精品解析：重庆市北碚区西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初一数学试题

西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 初一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：“良”、“巧”、“匠”不是轴对称图形；“工”是轴对称图形． 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第二象限内点的坐标特征为横坐标小于零，纵坐标大于零，根据该特征逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、点的横坐标为正数，纵坐标为负数，位于第四象限，不符合要求； B、点横坐标为负数，纵坐标为正数，符合第二象限点的特征，符合要求； C、点横坐标为负数，纵坐标为负数，位于第三象限，不符合要求； D、点横坐标为正数，纵坐标为正数，位于第一象限，不符合要求． 3. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法：实心点表示包含该点，空心圈表示不包含该点；向右表示大于，向左表示小于，找出两条折线的公共部分即可确定解集． 【详解】解：由题意得，这个不等式组的解集为． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 27的立方根是3 B. 4的平方根为2和 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、三角形角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：， 的立方根是，A说法正确； 选项B：， 的平方根为和，B说法正确； 选项C：根据定义，三角形的角平分线是三角形内角平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段，不是射线，C说法错误； 选项D：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，是线段垂直平分线的基本性质，D说法正确． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某班学生的视力情况 B. 调查某品牌雪糕含糖量的情况 C. 调查某批次手机使用寿命的情况 D. 调查全市中学生早上起床时间的情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查的适用条件，即调查范围小、无破坏性、易操作，逐一判断选项即可. 【详解】解：A.调查某班学生的视力情况，调查对象数量少，便于开展全面调查，适合普查； B.某品牌雪糕数量多，适合抽样调查； C.测试手机的使用寿命具有破坏性，无法开展全面调查，适合抽样调查。 D.全市中学生数量多，调查范围大，适合抽样调查. 6. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项：根据不等式的基本性质一，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，可得：，故A选项正确； B选项：根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得：，故B选项错误； C选项：根据不等式的基本性质二，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得：，故C选项错误； D选项：当时，，此时， 不成立， 故D选项错误． 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】使用夹逼法先确定的取值范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，即， ∴的值在2和3之间． 8. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的点的横坐标相等，以及点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ∴， ∵点B到x轴的距离为3， ∴点B的纵坐标的绝对值为3， ∴点B的纵坐标为或3， ∴点B的坐标为或 9. 如图，用15块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，观察可知小长方形墙砖的长等于宽的3倍，小长方形墙砖的长与其宽的2倍的和等于大长方形的宽，据此列方程组即可． 【详解】解：设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和， 由题意得，． 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 点的坐标为，即． 11. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵， ∴． 12. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】假设，，则可得关于，的二元一次方程组的解是，解方程组求出、的值即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， 关于，的二元一次方程组的解是， 解方程组可得：． 13. 如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点、三等分点、线段倍数关系得到各部分三角形面积与面积的比例，再结合四边形面积为建立等式，进而求出的面积． 【详解】解：连接，四边形可拆分为和， 设的面积为， 点是的中点， ， ∵和等高 ， 是上靠近的三等分点， ， 和等高， ， ，， ， 和等高， ， ∵， ， 解得：． 三、解答题（本大题5个小题，14题8分，其余每小题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义、算术平方根的定义、立方根的定义把算式各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）根据二次根式的性质和绝对值的性质进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 15. 解方程组、不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ②得：③， ①③得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为． 16. 为了解我校学生每周末课外阅读时长情况，我校随机抽取部分学生开展了“每周末课外阅读时长”的问卷调查，根据收集到的数据，将课外阅读时间x（单位：）分为A（）、B（）、C（）、D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学；扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角为______°； （2）将图中的条形统计图补充完整； （3）我校共有3800名学生，请估计我校学生中每周末课外阅读时间不少于的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）解：补图如图， ； （3）大约有人． 【解析】 【分析】（1）用B组的人数除以其所占百分比即可解答；用总人数乘以C组所占百分比求出C组人数，用总人数减去其余各组人数求出A组人数，然后用乘以A组所占百分比即可； （2）根据（1）中数据补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意和图可得，这次一共调查的学生有：（名）， ∴C组人数为：（人）， ∴A组人数为：（人）， ∴A组对应扇形的圆心角为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，（人）， ∴估计我校学生中每周末课外阅读时间不少于的学生大约有人． 17. 学习了平行线与全等三角形之后，小红饶有兴趣地进行了拓展性研究，根据她的想法，完成下面的作图和证明，在括号内填上推理依据． 如图，点A是线段中点，C为直线外一点，连接、． 第一步：利用直尺和圆规在右侧作，在上截取线段，连接（不写作法，保留作图痕迹）； 第二步：求证：． 证明：∵点A是中点， ∴． 在和中， ∴（）． ∴． ∴（）． 【答案】解∶如图，、即为所求， ；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】以B为圆心，适当长为半径画弧交、于点F、N，以A为圆心，同样长为半径画弧，交于点P，以P为圆心，为半径画弧，交前弧于点Q，过A、Q作射线，在上截取线段，连接即可； 根据全等三角形的判定与性质，平行线的判定等完成解答即可． 【详解】略 18. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，甲、乙两所学校准备购入、两种品牌的篮球．已知两校购入的、两种品牌的篮球的价格均是统一的．根据实际需求，甲学校购入个品牌篮球和个品牌篮球，一共花费元；乙学校购入的品牌篮球数量比甲学校少，购入的品牌篮球数量比甲学校多，最终两所学校的费用相同． （1）求、两种品牌的篮球的单价分别是多少元？ （2）乙学校决定再次购入一批、两种品牌的篮球共个，购入品牌篮球的数量比第一次增加个．正好赶上篮球价格的调整，每个品牌篮球的售价比第一次购买时提高了元，每个品牌篮球的售价比第一次购买时减少了元．已知该校计划出资不超过元用于购入、两种品牌的篮球，求的最大值． 【答案】（1） 品牌篮球的单价为元，品牌篮球的单价为元 （2） 的最大值为 【解析】 【分析】（1）设品牌篮球单价为元，品牌篮球单价为元，列方程组求解即可； （2）根据乙学校第二次购买篮球的数量和单价列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设品牌篮球单价为元，品牌篮球单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：品牌篮球的单价为元，品牌篮球的单价为元； 【小问2详解】 解：乙学校第一次购买品牌篮球个，则第二次购买品牌篮球个， 购买品牌篮球的数量为个， 根据题意可得：， 解得：， 答：的最大值是． B卷（共50分） 四、选择题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 19. 已知，，为三角形的三边长，且满足，则以，为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系化简等式右侧，再根据平方和算术平方根的非负性求出，的值，最后分情况讨论等腰三角形的周长，验证三边关系后得到结果． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，， ，， 等式右侧为：， 可得：， 整理得：， ，， ，， 解得：，， ①当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 三角形的周长为， ②当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 三角形的周长为， 综上，等腰三角形的周长为或． 20. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角的余角相等推导相等角，结合证明得到，判定等腰直角三角形推出；证得，再利用面积相等得到；结合勾股定理求出线段比例，最后分别计算两个三角形面积对比倍数，判断出错误结论． 【详解】解：和共享顶点，底边在同一直线上， 两三角形同高， ，即是的中点， ，， ， ，， ， ，， ，， ，即， 在和中： ， ， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ，正确； 在和中： ， ， 又， ，正确； 设，由，得， ， ， ， 在中，， 设，，则，即， 在和中，为公共高， ， 在中，， 代入得：， ， 将代入，得， 联立解得，， ，正确； ， 是直角三角形， 在中，，即， ， 在中，， ， 和共享顶点，底边、在同一直线上，两三角形同高，面积比等于底边长之比， ， 占的， ， ，即，错误． 21. 已知整式：，其中为自然数，，，，，为整数且，满足，下列说法： ①满足条件的所有整式中有个单项式； ②满足条件的所有整式中，二次项系数为的整式的和为； ③满足条件的所有整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用条件，确定的范围，按的不同取值分类枚举，分别计算满足条件的整式个数、单项式个数，验证三个说法的正确性． 