重庆市北碚区西南大学附属中学校2023－2024学年七年级下学期期末考试数学试题

西南大学附中2023一2024学年度下期期末考试 初一数学试题 (全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1,试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答: 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项: 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成: 4.考试结束,由监考人员将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) 1.下列各数中,最大的数是() A.-1 B.3 C. D.0 2.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,从正面看得到的平面图形是() B D. 正面 3.如图,在 ABC中,外角∠ACD=120 ,∠B=40 ,则∠A的度数() A A.85 B.75 C.40 D.80 4.若长度分别为3cm,4cm,acm的三条线段恰好可以围成一个三角形,则a的值不可能是 () A.I B.2 C.3 D.4 5.下列计算正确的是() A.a2.as=alo B.(2x-y2x+y)=2x2-y2 C.(ab2)=ab D.y-x)2=-y2-2y-x 初一数学第1页(共6页) 6.如图点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直 线BE的两侧,∠ACB=∠DFE,BC=EF。添加一个 适当的条件后,仍不能使得 ABC≌ADEF() B A.AB=DE B.AB//DE C.∠A=∠D D.AC=DF 7.某校组织学生参加研学旅行实践活动,一共有x名学生,分成y个学习小组.若每组10人, 则还差5人:若每组9人,还余下3人,若求参加研学的学生的人数,所列的方程组为 () 10x=y+5 10y=x-5 [10y=x+5 10x=y-5 A. B. C. D. 9x=y-3 9y=x+3 9y=x-3 9x=y+3 8.如图,点D是 ABC边BC上的中点,点E是AD上一点 且DE=3AE,F、G是边AB上的三等分点,若四边形 F FGDE的面积为14,则 ABC的面积是() A.24 B.42 B D C.48 D.56 2y-a>3 9.已知关于y的分式方程2-a-5=-2解为非负整数,且关于y的不等式组 1-yy-1 解且至多三个整数解,则所有满足条件的整数 的和为() A.6 B.5 C.9 D.13 10.如图,已知直线AB/1CD,点E、F分别在直线AB、 CD上,点P是直线AB与CD外一点,连接PE、PF,O 点Q在直线AB上方且在∠AEP内部,连接QF,连接 B 2E并延长交LPFD的角平分线FN于点N,交PF于 点M,下列说法中正确的有()个 D ①若∠P=∠AEP,则∠CFP=2∠P ②若OE、QF分别平分∠AEP,∠CFP,则LP与2∠ENF互补 ③若QE、2F分别平分∠AEP,∠CFP,则∠P=2LQ ⑧若∠M0-日Pe,∠c0-片PrP2,则Q=∠P A.1 B.2 C.3 D.4 初一数学第2页(共6页) 二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.计算: 12若分式 有意义,则x的取值范围为 13,若一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形的最小角的度数为 14.已知一个多边形的内角和为720 ,则这个多边形的边数为 15.如图,在 ABC中,延长AB到D,使得BD=2AB,过D作 DEBC,连接AE交BC于点F,若∠BFA=∠BAC, AB=DE=3BF,且BF=1,则FC的长度为 16.已知a,6满足(a+062+4到=ab,则ab+号} 17.如图,将直角三角形纸片ABC按如图方式折叠:折痕分 别为DC和DE,点A与点G重合,点B与DG延长线上 的点F重合,连接CF若满足∠ABC=∠DCB=20 ,∠ DCF=∠DFC,则∠GCF的度数为 18.某航运公司去年使用甲,乙,丙三艘运输船用于航运生意,运输船甲,乙,丙航行平均速 度之比为2:5:4,航行时间之比为2:3:4,但根据市场需求,对三艘运输船的航行平均 速度和时间均作了调整,运输船甲的平均速度为去年的},运输船乙的平均速度比去年低 了20%,运输船丙的平均速度不变,甲,丙两艘运输船的航行总里程增加,而运输船乙总 里程减少,甲船增加里程与乙船减少的里程之比为4:1.丙船增加的里程是甲船增加里程 的?,且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的20%,则今年甲船与乙船的航行时 间之比为 三、解答题:(本大题共9小题,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤, 19.