重庆市北碚区西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初一数学试题

西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 初一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 27的立方根是3 B. 4的平方根为2和 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某班学生的视力情况 B. 调查某品牌雪糕含糖量的情况 C. 调查某批次手机使用寿命的情况 D. 调查全市中学生早上起床时间的情况 6. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，用15块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 11. 如图，______． 12. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______． 13. 如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为______． 三、解答题（本大题5个小题，14题8分，其余每小题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程组、不等式组： （1） （2） 16. 为了解我校学生每周末课外阅读时长情况，我校随机抽取部分学生开展了“每周末课外阅读时长”的问卷调查，根据收集到的数据，将课外阅读时间x（单位：）分为A（）、B（）、C（）、D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学；扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角为______°； （2）将图中的条形统计图补充完整； （3）我校共有3800名学生，请估计我校学生中每周末课外阅读时间不少于的学生大约有多少人？ 17. 学习了平行线与全等三角形之后，小红饶有兴趣地进行了拓展性研究，根据她的想法，完成下面的作图和证明，在括号内填上推理依据． 如图，点A是线段中点，C为直线外一点，连接、． 第一步：利用直尺和圆规在右侧作，在上截取线段，连接（不写作法，保留作图痕迹）； 第二步：求证：． 证明：∵点A是中点， ∴． 在和中， ∴（）． ∴． ∴（）． 18. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，甲、乙两所学校准备购入、两种品牌的篮球．已知两校购入的、两种品牌的篮球的价格均是统一的．根据实际需求，甲学校购入个品牌篮球和个品牌篮球，一共花费元；乙学校购入的品牌篮球数量比甲学校少，购入的品牌篮球数量比甲学校多，最终两所学校的费用相同． （1）求、两种品牌的篮球的单价分别是多少元？ （2）乙学校决定再次购入一批、两种品牌的篮球共个，购入品牌篮球的数量比第一次增加个．正好赶上篮球价格的调整，每个品牌篮球的售价比第一次购买时提高了元，每个品牌篮球的售价比第一次购买时减少了．已知该校计划出资不超过元用于购入、两种品牌的篮球，求的最大值． B卷（共50分） 四、选择题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 19. 已知，，为三角形的三边长，且满足，则以，为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 20. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 21. 已知整式：，其中为自然数，，，，，为整数且，满足，下列说法： ①满足条件的所有整式中有个单项式； ②满足条件的所有整式中，二次项系数为的整式的和为； ③满足条件的所有整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 五、填空题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 若关于的不等式组有解且最多有个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______． 23. 我们规定：一个四位正整数，满足各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足千位数字与十位数字之和，百位数字与个位数字之和均为4的倍数，则称该四位数为“四季发财数”．例如：四位数3854，因为，，均为4的倍数，所以3854是“四季发财数”，按照这个规定，最小的“四季发财数”为______；若“四季发财数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上3，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的的最大值为______． 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 如图，在中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，在给定的平面直角坐标系中作出，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）已知点D在x轴上，当的面积等于时，求点D的坐标． 25. 对于任意有理数a，b，我们定义一种新的运算“”，即，例如． 请根据以上定义，解答下列问题： （1）______； （2）已知关于x的不等式，求x的取值范围； （3）已知x，y满足，若，且，求的取值范围． 26. 如图，中，，D，E是边，上的动点，连接，． （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，过点C作交延长线于点F，若，，求证：； （3）如图3，已知，，，若，当取最小值时，求与面积之和． 西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 初一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题5个小题，14题8分，其余每小题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）200；36 （2）解：补图如图， ； （3）大约有人． 【17题答案】 【答案】解∶如图，、即为所求， ；；；；同位角相等，两直线平行 【18题答案】 【答案】（1）品牌篮球的单价为元，品牌篮球的单价为元 （2）的最大值为 B卷（共50分） 四、选择题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【19题答案】 【答案】D 【20题答案】 【答案】D 【21题答案】 【答案】C 五、填空题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【24题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求 由图知：点的坐标为 （2）5 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明：在的延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $