[]福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三上学期第二次（12月）月考数学（理）试题

“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考

2016-2017学年上学期第二次月考

高三数学（理科）试题

（考试时间：120分钟   总分：150分）

 

 

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 设集合

                  

2. 已知等差数列前9项和为27，

A．  100        B.  99        C. 98       D.   97[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

3. 已知，，，则（    ） 

A． B. C.    D.

4. 已知，，则的值等于（     ）                

    A．     B.         C.        D.

5. 设是公比为的等比数列,则“”是“为递减数列”的（  ）

A． 充分而不必要条件            B.必要而不充分条件

C. 既不充分也不必要条件         D.充要条件

6.若函数与函数在点(1 , 0)处有共同的切线，则的值是（  ）

A．          B.        C.      D.

7. 若非零向量与满足：，，，则（     ）

A．　　　　B.　　　　 C.　　  　 D.

8. 在中，若的面积为，，则(     )

A．　　　　B. 　　　　 C. 　　  　 D.

9. 定义域为的奇函数满足，当时，

，则（    ） 

A． B.  C.  D.

10.

（    ）

A． 函数 为上增函数          B.  函数 为上减函数            

C.  函数 在上单调性不确定    D. 命题为假命题         

11. 函数的图象大致是（     ）

12. 已知函数满足条件：对于任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得.当成立时，则实数（    ）

 A．     B.       C.     D.

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).

13. 定积分           .

14. 设等比数列满足       .

 

15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.

从点测得点的仰角，从点测得点的仰角以及，从点测得.

已知山高，则山高          . 

16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题：

①；      ②函数是奇函数

③任意一个非零无理数,对任意恒成立；

④存在三个点，使得为等边三角形.

其中真命题的序号为           .（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

 17.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式.

（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得

若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分12分）

已知定义在上的函数，满足：最大值为，其图像相邻两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称.

（Ⅰ）求的解析式；   

（Ⅱ）若向量，，，

设函数，求函数的值域. 

19. （本小题满分12分）

记为数列的前项和，已知, （）