计算(共6个小题,每小题3分,共18分) (e (3)(x-3y)2+x(x+6y)-9y2 (4+3+2+3x x-1x-1 6动 (6)2+3 -x-2y x+y 初一数学第3页(共6页) 20.解下列分式方程(共2个小题,每小题3分,共6分) 1 (2本-12s 21.(6分)如图,已知平面内两个点A,B. (I)尺规作图:连接AB,在线段AB的延长线上找一点C,使得BC=2AB(不写作法,保 留作图痕迹): (2)在(I)的基础上,若点D是线段AC中点,且AB=2,求线段BD的长度, A B 26分先筒+2-x+}4 2x≤0 x+3 x+3” 再从不等式组 -8s 2 2 的整数解中取合适的数代入求值, 23.(6分)如图,在 ABC中,BD⊥AC于点D,点FG分别为AC、AB上的一点,接GF并 延长交BD延长线于点E,若EF=AB,DF=DB,∠C+∠2=180 ,求证:CB⊥AB 证明:,,BD⊥AC E ∴.∠EDF=∠ADB=90 ① 在RL EDF和RtAADB中, DF=DB ,.∴RAEDF≌Rt ADB ② .∠E=∠A do 在 ABD中 ∠A+A+∠ADB=180 (③ ∴.∠A+1=90 G B .④+1=90 ∴.∠AGE=∠E+∠1=90 ,∠C+∠2=180 ⑤ ⑧ ∴.∠ABC=∠AGE=90 .CB⊥AB 初一数学第4页(共6页) 24.(8分)如图, ABC中,AB=AC,DE是边AB、AC上的点,连接CD、BE交于点F, ∠ADC=∠AEB. (I)求证:CD=BE (2)若∠A=45 ,∠ACD=20 ,求∠BFC的度数, E B 25,(8分)校园景观升级工程,若由甲工程队单独完成所需天数是由乙工程队单独完成所需天 数的15倍:者甲工程队单独做3天后,再由乙工程队单独做6天,恰好完成该工程的2: 甲,乙工程队每天的施工费用分别为0.6万元和1万元 ()单独完成此项工程,甲、乙两工程队各需多少天?(列方程解应用题) (2)若甲工程队先做 天后有事离场,再由乙工程队完成余下工程,若要完成全部工程的 施工费用不超过15.4万元,且乙工程队的施工天数大于8天,求a的值.(天数为整数) 26.(10分)对于一个四位正整数A,若它的千位与个位上的数字之和为7,百位与十位上的数 字之和也为7,则称A为“七夕数”,千位和十位数字分别作十位和个位构成两位数x,把 百位数字放左,个位数字放右排成两位“抽签数”y,(规定:像“00,01,02,03,.10,11,12.98, 99”这样的数为两位“抽签数”,运算时像00,01,02..这样的十位为0的“抽签数”按个 位数使用).记F(-:已知A=100a+10b+10c+d是一-个“七夕数”,且F(-1. 其中1≤a≤9,0≤b+c≤9,0≤d≤9,且a、bcd均为整数. (1)求F(2075)的值: a)记G(4)=2a+口,若G(4)为整数,则满足条件的A的值, a+c 初一数学第5页(共6页) 27.(10分)材料一:杨辉三角(如图1),出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算 法》中,是我国数学史上一颗璀璨的明珠,是居于世界前列的数学成就.杨辉三角两腰上 的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和,揭示了(a+b)”(n为非负整数)展 开式的项数及各项系数的相关规律,蕴含很多有趣的数学性质,运用规律可以解决很多数 学问题。 树料二:斐波那契数列,是意大利数学家莱昂纳多 斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一 列神奇数字,用a,表示这一列数中的第n个,则数列为4=1,42=1,4=2,a=3,a5=5,…, 数列从第三项开始,每一项都等于其前两项之和,即a+2=a1十an(n为正整数) 计算公式 各项的系数 各项系数和 as (a+b) =1 1 1 (a+b}'=a+b 11 2 (a+b)2=a2+2ab+b2 12/ 4 (a+b)3=ad2+3a2b+3ab2+b3 133/1 8 (a+b)=a+4a2b+6a28+4a6+b146/41 16 1010 5 图1 615201561 图2 结合材料,回答以下问题: (1)多项式(a+b)展开式共有 项,各项系数和为 利用展开式规律 计第:((周-5x+10-10x+5x-1 (2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数:1,3,6,10,…记b=1b2=3,=6,b,=10,… 则b,= ;bn= (用m表示:++++= (3)如图2,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和,计算可得a=1,a2=1, %=2,a4=3,45=5,a6=8,若Tn=4+a2+4++an,且T4=k,结合材料二, 求a2s的值(用k表示). (命题人:李蓉、姚君芝审题人:刘丽容) 初一数学第6页(共6页)