精品解析：安徽省池州市贵池区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

池州市贵池区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，化简绝对值，根据正数大于0，0大于负数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴最小的数是 故选：B． 2. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意； B是通过平移得到，故B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. b4•b4＝2b4 B. 3x2y﹣2x2y＝1 C. （﹣3a）2＝6a2 D. （﹣x3）4＝x12 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方，求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、b4•b4＝b8≠2b4，故选项A错误； B、3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，故选项B错误； C、（﹣3a）2＝9a2≠6a2，故选项C错误； D、（﹣x3）4＝x12，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键． 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.0000084用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 若、为实数，且，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 6. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案． 【详解】过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵直角三角形，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理． 7. 如图，正方形中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键． 8. 若，且，则m的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质3，得出，求出m的取值范围，可得答案． 【详解】解：由不等号的方向改变，得： ， 解得， 四个选项中满足条件的只有5，故D正确． 故选：D． 9. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（ ）． A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】每人送4本，则还余9本即一共有本书，再根据每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本列出不等式组即可． 【详解】解：设初二年级有名学生获奖， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 10. 关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】方程去分母化为整式方程，求得，再根据方程的解是负数，可得，且，即可求解． 详解】解：去分母得，， ∴， ∵方程的解是负数，且， ∴，且， ∴a的取值范围是且． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握提取公因式法、利用平方差公式分解因式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了． 【详解】解： 方程两边都乘以，得： ∵方程有增根， ∴最简公分母，即增根是． 把代入整式方程，得： 解得，． 故答案为：3． 13. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此类问题时要先把分式化到最简，然后代值计算．先把原分式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， 原式 ． 故答案为：． 14. 如图，两条平行直线，被直线所截，分别交于点、；、分别平分和交于点、． （1）若，则______． （2）在（1）条件下，在线段上有一动点，当最短时，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）本题考查了角平分线的定义以及平角的运算，先得出，结合，进行计算，即可作答． （2）因为当最短，则，结合在（1）条件下, ，得出，借助平行线的性质，得出，再进行角的运算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵、分别平分和交于点、． ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：； （2）如图： ∵线段上有一动点， 最短 ∴，即 ∵在（1）条件下, ∴ ∵ ∴ 则 故答案为： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，算术平方根，再进行加减运算，即可作答． （2）先算完全平方公式、平方差公式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示： 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简再求值： 其中 【答案】， 6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 18. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中是整数，且，求与的值． 【答案】（1），； （2）10，． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，得出，则的小数部分是；因为，所以，则的小数部分是； （2）因为，所以，先得出的整数部分是9，的小数部分是，根据，其中是整数，且，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分是2， ∴的小数部分是； ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分是2， 则 即的小数部分是； 【小问2详解】 解：∴ ∴ ∴ ∴的整数部分是9， 则 ∴小数部分是 ∵，其中是整数，且， ∴， ∴ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： ①；②；③；… （1）写出第个等式，并说明等式的正确性； （2）上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），说明见解析； （2）能，255，251． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据规律即可得出答案； （2）将2024除以8，看结果是否整除进行判断即可． 【小问1详解】 解：第个等式为：， 证明：左边， 右边， 左边右边， 即； 【小问2详解】 解：，即， ，， ， 因此2024能写成两个差为4的整数的平方差，即， 这两个整数为：255，251． 20. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔ 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， 如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】[知识生成]（a+b）2-4ab=（a-b）2； [知识迁移]（1）25；（2）90 【解析】 【分析】[知识生成]利用面积相等推导公式（a+b）2-4ab=（a-b）2； [知识迁移]利用体积相等推导； （1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可； （2）应用知识生成的公式，进行变形，由知识迁移的等式可得结论． 【详解】[知识生成] 方法一：已知边长直接求面积为（a-b）2； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， ∴面积为（a+b）2-4ab， ∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2； 故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2； [知识迁移] （1）由（a+b）2-4ab=（a-b）2， 可得（x-y）2=（x+y）2-4xy， ∵x+y=6，xy=， ∴（x-y）2=62-4×， ∴（x-y）2=25， （2）∵a+b=6，ab=7， ∴a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）=216-3×7×6=90． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍． （1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？ 【答案】（1）购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元； （2）最多可以购买“妮妮”75个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设购买一个“滨滨”需要元，则一个 “妮妮”需要元，根据“用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍”，进行列式，解出，注意验根，即可作答． （2）设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”，根据“要求购买的总费用不超过11000元”，进行列式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：设购买一个“滨滨”需要元，则一个 “妮妮”需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）. 答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元； 【小问2详解】 解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为75. 答：最多可以购买“妮妮”75个 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 如图，，． （1）问：与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行的判定与性质，余角的求解，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，可知，推出，结合，可得出，从而得出； （2）根据题意可得出，由，可知，利用即可求得答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： 又 【小问2详解】 解：， 又 ， 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）； （2）k的取值范围：； （3）的取值范围是：． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式组是关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出最后根据“友好方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为根据“友好方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 解得： 解得：， 解不等式，得： 解不等式，得：， 的解集为： 在范围内， ∴不等式组 的“友好方程”是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得： 的解集为： 关于的方程的解为： ∵关于的方程是不等式组的“友好方程”， 在范围内， 解得：． 【小问3详解】 解：解不等式，得： 解不等式 ，得： 的解集为： ∵此时不等式组有个整数解， 解得： 关于的方程 的解为： ∵关于的方程是不等式组 的“友好方程”， 在范围内， 解得： 综上所述，的取值范围是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 池州市贵池区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到是（ ） A. B. C. D. 3 下列运算正确的是（　　） A. b4•b4＝2b4 B. 3x2y﹣2x2y＝1 C. （﹣3a）2＝6a2 D. （﹣x3）4＝x12 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若、为实数，且，则值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 若，且，则m的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_________． 12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________． 13. 已知，则的值是______． 14. 如图，两条平行直线，被直线所截，分别交于点、；、分别平分和交于点、． （1）若，则______． （2）（1）条件下，在线段上有一动点，当最短时，______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简再求值： 其中 18. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中是整数，且，求与的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： ①；②；③；… （1）写出第个等式，并说明等式的正确性； （2）上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由． 20. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔ 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， 如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求值． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍． （1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？ 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 如图，，． （1）问：与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$