【详解】解：∵，，，，为整数且， ， 又为自然数，且， ∴， ∴，即的值为0，1，2，3； 分情况讨论： 当时：，得， 整式可能是或，共个整式，都是单项式； 当时：，， ， 整式可能是、、、、、、、、、，合计共个整式，其中单项式个； 当时：，， ， 整式可能是、、、、、、、、、，共个整式，其中单项式个； 当时：， ， 又， ，其余为， ， 整式可能是、，共个整式，都是单项式； ① 单项式总数为个，不是个，故①错误； ② 二次项系数为的整式仅存在于且， 所有满足条件的整式为， 求和得，故②正确； ③ 所有整式总数为个，故③正确； 综上，正确的说法有个． 五、填空题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 若关于的不等式组有解且最多有个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组有解且最多有个整数解，可得：，根据方程组的解为非负数，可得：，所以的取值范围为，求出所有整数的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组有解且最多有个整数解， ， 解得：， 方程组， 可得：， 方程组的解为非负数， ， 解得：， ， 或， 所有整数的和为． 23. 我们规定：一个四位正整数，满足各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足千位数字与十位数字之和，百位数字与个位数字之和均为4的倍数，则称该四位数为“四季发财数”．例如：四位数3854，因为，，均为4的倍数，所以3854是“四季发财数”，按照这个规定，最小的“四季发财数”为______；若“四季发财数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上3，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问根据要得到最小的“四季发财数”，高位数字尽可能小，结合新定义的条件得到最小数；第二问先根据题意表示出和，化简得到满足的条件，再根据要得到最大，高位数字尽可能大，结合所有条件验证得到最大数。 【详解】解：第一空：求最小的“四季发财数” ， ∵各数位数字互不相等且不为0， 要得到最小四位数，千位最小取，百位最小取 ， ∵是4的倍数，，要求尽可能小，且，  ∴， 得 ， ∵是4的倍数，， 要求满足条件且， 时，重复， 下一个4的倍数为，得，符合要求 ， ∴最小的“四季发财数”是 第二空：求满足条件的最大  根据题意， ，，  ∴，  ∴ ， ∵是5的倍数，和都是5的倍数， 可得是5的倍数， 即 能被 5 整除 ， 要最大，尽可能大，最大取，  ∵是4的倍数，即是4的倍数，， 可得能被 4整除 ， 一位数中只有符合要求，  尽可能大，，且， 所以最大取 ， ∵是4的倍数，， 所以是4的倍数， 即 能被 4整除， 符合条件的为 ， 又能被 5 整除，， 代入得能被 5 整除， 符合条件 四个数字互不相等且不为0， 所有条件都满足， 得到， 比其他更小得到的数都大， 所以满足条件的最大是． 【点睛】 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 如图，在中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，在给定的平面直角坐标系中作出，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）已知点D在x轴上，当的面积等于时，求点D的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求 由图知：点的坐标为 （2）5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案； （2）利用割补法求解可得其面积； （3）分两种情况讨论：点在直线的左侧和右侧，根据割补法和三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：设, 当点在直线的左侧时，如图，过作轴于， ∵， ∴点只能在原点左侧， 根据题意，得， 解得， ∴的坐标为； 当点在直线的右侧时，如图，连接， 根据题意，得 ， 解得， ∴的坐标为； 综上：的坐标为或； 25. 对于任意有理数a，b，我们定义一种新的运算“”，即，例如． 请根据以上定义，解答下列问题： （1）______； （2）已知关于x的不等式，求x的取值范围； （3）已知x，y满足，若，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义列式求解即可； （2）根据定义可得不等式，则，再分两种情况：和，分别去绝对值，解不等式即可得到答案； （3）根据定义可得，则，再分两种情况：，，通过去绝对值求出x与y的关系式，根据求出x或y的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 当，即时，则，解得，不符合题意； 当，即时，则，解得； 综上所述，； 【小问3详解】 解：∵x，y满足， ∴， ∴， 当时，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴ ∵， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，． 26. 如图，中，，D，E是边，上的动点，连接，． （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，过点C作交延长线于点F，若，，求证：； （3）如图3，已知，，，若，当取最小值时，求与面积之和． 【答案】（1） （2）证明：在的延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，证明，得出，即可求解； （2）在的延长线上截取，连接，根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质可得出，证明，得出，，则，证明，得出，则是等腰直角三角形，故，结合，即可得证； （3）如图，过点C作，并在上截取，连接、，证明，得出，，则，故当A、E、F三点共线时，取最小值，此时，然后根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解∶∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作，并在上截取，连接、， 则，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴当A、E、F三点共线时，取最小值， 此时如图， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 初一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 27的立方根是3 B. 4的平方根为2和 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某班学生的视力情况 B. 调查某品牌雪糕含糖量的情况 C. 调查某批次手机使用寿命的情况 D. 调查全市中学生早上起床时间的情况 6. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，用15块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 11. 如图，______． 12. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______． 13. 如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为______． 三、解答题（本大题5个小题，14题8分，其余每小题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程组、不等式组： （1） （2） 16. 为了解我校学生每周末课外阅读时长情况，我校随机抽取部分学生开展了“每周末课外阅读时长”的问卷调查，根据收集到的数据，将课外阅读时间x（单位：）分为A（）、B（）、C（）、D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学；扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角为______°； （2）将图中的条形统计图补充完整； （3）我校共有3800名学生，请估计我校学生中每周末课外阅读时间不少于的学生大约有多少人？ 17. 学习了平行线与全等三角形之后，小红饶有兴趣地进行了拓展性研究，根据她的想法，完成下面的作图和证明，在括号内填上推理依据． 如图，点A是线段中点，C为直线外一点，连接、． 第一步：利用直尺和圆规在右侧作，在上截取线段，连接（不写作法，保留作图痕迹）； 第二步：求证：． 证明：∵点A是中点， ∴． 在和中， ∴（）． ∴． ∴（）． 18. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，甲、乙两所学校准备购入、两种品牌的篮球．已知两校购入的、两种品牌的篮球的价格均是统一的．根据实际需求，甲学校购入个品牌篮球和个品牌篮球，一共花费元；乙学校购入的品牌篮球数量比甲学校少，购入的品牌篮球数量比甲学校多，最终两所学校的费用相同． （1）求、两种品牌的篮球的单价分别是多少元？ （2）乙学校决定再次购入一批、两种品牌的篮球共个，购入品牌篮球的数量比第一次增加个．正好赶上篮球价格的调整，每个品牌篮球的售价比第一次购买时提高了元，每个品牌篮球的售价比第一次购买时减少了元．已知该校计划出资不超过元用于购入、两种品牌的篮球，求的最大值． B卷（共50分） 四、选择题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 19. 已知，，为三角形的三边长，且满足，则以，为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 20. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 21. 已知整式：，其中为自然数，，，，，为整数且，满足，下列说法： ①满足条件的所有整式中有个单项式； ②满足条件的所有整式中，二次项系数为的整式的和为； ③满足条件的所有整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 五、填空题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 若关于的不等式组有解且最多有个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______． 23. 我们规定：一个四位正整数，满足各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足千位数字与十位数字之和，百位数字与个位数字之和均为4的倍数，则称该四位数为“四季发财数”．例如：四位数3854，因为，，均为4的倍数，所以3854是“四季发财数”，按照这个规定，最小的“四季发财数”为______；若“四季发财数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上3，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的的最大值为______． 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 如图，在中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，在给定的平面直角坐标系中作出，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）已知点D在x轴上，当的面积等于时，求点D的坐标． 25. 对于任意有理数a，b，我们定义一种新的运算“”，即，例如． 请根据以上定义，解答下列问题： （1）______； （2）已知关于x的不等式，求x的取值范围； （3）已知x，y满足，若，且，求的取值范围． 26. 如图，中，，D，E是边，上的动点，连接，． （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，过点C作交延长线于点F，若，，求证：； （3）如图3，已知，，，若，当取最小值时，求与面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $