重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试 初一数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 3 C. D. 0 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，外角，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 若长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（ ） A. B. C. D. 7. 某班有名学生，分成个学习小组，若每组人，则还差人；若每组人，还余下人．若求该班学生的人数，所列的方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. 24 B. 42 C. 48 D. 56 9. 已知关于的分式方程解为非负整数，且关于的不等式组有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 13 10. 如图，已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、，点在直线上方且在内部，连接，连接并延长交的角平分线于点，交于点，下列说法中正确的有（ ）个 ①若，则 ②若、分别平分，，则与互补 ③若、分别平分，，则 ④若，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：＝_______________． 12. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 13. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形中最小内角的度数是______． 14. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 15. 如图，在中，延长到D，使得，过D作，连接交于点F，若，且则的长度为________． 16. 已知，满足，则______． 17. 如图，，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合，连接．若满足，，则的度数为________． 18. 某航运公司去年使用甲，乙，丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲，乙，丙航行平均速度之比为，航行时间之比为，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了％，运输船丙的平均速度不变．甲，丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为．丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的，则今年甲船与乙船的航行时间之比为________． 三、解答题：（本大题共9小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 解下列分式方程 （1） （2） 21. 如图，已知平面内两个点，． （1）尺规作图：连接，在线段的延长线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若点是线段中点，且，求线段的长度． 22. 先化简，再从不等式组的整数解中取合适的数代入求值． 23. 如图，在中，于点，点、分别为、上的一点，接并延长交延长线于点，若，，，求证：． 证明：∵ ∴ 在和中， ∴（②） ∴ 在中 ∵（③） ∴ ∴④ ∴ ∵ ∴⑤（⑥） ∴ ∴ 24. 如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 校园景观升级工程，若由甲工程队单独完成所需天数是由乙工程队单独完成所需天数的1.5倍；若甲工程队单独做3天后，再由乙工程队单独做6天，恰好完成该工程的，甲，乙工程队每天的施工费用分别为0.6万元和1万元． （1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（列方程解应用题） （2）若甲工程队先做a天后有事离场，再由乙工程队完成余下工程，若要完成全部工程的施工费用不超过15.4万元，且乙工程队的施工天数大于8天，求a的值．（天数为整数） 26. 对于一个四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为，百位与十位上的数字之和也为，则称为“七夕数”，千位和十位数字分别作十位和个位构成两位数，把百位数字放左，个位数字放右排成两位“抽签数”，（规定：像“，，，，…，，…，”这样的数为两位“抽签数”，运算时像，，…这样的十位为的“抽签数”按个位数使用）．记；已知是一个“七夕数”，且．其中，，，且、、、均为整数． （1）求的值； （2）记，若为整数，则满足条件的的值． 27. 材料一：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数） 结合材料，回答以下问题： （1）多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：． （2）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，，…记，，，…则；（用表示）；． （3）如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用k表示）． 西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试 初一数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##30度 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##度 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共9小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求作的图形， （2）1 【22题答案】 【答案】，3 【23题答案】 【答案】；；三角形的内角和定理，；；同旁内角互补，两直线平行． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需24天和16天 （2）9 【26题答案】 【答案】（1）2 （2） 【27题答案】 【答案】（1）：，，； （2）36，，； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $