精品解析：福建省泉州市安溪县2025-2026学年七年级第二学期期末考试数学试卷

2026年春七年级数学适应性练习 （满分：150分； 练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断选项，一元一次方程需满足：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式． 【详解】解：是代数式，不是等式，不是方程，故A错误； 是等式，只含一个未知数，的次数为1，属于整式方程，故B正确； 是不等式，不是方程，故C错误； 含有和两个未知数，不符合定义，故D错误． 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 3. 若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，计算各选项的内角，判断是否存在角，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形内角和定理，，逐个判断： A、，代入得， ，是直角三角形，不符合题意； B、，变形得，代入得， ，是直角三角形，不符合题意； C、， 设，，，则，解得， ，是直角三角形，不符合题意； D、， 设，则，代入得，解得， ，，没有角，不是直角三角形，符合题意． 4. 如图，将沿射线方向平移得到，若，平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移性质得．由，代入已知，得． 【详解】解：∵将沿射线方向平移得到，平移距离为， ∴． ， 将，代入， 得，解得． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去分母时方程每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是多项式时去掉分母后要加括号． 【详解】∵ 原方程为 ，分母和的最小公倍数为， ∴ 方程两边同时乘去分母，得 ． 化简得 ， 整理得 ． 故选D． 6. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 7. 如图，将绕点逆时针旋转80°，得到，若，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可知与全等，所以对应角，旋转角．利用三角形内角和为，已知和的度数，可计算出中的度数．结合的度数，通过角的和差关系计算的度数． 【详解】解：∵绕点旋转得到， ∴，， ∴． ∵， ∴ 在中，． ∴． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵ 每人出8钱，会多3钱，即总出钱数比物价多3钱， ∴ ， ∵ 每人出7钱，会差4钱，即总出钱数比物价少4钱， ∴ ， 因此可得方程组. 9. 已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再结合周长为奇数的条件判断x的奇偶性，统计符合条件的x的个数即可． 【详解】解：三角形三边长分别为，， 根据三角形三边关系得 ，即 ， 三角形周长为奇数，周长为 ，且是奇数， 必须为偶数，奇数加偶数结果为奇数， 边长为正整数， 符合条件的为，共个， 满足条件的三角形个数为个． 10. 德化，是中国三大古瓷都之一，以“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的德化白瓷闻名世界．当地某厂家生产三种经典白瓷：“中国白”茶壶、“象牙白”茶杯、“猪油白”瓷碗．某日，一位陶瓷爱好者来到德化，想了解这三件作品的价格，商家没有直接告诉这三件作品的单价，而是给出了以下两条信息： 信息一：3个茶壶的价格、7个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为280元； 信息二：4个茶壶的价格、10个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为320元． 这位陶瓷爱好者准备三种陶瓷制品各买2个，则他付的总价是（ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 400元 【答案】D 【解析】 【分析】设三种瓷器的单价，根据题意列出方程组，通过整体变形计算得到各买2件的总价，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】设茶壶单价为元，茶杯单价为元，瓷碗单价为元， 根据题意，得， 由②①，得， 变形得③， 将③代入①得， 整理得， ∴． ∴三种陶瓷各买2个的总价为（元）． 故选D． 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知关于的方程的解是，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】明确方程的解的定义，因为方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以可以将．代入原方程．代入后得到只含有未知数的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法求解的值． 【详解】解：∵方程的解是， ∴可以将代入原方程：  ， 化简计算：  ， ， ． 12. 不等式的解集是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式的性质移项求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得． 13. 若满足方程组，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①与方程②相加即可． 本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的关键． 【详解】解：关于x，y满足方程组， 得，， 故答案为：4． 14. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 15. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 16. 如图，在中，是边上的中线，点在线段上且，线段与线段交于点，的面积 为20，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，根据中线平分三角形面积得和的面积均为面积的一半．由的线段比例关系，可得到的面积与面积的比例关系．由，，，，得，解得，即得． 【详解】解：连接，设， ∵是边上的中线，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 联立， 解得， ∴． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤，本题先利用去括号法则去掉方程左侧的括号，再通过移项将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，移项依据是等式的基本性质1，移项后合并同类项．最后将未知数的系数化为1，依据是等式的基本性质2，得到方程的解． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得：③ 将③代入②得，， 解得， 把代入③，得， 所以，原方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得，． 这两个解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为. 20. 如图，中，． （1）作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法） （2）在（1）条件下，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对于尺规作图作角平分线，按照角平分线的尺规作图标准步骤完成绘制即可． （2）因为中，已知的度数，所以可利用三角形内角和定理求出的度数．因为是的平分线，所以可得到的度数．因为是的外角，所以可利用三角形的外角性质求出的度数． 【小问1详解】 解：作的平分线，交于点； 【小问2详解】 解：， 平分， ， ． 21. 我县某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和5个篮球需要570元，购买3个足球比1个篮球多花90元． （1）购买一个足球、一个篮球各需要多少元？ （2）若学校准备用不超过1900元购买足球和篮球共30个（两种球都要买），则学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）一个足球60元，一个篮球90元 （2）学校共有三种购买方案： 方案一：购买足球27个，篮球3个； 方案二：购买足球28个，篮球2个； 方案三：购买足球29个，篮球1个 【解析】 【分析】（1）设购买一个足球需元、一个篮球需元，因为题目给出两种购买场景的费用关系，所以可据此列出二元一次方程组，求解方程组得到两种球的单价． （2）设购买足球a个，则购买篮球个，因为总费用不超过1900元且两种球都要买，所以可列出关于a的一元一次不等式，结合a为正整数、为正整数的条件，确定a的所有可能取值，对应得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：设一个足球的价格为元，一个篮球的价格为元， 由题意，得， 解得， 答：一个足球60元，一个篮球90元． 【小问2详解】 解：设购买足球个，则购买篮球个， 由题意，得， 解得， 和均为正整数， 或28或29， 学校共有三种购买方案： 方案一：购买足球27个，篮球3个； 方案二：购买足球28个，篮球2个； 方案三：购买足球29个，篮球1个． 22. 利用等式或不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，那么； （2）如果，，那么． 【答案】（1）证明：， （等式性质2）， （等式性质1）； （2）证明：， （不等式性质1）， 即， ， ， ， 即（不等式性质2）． 【解析】 【分析】（1）已知，首先根据等式的基本性质2，对等式两边同时乘3，得到新的等式，再根据等式的基本性质1，对新得到的等式两边同时减1，即可推导目标等式。 （2）已知，首先根据不等式的基本性质1，对不等式两边同时加b，得到不等关系，再结合的条件，得到不等式，利用不等式基本性质2化简，即可推导目标不等式。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知关于，的方程组． （1）若，求的值； （2）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先求解关于x、y的二元一次方程组，用消元法，将a看作常数，得到用a表示的x和y的表达式，因为，所以将得到的x、y的表达式代入该等式，得到关于a的一元一次方程，解该方程即可； （2）将用a表示的x、y代入代数式，合并同类项整理为关于a的一次式，因为代数式的值与a无关，所以a的系数为0，由此得到关于k的方程，解出k后代入即可求出定值． 【小问1详解】 解：（1）由题意得，， ①，得③， ②-③，得， 把代入①，得， 解得， ∵， ， 解得， 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 的值与无关， ， 解得， ． 24. 实践与探究： 主 题 废料再利用，探究用正多边形铺设地面 素材1 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠． 铺满地面的条件：1．拼接在同一个点的各个内角的和恰好是； 2．相邻的多边形边长相等（以下探讨的正多边形的边长都相等）． 素材2 正n边形的每个内角度数： 边数 3 4 5 6 7 8 … 每个内角度数 … 素材3 某学校在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料，为实现废料再利用，工人师傅计划从每块三角形瓷砖里切割出一块面积最大的正方形瓷砖，重新用于地面铺设． 如图所示，在三角形中有一个正方形，其一边在三角形的边上，另外两个顶点分别落在三角形另外两边上，此时该正方形是从三角形中切出面积最大的正方形． 探究一 仅用一种正多边形铺满地面． 任务一： （1）填写素材2中空白部分； （2）如果仅用正六边形铺满地面，在一个顶点处需要多少个该正六边形，请直接写出答案． 探究二 同时用两种不同正多边形铺满地面． 任务二： （3）同一顶点用个正三角形和个正六边形可以铺满地面吗？如果可以，请求出和的值；如果不能，请说明理由． 探究三 从三角形中截取面积最大的正方形． 任务三： （4）现有一块素材3中的瓷砖废料，测得其一边，若在边上截取一段长为的线段，在这个三角形中恰好能够切割出一个以为边的面积最大正方形，求的面积． 【答案】（1）90° （2）3个 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）因为正n边形内角和公式为，所以将代入计算每个内角的度数即可． （2）因为拼接在同一点的内角和为，所以用除以正六边形的每个内角度数，得到的正整数即为所需个数． （3）如果要铺满地面，那么x个正三角形内角和加y个正六边形内角和等于，据此列出二元一次方程，再结合x、y为正整数求解． （4）过点作交于点，交于点．设．因为正方形的边，且四边形是梯形．可以求出（），且，由，可以得到h的方程，求出h，即可解决问题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：，个； 【小问3详解】 解：能，理由： 由题意得， ， ，均为正整数， 或． 【小问4详解】 解：过点作交于点，交于点． 设． 四边形是正方形， ，， ∴四边形是梯形． ， ， ， ， ， 且 ， ， ， 解得， ． 25. 一副三角板可用于画等特殊角，也可通过旋转探究角与角之间的关系．如图1，将两块直角三角板的直角顶点重合于点，边、重合，，，．如图2，三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，旋转角度为． （1）当时，直接写出的度数； （2）当三角板旋转至某一位置，使边与三角板的某一条边平行，求旋转角的度数； （3）如图3，连接，当，且与的和比大时，求旋转角的度数． 【答案】（1） （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）明确旋转角α是的度数，因为，所以利用角的和差关系即可求． （2）首先分类讨论分别与平行的三种情况，根据平行线的性质得到对应角的相等或互补关系，再结合三角板已知的内角度数，建立关于α的方程求解． （3）先用α表示出，再结合的条件表示，然后利用四边形内角和或角的和差关系得到与已知角的关系，结合题目给出的等量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：由旋转知，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：情况一：当时， 　图1 可得 情况二：当时， 设与相交于点， ， ， 且， ， ， 图2 情况三：当时， 可得 ， ． ， ， 解得：， 综上所述，或或． 图3 【小问3详解】 ， ． 由题意得， ， ， ， ． ， ， ， ， 解得． 图4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级数学适应性练习 （满分：150分； 练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，将沿射线方向平移得到，若，平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，将绕点逆时针旋转80°，得到，若，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 10. 德化，是中国三大古瓷都之一，以“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的德化白瓷闻名世界．当地某厂家生产三种经典白瓷：“中国白”茶壶、“象牙白”茶杯、“猪油白”瓷碗．某日，一位陶瓷爱好者来到德化，想了解这三件作品的价格，商家没有直接告诉这三件作品的单价，而是给出了以下两条信息： 信息一：3个茶壶的价格、7个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为280元； 信息二：4个茶壶的价格、10个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为320元． 这位陶瓷爱好者准备三种陶瓷制品各买2个，则他付的总价是（ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 400元 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知关于的方程的解是，则__________． 12. 不等式的解集是__________． 13. 若满足方程组，则的值是_____． 14. 十边形的外角和是_____°． 15. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 16. 如图，在中，是边上的中线，点在线段上且，线段与线段交于点，的面积 为20，则的面积为____________． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：． 20. 如图，中，． （1）作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法） （2）在（1）条件下，当时，求的度数． 21. 我县某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和5个篮球需要570元，购买3个足球比1个篮球多花90元． （1）购买一个足球、一个篮球各需要多少元？ （2）若学校准备用不超过1900元购买足球和篮球共30个（两种球都要买），则学校有哪几种购买方案？ 22. 利用等式或不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，那么； （2）如果，，那么． 23. 已知关于，的方程组． （1）若，求的值； （2）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，并求出该定值． 24. 实践与探究： 主 题 废料再利用，探究用正多边形铺设地面 素材1 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠． 铺满地面的条件：1．拼接在同一个点的各个内角的和恰好是； 2．相邻的多边形边长相等（以下探讨的正多边形的边长都相等）． 素材2 正n边形的每个内角度数： 边数 3 4 5 6 7 8 … 每个内角度数 … 素材3 某学校在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料，为实现废料再利用，工人师傅计划从每块三角形瓷砖里切割出一块面积最大的正方形瓷砖，重新用于地面铺设． 如图所示，在三角形中有一个正方形，其一边在三角形的边上，另外两个顶点分别落在三角形另外两边上，此时该正方形是从三角形中切出面积最大的正方形． 探究一 仅用一种正多边形铺满地面． 任务一： （1）填写素材2中空白部分； （2）如果仅用正六边形铺满地面，在一个顶点处需要多少个该正六边形，请直接写出答案． 探究二 同时用两种不同正多边形铺满地面． 任务二： （3）同一顶点用个正三角形和个正六边形可以铺满地面吗？如果可以，请求出和的值；如果不能，请说明理由． 探究三 从三角形中截取面积最大的正方形． 任务三： （4）现有一块素材3中的瓷砖废料，测得其一边，若在边上截取一段长为的线段，在这个三角形中恰好能够切割出一个以为边的面积最大正方形，求的面积． 25. 一副三角板可用于画等特殊角，也可通过旋转探究角与角之间的关系．如图1，将两块直角三角板的直角顶点重合于点，边、重合，，，．如图2，三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，旋转角度为． （1）当时，直接写出的度数； （2）当三角板旋转至某一位置，使边与三角板的某一条边平行，求旋转角的度数； （3）如图3，连接，当，且与的和比大时，求旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $