”，也可以读作“负 3、负 4、正 7、负 2 四个数的和”。 (3) 加减混合运算简算的三大策略是：同号归组、异号配对、凑整化简。 (4) 代数和 -3 + 5 - 8 中，首项是 -3（含符号），而不是 3。 ② 辨析选择 下列各式中，与 -8 + 5 - 3 - 7 + 6 相等的是（ ） A. (-8) - (+5) - (-3) + (+7) - (-6) B. (-8) + (-5) + (-3) + (-7) + (-6) C. (-8) + (+5) + (-3) + (-7) + (+6) D. (+8) + (-5) + (+3) + (+7) + (-6) 答案：C 💡 解析：把 -8 + 5 - 3 - 7 + 6 中每个数还原为“带符号数用加号连接”的形式：(-8) + (+5) + (-3) + (-7) + (+6)——每个符号原样保留，加号统一填入项间。 ⚠️ A项错在：符号乱改（把 +5 写成 -(+5)，改了运算符号）；B项错在：把 +5 也变成了 -5；D项错在：把首项 -8 写成了 +8。 ③ 加减混合运算（能简算的要简算） (1) (-24) + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 (2) 12 - (-18) + (-7) - 15 (3) - + - (4) -1.5 + 3 - (-4.5) - 2 (1) 解： 原式 = -24 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 = (-24 - 16) + (3.2 + 0.3 - 3.5) = -40 + 0 = -40 （策略：同号归组 + 凑整） (2) 解： 原式 = 12 + 18 - 7 - 15 = (12 + 18) + (-7 - 15) = 30 + (-22) = 8 (3) 解： 原式 = + - - = ( - ) + ( - ) = + = + = (4) 解： 原式 = -1.5 + 3 + 4.5 - 2 = (-1.5 + 4.5) + (3 - 2) = 3 + 1 = 4 （策略：整数与分数分别归组） ④ 生活应用·股票涨跌 某股票周一至周五每天的涨跌情况（单位：元）如下表所示（正表示上涨，负表示下跌）： 星期 一 二 三 四 五 涨跌 +2.3 -1.8 +3.5 -2.6 -0.4 已知本周一开盘价为 25.0 元，求：(1) 本周五收盘时相对于周一开盘价的净涨跌？ (2) 本周五的收盘价是多少元？ (1) 解： 净涨跌 = (+2.3) + (-1.8) + (+3.5) + (-2.6) + (-0.4) = 2.3 + 3.5 - 1.8 - 2.6 - 0.4 （统一为加法 → 代数和） = (2.3 + 3.5) + (-1.8 - 2.6 - 0.4) （同号归组） = 5.8 + (-4.8) = +1.0（元）——本周五较周一净涨 1.0 元。 (2) 解： 周五收盘价 = 25.0 + 1.0 = 26.0 元 💡 一句话点评：生活中大量“累计变化”问题，本质就是“各次变化的代数和”——正为增、负为减，加起来就是净结果。 七、课堂小结 🌟 思维导图 加减混合运算 │ ┌──────────┼──────────┐ ↓ ↓ ↓ 第一步 第二步 第三步 统一加法 写代数和 简算三策略 a-b=a+(-b) 省略加号+括号 ┌── 同号归组 两个动作 保留数的符号 ├── 异号配对 └── 凑整化简 │ ┌────────┴────────┐ ↓ ↓ 两种读法 下节预告 ①按运算读 2.2 有理数的乘法 ②按代数和读 ——把“几个相同数相加” 压缩成乘法！ 📝 一句话口诀 减号统统变加号，代数和里省括号；同号归组异号配，凑整简算最巧妙。 八、分层作业 🅰 基础巩固 · 全体必做 1. 判断（正确打 √，错误打 ×） (1) 加减混合式 5 - 3 + 2 - 4 就是代数和。（ √ ） (2) 代数和 -3 + 5 - 7 中，第一个加数是 3。（ × ） (3) 减法可以直接使用交换律：8 - 5 = 5 - 8。（ × ） (4) 把 (-3) - (-5) + (+2) - (+7) 统一为加法：(-3) + (+5) + (+2) + (-7)。（ √ ） (5) 代数和 8 - 5 - 3 + 5 - 8 中，可以利用异号配对得 -3。（ √ ） (6) 简算加减混合式时，可以自由挪动加数的位置（连同符号一起）。（ √ ） 💡 易错点解析： (2) 错在忽略了首项的负号——代数和的每一项都是“带符号数”，-3 是一个整体，不能拆成“3”。 (3) 错在减法不满足交换律——必须先转化为加法才能用交换律。 (6) 关键在“连同符号一起”——只挪数不挪符号是常见错误。 2. 填空 (1) 把 (+3) - (-5) + (-4) - (+7) 统一为加法：______________，写成代数和：___________。 (2) 代数和 -6 + 2 - 3 + 8 有 ____ 个正数、____ 个负数。 (3) 简算 -18 + 25 - 7 + 18 - 25 = ________。 (4) 若 a = -3，b = 5，c = -8，则 a - b + c = ________。 (1) (+3) + (+5) + (-4) + (-7)；3 + 5 - 4 - 7 (2) 正数 2 个（+2、+8），负数 2 个（-6、-3） (3) -18 + 25 - 7 + 18 - 25 = (-18 + 18) + (25 - 25) - 7 = 0 + 0 - 7 = -7 （策略：异号配对得 0） (4) a - b + c = -3 - 5 + (-8) = -3 - 5 - 8 = -16 3. 计算（能简算的要简算） (1) 15 - (-6) - 8 + (-3) (2) -20 + 3 - 5 - (-15) + 7 (3) -4.5 + 3.7 - 2.5 + 1.3 (4) 3 + (-2) - - (5) -8 + |−3 + 7| - (-5) - |−4| (6) 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + ... + 2 - 1 (1) 15 + 6 - 8 - 3 = (15 + 6) + (-8 - 3) = 21 - 11 = 10 (2) -20 + 3 - 5 + 15 + 7 = (3 + 15 + 7) + (-20 - 5) = 25 - 25 = 0 （异号配对得 0） (3) (-4.5 - 2.5) + (3.7 + 1.3) = -7 + 5 = -2 （凑整化简） (4) 3 - 2 - + = (3 - ) + (-2 + ) = 2 + () = （同分母配对） (5) 先算绝对值：|-3+7| = |4| = 4；|-4| = 4 原式 = -8 + 4 + 5 - 4 = (-8 + 5) + (4 - 4) = -3 + 0 = -3 (6) 每 2 个数一组：(100-99) + (98-97) + ... + (2-1) = 1×50 = 50 （从 1 到 100 共 100 个数，两两一组共 50 组） 🅱 能力提升 · 学有余力 4. 简算专项（善用三大策略） (1) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 (2) -5 + 3 - 2 - 1 + 6 (3) 12.5 - (-11.4) + (-8.5) - (+4.4) + (-11.5) (1) 解法一（两两配对）： 原式 = (1-2) + (3-4) + (5-6) + (7-8) + (9-10) = (-1)×5 = -5 解法二（同号归组）： 正：1+3+5+7+9 = 25；负：-(2+4+6+8+10) = -30；总和 = 25 - 30 = -5 (2) 解： 原式 = (-5 - 2) + (3 - 1) + 6 = -8 + 2 + 6 = 0 （策略：同分母配对 + 异号相消） (3) 解： 原式 = 12.5 + 11.4 - 8.5 - 4.4 - 11.5 = (12.5 - 8.5 - 11.5) + (11.4 - 4.4) = -7.5 + 7 = -0.5 （同小数位归组） 5. 应用题·体温变化 小刚早晨发烧，体温比正常温度 36.5℃ 高了 2.3℃；上午吃药后下降了 1.4℃；中午又上升了 0.8℃；下午再次吃药后下降了 1.7℃；晚上又上升了 0.5℃。请问： (1) 晚上小刚的体温比正常温度高了多少？(2) 晚上小刚的实际体温是多少？ (1) 解： 相对正常温度的变化（升为正，降为负）：+2.3、-1.4、+0.8、-1.7、+0.5 净变化 = (+2.3) + (-1.4) + (+0.8) + (-1.7) + (+0.5) = 2.3 + 0.8 + 0.5 - 1.4 - 1.7 （统一加法 + 同号归组） = 3.6 - 3.1 = +0.5（℃）——晚上体温比正常高 0.5℃。 (2) 解： 实际体温 = 36.5 + 0.5 = 37.0℃——已经接近正常，但还需继续观察。 6. 出租车调度 一名出租车司机在东西向的公路上营运。若规定向东为正、向西为负，一个下午行驶记录如下（单位：km）： +9, -3, -5, +4, -8, +6, -3, -6, -4, +10。求： (1) 下午收工时，出租车相对下午出发点的位置？(2) 若每公里耗油 0.1 升，下午共耗油多少升？ (1) 解： 位置 = +9 - 3 - 5 + 4 - 8 + 6 - 3 - 6 - 4 + 10 = (9 + 4 + 6 + 10) + (-3 - 5 - 8 - 3 - 6 - 4) = 29 + (-29) = 0——收工时正好在出发点。 (2) 解： 注意：耗油看的是总路程（各段绝对值之和），不是位移。 总路程 = |+9| + |-3| + |-5| + |+4| + |-8| + |+6| + |-3| + |-6| + |-4| + |+10| = 9 + 3 + 5 + 4 + 8 + 6 + 3 + 6 + 4 + 10 = 58（km） 耗油 = 58 × 0.1 = 5.8 升 💡 一句话点评：“位移”是代数和（正负相消），“路程”是绝对值之和（正负相加）——两者不同，别混淆。 🅲 拓展探究 · 学有专攻 7. 探究挑战·代数和的“重排” 已知 a、b、c、d 是四个有理数，且 a - b + c - d = 6。将 a 和 b 交换位置，将 c 和 d 交换位置，得到新的式子 b - a + d - c，它的值是多少？ 解： 设 M = a - b + c - d = 6 N = b - a + d - c = -(a - b) + -(c - d) = -(a - b + c - d) = -M = -6 💡 关键洞察：代数和 a - b = -(b - a)——把每一项的位置颠倒（含符号），整体值取相反数。 💡 承前启后：这道题揭示了代数和的“结构美”——每一项都是一个“带符号数”，整体运算保持“符号可分配”的性质，为 2.2 有理数乘法中 (-1) × M = -M 的思想铺路。 8. 编题挑战 已知代数和的结果是 -10，请自编一个含 5 项加减混合（且必须包含至少 2 个减法）的算式，使其结果恰好为 -10。写出你的算式和验证过程。 答案不唯一。示例： (1) -3 + 5 - 8 - 4 + 0 = -10 （验证：(5) + (-3-8-4) = 5 + (-15) = -10 ✓） (2) 12 - 15 + 3 - 20 + 10 = -10 （验证：(12+3+10) + (-15-20) = 25 - 35 = -10 ✓） (3) -2.5 - 3.5 + 1.5 - 6 + 0.5 = -10 （验证：(1.5+0.5) + (-2.5-3.5-6) = 2 - 12 = -10 ✓） 💡 评价维度：① 算式合法（5 项，至少 2 个减法）；② 结果正确等于 -10；③ 加分项：有分数、有凑整技巧或简算意识。 9. 章节预告·迈向 2.2 乘法 思考： 计算 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = ______ （5 个 -3 相加） 你觉得能不能用一种更简洁的写法来表示“5 个 -3 相加”？这个新运算叫做什么？ 答： (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15——把 5 个相同的 -3 相加，可以简写为 (-3) × 5 或 5 × (-3)——这就是 有理数的乘法，也就是 2.2 节要学的内容！ 💡 承前启后：有理数的乘法本质是“相同加数的加法”的“压缩”——加法是乘法的“爷爷”。为什么负数×正数等于负数？因为 (-3) 累加 5 次就是 -15——用加法的直觉即可理解乘法法则。 九、学习反思 完成本节课后，请对以下反思项目进行自评（在对应格子中打 √）： 反思项目 熟练 基本会 需加强 ① 能把加减混合运算统一为加法形式 ☐ ☐ ☐ ② 能把加法形式写成代数和（省略加号和括号） ☐ ☐ ☐ ③ 能用代数和的两种读法理解式子 ☐ ☐ ☐ ④ 掌握三大简算策略（同号归组/异号配对/凑整） ☐ ☐ ☐ ⑤ 能熟练处理分数加减混合运算 ☐ ☐ ☐ ⑥ 能把生活情境（涨跌、体温、位移）抽象为加减混合 ☐ ☐ ☐ 我的疑惑： ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $