精品解析：福建福州市闽清县2025-2026学年度第二学期期末适应性练习七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末适应性练习 七年级数学 （满分：150分；完卷时间：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查我国初中生的周末阅读时间 B. 调查大明湖的水质情况 C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 D. 调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可． 【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查； B、没必要进行普查； C、具有破坏性的调查不适宜普查； D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质对各选项逐一判断即可．不等式的性质为：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A 选项，∵，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴，原变形错误，故此选项不符合题意； B 选项，∵，不等式两边同时乘正数6，不等号方向不变，∴，原变形错误，故此选项不符合题意； C 选项，∵，不等式两边同时除以正数4，不等号方向不变，∴，原变形正确，故此选项符合题意； D 选项，∵，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，再两边同时加2，不等号方向不变，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 4. 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，求立方根，根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数． 【详解】解：， 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数有（每相邻的两个0之间依次增加一个1），共3个． 故选：B． 5. 如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（ ） A. 地铁站 B. 医院 C. 小明家 D. 超市 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据题意，建立平面直角坐标系，然后找到的位置，由此得到答案． 【详解】解：学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是， 建立平面直角坐标系如图所示： 可知，位于的建筑是地铁站． 故选：A． 6. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点 D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移过程中所有点的平移规律一致，先根据点及其对应点的坐标得到平移规律，再将点按相同规律平移得到对应点的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 7. 某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（ ） A. 得分在70分至80分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 得分及格（分）的有12人 D. 人数最少的分数段的频数为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、根据频数分布直方图可知得分在70分至80分之间的人数为14人，最多，故选项正确，不符合题意； B、该班的总人数为：（人），故选项正确，不符合题意； C、及格人数是（人），故选项错误，符合题意； D、在90分100分之间的人数为2人，最少，故选项正确，不符合题意． 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键． 根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： A． 9. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2， ∵长AB=50米，宽BC=25米， ∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 10. 已知实数，，满足，．若，则的最大值为（ ） A. 40 B. 41 C. 48 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知等式将b，c用含a的代数式表示，再代入不等式求出a的取值范围，最后将所求整理为关于a的一次式，结合a的范围计算最大值即可． 【详解】解：，， ，， ， ∴，解得， ， ， ， 即的最大值为41． 二、填空：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“若，则”即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成__________组． 【答案】6##六 【解析】 【分析】先计算出该组数据的极差，根据组数极差组距即可求解． 【详解】解：最大值为83，最小值为32， ， （组）（进一法取近似值）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查频数分布表，掌握组距，分组数的方法：组距（最大值最小值）组数是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，列出一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：点在第二象限，  点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴， 解得． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 【答案】121 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出一元一次方程求解，再计算得到这个正数． 【详解】解： 一个正数的两个平方根互为相反数， ， 合并同类项得 ， 解得 ， 将代入得其中一个平方根为 ， 因此这个正数为 16. 若方程组的解是，则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为的形式，然后通过整体思想即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 设，则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴的解是， ∴， 解得． 三、解答题：共86分． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算立方根，算术平方根，乘方运算，再计算加减，即可求解． 【详解】解：原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题可采用代入消元法或加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这里选择代入消元法：先由一个方程变形得到用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程消去一个未知数，求出一个未知数的值后，回代求出另一个未知数的值． 【详解】解：， 由①得， 将③代入②得， 解得， 将 代入③得 ， 所以方程组的解为． 19. 如图，点在上，点在上．，，求证：． 证明：（__________①）， 又， ， （__________②）， __________③， ， __________④， （_______________⑤）， （_______________⑥）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，即可证明结论． 【详解】略 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即得不等式组的解集，进而可在数轴上进行表示． 【详解】解， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 21. 某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）175 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键． （1）用最需要直尺的数量除以直尺所占的百分比，求解即可； （2）用总人数减去最需要笔袋、直尺、钢笔的人数求出最需要圆规的人数，并补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中最需要钢笔人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生． 【小问2详解】 最需要“圆规”的人数：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 ， 答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有175名． 22. 如图，直线，相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并进行证明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】(1)由平分，平分，得到，，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出； (2)由，，得到，由对顶角相等，可求出，根据平分，平分，可得出以及，根据邻补角互补结合，可求出的度数． 【小问1详解】 解：． 证明：平分，平分， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 与是对顶角， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某县城计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元． （1）该县城新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该县城计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）0.2万元；0.3万元 （2）3种建造方案；方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设该县城新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设新建个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据题意列出不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设该县城新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元， 根据题意得：， 解得． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元； 【小问2详解】 解：设新建个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为40，41，42， 共有3种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩． 24. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数的值； （3）是否存在实数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②； （2）或； （3）存在；． 【解析】 【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得的一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出解集，根据方程和都是关于的不等式组的关联方程，得出相应不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解不等式组得， 解得：，不在内，故①不是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故②是不等式组的关联方程； 解 得：，不在内，故③不是不等式组的关联方程． 【小问2详解】 解不等式组得， 因此不等式组的整数解可以为，， 把代入得：，解得：， 把代入得：，解得：， 综上或． 【小问3详解】 解方程，得， 解方程，得， 解不等式组，得， 由题意可得，， 解得， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 25. 如图，以直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为__________；点的坐标为__________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得的面积是的面积的两倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，若，，求的度数（用含、的式子表示）． 【答案】（1）； （2）存在； （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到二元一次方程组求解即可； （2）可得，，，然后表示出，，再由面积关系建立方程求解即可； （3）过点作交轴于点，导角得到，然后得到，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得 ∴，； 【小问2详解】 解：如图， 由（1）可知，，， ，， 根据运动的情况可得，，， ， ， ， ， 若面积是面积的两倍， ， 解得 【小问3详解】 解：如图所示，过点作交轴于点， 则 轴平分， ， ， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末适应性练习 七年级数学 （满分：150分；完卷时间：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查我国初中生的周末阅读时间 B. 调查大明湖的水质情况 C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 D. 调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（ ） A. 地铁站 B. 医院 C. 小明家 D. 超市 6. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点 D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（ ） A. 得分在70分至80分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 得分及格（分）的有12人 D. 人数最少的分数段的频数为2 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 10. 已知实数，，满足，．若，则的最大值为（ ） A. 40 B. 41 C. 48 D. 50 二、填空：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 13. 已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成__________组． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围是__________． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是__________． 三、解答题：共86分． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，点在上，点在上．，，求证：． 证明：（__________①）， 又， ， （__________②）， __________③， ， __________④， （_______________⑤）， （_______________⑥）． 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 22. 如图，直线，相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并进行证明． （2）若，求的度数． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某县城计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元． （1）该县城新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该县城计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 24. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数的值； （3）是否存在实数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 如图，以直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为__________；点的坐标为__________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得的面积是的面积的两倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，若，，求的度数（用含、的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $