暑假专项提升--图形的面积 （专项训练）-2025-2026学年数学人教版数学三年级下册

**基本信息** 小学数学三年级下学期图形的面积暑假专项训练，以面积公式为核心，通过分层题型系统训练公式应用、变式转化及实际问题解决，融合平移、分解等方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-3、填空10-11|公式直接应用、单位换算|面积单位与公式的概念建立| |变式应用|选择4-9、填空12-15、计算17-19|列举法求最值、平移法转化、拼剪面积计算|公式变式（周长与面积关系、长变化对面积影响）及不规则图形转化| |实际问题|解答21-26|面积倒推、分步分解|结合生活情境（铺地砖、设计鸡舍）的应用拓展| |图形操作|作图20|数格子法、按面积画图形|从直观感知到抽象表达的空间观念培养|

暑假专项提升--图形的面积 2025-2026学年小学数学人教版（2024）三年级下学期 一、选择题 1．一个长方形课桌面，长6分米，宽4分米，面积是（    ）平方分米。 A．20 B．24 C．10 2．长方形纸板长10厘米、宽6厘米，剪下最大正方形后，剩余面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．36 C．24 3．三（1）班有一块周长是36米的正方形劳动实验田，它的面积是（    ）。 A．81平方米 B．72平方米 C．64平方米 4．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（    ）平方厘米。 A．21 B．24 C．25 5．一个房间的地面是长方形，长8米，宽6米。如果用边长2分米的正方形地砖铺地，一共需要（    ）块地砖。 A．1200 B．120 C．12 6．下面图形中，图形（    ）的周长最长，图形（    ）的面积最大。（    ） ①    ②    ③ A．①③ B．③② C．②① 7．画面积是12平方厘米的长方形，如果它的长和宽都是整厘米数，那么可以画出（    ）个不同形状的长方形。 A．4 B．3 C．2 8．长方形长扩大3倍，宽不变，面积（    ）。 A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 9．如下图，从大正方形中拿走一个小正方形后，图形的（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 二、填空题 10．边长1厘米的小正方形的面积为( )平方厘米；面积为1平方米的正方形边长是( )；以此类推，面积为1平方千米的正方形，边长是( )。 11．22＝( )    2600＝( ) 500＝( )        40＝( ) 12．一个长为8厘米的长方形，它的长增加4厘米后，面积就增加20平方厘米。原来这个长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 13．汴绣，素有“国宝”之称。王阿姨绣了一幅长方形汴绣，这幅汴绣宽6分米，长是宽的3倍。这幅汴绣的面积是( )平方分米。 14．小林用步测法估计厨房地面的面积。他的一步大约是5分米，长边约走了6步，宽边约走了4步。厨房地面的面积约是( )平方米。 15．用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个正方形，拼成的这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米；如果拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 16．在天和核心舱研发过程中，中国科学院金属研究所研发的镁合金表面处理技术得以运用。如图是某零件面板的平面图，这个面板的面积是( )。 三、计算题 17．求下面图形的周长和面积。 18．求下图中阴影部分的周长和面积。 19．求阴影部分的面积。 四、作图题 20．放纸鸢是每年端午节我国很多地区的特色习俗之一，端午节期间，明明和爸爸一起动手做了一个纸鸢，下图是他们做的纸鸢的形状。（每小格边长是1分米） （1）这个纸鸢的面积是（    ）平方分米。 （2）请在上面的方格纸上画出一个面积是12平方分米的长方形。 （3）如图方格纸中纸鸢的面积、长方形的面积的大小都是可以数出来。仔细思考一下，我们数这些图形的面积其实是数（    ）。 五、解答题 21．张叔叔家准备给卫生间的地面铺正方形地砖，选用地砖的边长是2分米，铺地时正好用了150块，张叔叔家卫生间的面积是多少平方米？ 22．广告公司要做18个公益广告牌，每个公益广告牌长2米，宽1米。做这些公益广告牌需要多少平方米的塑料板？如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，那么至少需要多少米长的铝合金条？ 23．“河洛剪纸”是郑州市省级非物质文化遗产项目。传承人曹老师要把单色纸先裁成边长3分米的正方形纸，再进行创作。下面这张大三尺的单色纸最多可以裁出多少张这样的正方形纸？先画一画，再解答。 24．奶奶准备用28米长的护栏制作鸡舍，乐乐设计出一个鸡舍，如图①，笑笑不甘示弱，拿出设计方案，如图②。 （1）请你算一算，乐乐和笑笑谁设计的鸡舍面积大？ （2）奶奶想要一个更大的鸡舍养更多的鸡，请你用28米的护栏设计一个比乐乐、笑笑设计的鸡舍面积都大的方案。画一画，并计算出鸡舍的面积。 25．中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？    26．北京某四合院正好是边长为10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路（如图）。这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A C A A B A C 1．B 长方形面积＝长×宽，代入已知长6分米、宽4分米计算可得。 6×4＝24（平方分米） 面积是24平方分米。 2．C 在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽，因此这个剪下的正方形边长为6厘米。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，原长方形面积－剪下的正方形面积＝剩余面积；列式计算即可。 10×6－6×6 ＝60－36 ＝24（平方厘米） 剩余面积是24平方厘米。 3．A 根据正方形实验田的周长，可求出实验田的边长（用周长除以4），再根据边长，进一步求得面积（用边长乘边长）。 36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 三（1）班有一块周长是36米的正方形劳动实验田，它的面积是81平方米。 4．C 根据长方形周长公式可知，周长除以2等于长与宽的和。已知周长为20厘米，则长与宽的和为10厘米。因为长和宽都是整数，可以通过列举法找出所有可能的长和宽的组合，分别计算面积后进行比较，从而得出最大面积。 长与宽的和：（厘米） 当长为9厘米，宽为1厘米时，面积：（平方厘米） 当长为8厘米，宽为2厘米时，面积：（平方厘米） 当长为7厘米，宽为3厘米时，面积：（平方厘米） 当长为6厘米，宽为4厘米时，面积：（平方厘米） 当长为5厘米，宽为5厘米时，面积：（平方厘米） 所以面积最大是25平方厘米。 5．A 根据题意，需要先统一单位，将房间的长和宽从米换算成分米，然后分别计算出房间地面的总面积和一块地砖的面积，最后用房间地面总面积除以一块地砖的面积，即可求出需要地砖的块数。 8米＝80分米，6米＝60分米 80×60＝4800（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 4800÷4＝1200（块） 对比选项，A 选项为1200，符合计算结果。 6．A 通过平移，图形②的周长等于长方形的周长，而图形①通过平移比长方形周长多了两条竖线段，所以图形①的周长最长；图形③是一个完整的长方形，而①和②的图形都有缺失，所以①和②的面积都比图形③的面积小，图形③的面积最大，据此解答即可。 由分析可知，题图中，图形（①）的周长最长，图形（③）的面积最大。 7．B 依托面积12平方厘米这个具体数据，结合长方形的面积＝长×宽，有序寻找12的整数因数组合。 依据长方形的面积＝长×宽＝12（平方厘米），列出整数算式：12×1＝12、6×2＝12、4×3＝12，对应三组长宽：长12厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米，一共有3种不同长方形。 8．A 根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长扩大3倍，宽不变，那么扩大后的面积则表示为：长×宽×3，与扩大前的面积公式比较，可知面积扩大3倍。 扩大后的长方形的面积＝长×宽×3＝原长方形的面积×3 长方形长扩大3倍，宽不变，面积扩大3倍。 9．C 面积表示平面图形所占区域的大小，周长是环绕图形外围一周的总长；去掉1个小正方形，占用的平面变少，缺口处会新增两条小正方形的边长。 去掉一个小正方形，图形减少一个小正方形的占地面积，导致面积变小；移除后缺口处新暴露两条小正方形的边长，导致周长变大。所以周长变大，面积变小。 10． 1 1米/1m 1千米/1km 正方形的边长×正方形的边长＝正方形的面积，据此即可解答。 边长为1厘米的正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 边长为1米的正方形面积：1×1＝1（平方米） 边长为1千米的正方形面积：1×1＝1（平方千米） 边长1厘米的小正方形的面积为1平方厘米；面积为1平方米的正方形边长是1米；以此类推，面积为1平方千米的正方形，边长是1千米。 11． 2200 26 5 4000 根据题意，就是dm2和cm2和m2之间的转换；根据1m2＝100dm2，1dm2＝100cm2，换算单位即可。 1dm2＝100cm2，22dm2里面有22个100cm2，就是2200cm2，所以22dm2＝2200cm2； 1dm2＝100cm2，2600cm2里面有26个100cm2，就是26个1dm2，即26dm2，所以2600cm2＝26dm2； 1m2＝100dm2，500dm2里面有5个100dm2，就是5个1m2，即5m2，所以500dm2＝5m2； 1dm2＝100cm2，40dm2里面有40个100cm2，就是4000cm2，所以40dm2＝4000cm2。 12． 40 26 根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长，求出原来的宽，进而求出原来的面积，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出原来长方形的周长，即可解题。 由分析可知： 20÷4＝5（厘米） 8×5＝40（平方厘米） （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 所以原来这个长方形的面积是40平方厘米，周长是26厘米。 13．108 先计算长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，求出这幅汴绣的面积。 6×3×6 ＝18×6 ＝108（平方分米） 这幅汴绣的面积是108平方分米。 14．6 由题意可知，厨房地面是一个长方形，因此求厨房地面面积，需要先求出长方形的长和宽的长度，再根据长方形的面积公式进行计算，但要按要求统一单位。 长：5×6＝30（分米），30分米＝3米 宽：5×4＝20（分米），20分米＝2米 面积：3×2＝6（平方米） 所以厨房地面的面积约是6平方米。 15． 32 64 40 64 把两个长方形的宽拼接，得到正方形的边长是4＋4＝8（厘米）；根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。把两个长方形的长拼接，得到大长方形的长是8＋8＝16（厘米），宽是4厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽） ×2，求出长方形的周长；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。 4＋4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 8＋8＝16（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 16×4＝64（平方厘米） 用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个正方形，拼成的这个正方形的周长是32厘米，面积是64平方厘米；如果拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是40厘米，面积是64平方厘米。 16．1200平方厘米/1200cm² 根据图形的平移拼补法，可以将这个图形先补完整，由于零件面板的长边是40厘米，短边是20厘米，故补完后是一个正方形，并且可以看见补上去的是一个边长为（40－20）厘米的正方形。 用边长为40厘米的正方形的面积减去边长为（40－20）厘米的正方形的面积，就是这个零件面板的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值进行计算即可。 如下图所示： 补完后的大正方形面积＝40×40＝1600（平方厘米） 小正方形的面积＝（40－20）×（40－20）＝20×20＝400（平方厘米） 这个面板的面积＝1600－400＝1200（平方厘米） 17．22厘米；21平方厘米 36米；40平方米 第一个图形可利用平移法变成长是6厘米，宽是5厘米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去1个边长为3厘米小正方形的面积； 第二个图形可利用平移法变成长是（4×3）米，宽是（2＋4）米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去两个边长为4米的小正方形的面积； 长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长。 第一个图形： 周长： （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 面积：5×6－3×3 ＝30－9 ＝21（平方厘米） 第二个图形： 长：4×3＝12（米） 宽：2＋4＝6（米） 周长： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 面积： 12×6－4×4×2 ＝72－16×2 ＝72－32 ＝40（平方米） 18．周长：16cm；面积：15cm2 把右下角较短的两条边分别向下方、右方平移，那么阴影部分的周长也就等于边长为4cm的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4即可解答；阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。 周长：4×4＝16（cm） 面积：4×4－1×1 ＝16－1 ＝15（cm2） 19．28平方分米 根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求阴影部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积。 4×8－2×2 ＝32－4 ＝28（平方分米） 20．（1）12；（2）见详解（3）格子 （1）利用数格子的方法计算纸鸢的面积，注意半格两个算一格，据此数格子； （2）长方形的面积是：S＝a×b，6×2＝12，据此画图即可； （3）数格子可以求出不规则图形和规则图形的面积。 （1）这个纸鸢的面积是12平方分米。 （2）1×12＝12（平方分米） 2×6＝12（平方分米） 3×4＝12（平方分米） 因此所画的长方形可以是长12分米，宽1分米；或长6分米宽2分米；或长4分米宽3分米； 如图： （画法不唯一） （3）如图方格纸中纸鸢的面积、长方形的面积的大小都是可以数出来。仔细思考一下，我们数这些图形的面积其实是数格子。 21．6平方米 根据正方形的面积＝边长×边长，先求出正方形地砖的面积，然后乘正方形地砖的块数，即为卫生间的面积，再根据1平方米＝100平方分米，换算成用平方米作单位即可。 2×2×150 ＝4×150 ＝600（平方分米） 600平方分米＝6平方米 答：张叔叔家卫生间的面积是6平方米。 22．36平方米；108米 （1）求塑料板的面积，即求18个长方形广告牌的总面积。根据长方形的面积公式“面积＝长×宽”，先计算出一个广告牌的面积，再乘广告牌的个数18。 （2）求铝合金条的长度，即求18个长方形广告牌的总周长。根据长方形的周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，先计算出一个广告牌的周长，再乘广告牌的个数18。 （1）2×1×18 ＝2×18 ＝36（平方米） 答：做这些公益广告牌需要36平方米的塑料板。 （2）（2＋1）×2×18 ＝3×2×18 ＝6×18 ＝108（米） 答：至少需要108米长的铝合金条。 23． 6张；画图见详解 观察图中信息得出，每小格代表1分米，作图画边长3分米的正方形，判断能画几个，先算长方形的长10分米能裁几个边长3分米的正方形，再算长方形的宽7分米能裁几个边长3分米的正方形，乘法计算总张数即可。 如图： （个）（分米） （个）（分米） （张） 答：最多可以裁出6张这样的正方形纸。 24．（1）笑笑 （2）图见详解；98米 （1）长方形的面积＝长×宽，先计算出2个长方形的面积，再比较即可解答。 （2）根据题意，用28米的护栏设计一个比乐乐、笑笑设计的鸡舍面积都大的方案，并画出图形即可。设计一个长14米，宽7米的长方形，因为护栏是28米，所以长方形的一个长靠墙，即一个长14米，2个宽7米的长方形鸡舍，护栏的长度为14＋2×7＝28米，据此解答即可。 （1）11×3＝33（平方米） 22×3＝66（平方米） 66＞33 答：笑笑设计的鸡舍面积大。 （2） 14×7＝98（平方米） 98＞66＞33 所以这个鸡舍比乐乐和笑笑设计的鸡舍面积都大。 25．129平方米 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出草坪的长宽和是（80÷2）米。这条小路的面积由3部分组成，第①部分是长等于草坪的长，宽等于3米的长方形面积。第②部分是长等于草坪的宽，宽等于3米的长方形面积。第③部分是边长为3米的正方形面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长可知，这条小路的面积＝3×长＋3×宽＋3×3＝3×（长＋宽）＋3×3。据此解答。 80÷2＝40（米） 3×40＋3×3 ＝120＋9 ＝129（平方米） 答：这条小路的面积是129平方米。 26．36平方米 如下图，把甬路移到两边后，外面大正方形的边长为10米，里面小正方形的边长为10－2＝8米，用大正方形的面积减小正方形的面积即等于甬路的面积，据此即可解答。 10－2＝8（米） 10×10－8×8 ＝100－64 ＝36（平方米） 答：这条“十字形”甬路的面积是36平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $