精品解析：福建福州市闽清县2025-2026学年度第二学期期末适应性练习八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末适应性练习 八年级数学 （满分：150分；完卷时间：120分） 一、选择题：（本题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式加减运算中只有同类二次根式可以合并，二次根式乘法法则判断各选项正误． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，计算正确，故D选项正确． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 4. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，，2 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，3，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证三边满足即可验证是直角三角形． 【详解】A：，能构成直角三角形； B：，不能构成直角三角形； C：，不能构成直角三角形； D：，不能构成直角三角形； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个x值只能对应一个y值判断即可； 【详解】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y是x的函数； 【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，准确分析判断是解题的关键． 6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】对比正方形和矩形的性质，逐一分析选项，即可得到答案． 【详解】解：由于对角相等、对角线相等、邻边互相垂直均为矩形的性质， ∵正方形是特殊的矩形，正方形也具有这些性质， ∴选项不符合题意， ∵正方形的对角线互相垂直，矩形只有是正方形时对角线才互相垂直，普通矩形对角线不互相垂直， ∴对角线互相垂直是正方形具有而矩形不一定具有的性质， ∴选项符合题意． 7. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数， 故选：． 8. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，， ． 9. 为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为，九年级2班引体向上成绩的方差记为，已知这两个班引体向上成绩的平均数相等，则可估计和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，九年级二班的数据波动比九年级一班的数据波动大， 所以九年级一班数据的方差小于九年级二班数据的方差，即． 10. 已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是_____边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和都为，内角和公式为（其中n为边数）列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意，得 解得． 13. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了8株苗，测得它们的高度（单位：如下：9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的下四分位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】下四分位数为分位数，按照计算规则求解即可． 【详解】方法一：已知数据已经从小到大排列为：，，，，，，，， 数据个数，计算位置得，为整数， 因此下四分位数为第个和第个数据的平均数，即； 方法二：已知数据已经从小到大排列为：，，，，，，，， 中位数为：， 小于中位数的数从小到大排列为：，，，， 中位数为：， 因此这组数据的下四分位数是：． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 【答案】80 【解析】 【详解】解：根据函数图象可知：小明家离儿童公园有800米，回家的时间为（分钟）， ∴小明回家的速度是（米/分钟）． 15. 下图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是中，结论正确的序号是___________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与一元一次方程之间的关系，根据函数经过的象限可判断①；根据函数与y轴交点的位置可判断②；根据两函数的交点的横坐标可判断③④． 【详解】解；∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴，故②错误； ∵一次函数与的交点横坐标为3， ∴方程的解是，故③正确； ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集为，故④错误， ∴正确的有①③， 故答案为：①③． 16. 如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， ∵在中，点为斜边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最大值． 三、解答题：（本题有9道题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 已知，一条直线经过点与点． （1）确定这条直线的函数解析式； （2）已知点和点在这条直线上，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点与点代入求解即可； （2）根据一次函数增减性判断即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点与点， ∴， 解方程组得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 ∵，y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 19. 如图，四边形是菱形，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是菱形，得、，结合得，进而证明四边形是平行四边形； （2）由得平行四边形是菱形，结合四边形是菱形得，得，根据勾股定理得，进而根据菱形面积等于对角线积的一半来计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ∴平行四边形是菱形， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴菱形的面积为：． 20. 10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 【答案】（1） （2） 能成功，理由如下： 假设能上升， 如图，延长至点F，使，连接， ， 在中，， ，余线剩， ， 能成功上升． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）过点A作于点E，在中，由勾股定理得出的长可推出结果； （2）假设能上升，如图，延长至点F，使，连接，根据勾股定理求出的长，可推出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点E， 则， 在中，由勾股定理得： ， ； 【小问2详解】 略 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 型 型 （1）如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆． （2）购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元． 【解析】 【分析】（1）设型、型车辆数为两个未知数，根据“型车辆数型车辆数总购进数辆” “型总成本型总成本总花费万元”两个等量关系建立二元一次方程组即可求解． （2）设型车辆数为自变量，用总数量表示出型车辆数，根据“型不少于型倍”的限制条件列不等式，求出自变量的取值范围，结合等量关系“总利润型车的总利润型车的总利润”，写出总利润的一次函数表达式，取自变量的最小值，即可对应得到最大利润，代入计算出最大利润数值． 【小问1详解】 解：设购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆， 根据题意得， 解得， 答：购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆． 【小问2详解】 解：设购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆，总利润为万元， 型电动汽车不少于型电动汽车的倍， ，即． 根据题意得， ， 即由题意得且m为整数， ，随的增大而减小， 时，总利润最大， （万元）． 答：购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元． 22. 如图，四边形是平行四边形，E是边上一点，连接，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：． 【答案】（1） 解：如图所示，连接交于O，连接并延长交于F，连接，点F即为所求； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定： （1）如图所示，连接交于O，连接并延长交于F，连接，点F即为所求； （2）易证明得到，进而可证明四边形是平行四边形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88 90 87 86 89 88 90 87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________，_________． （2）求出统计表中c的值． （3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】（1）82；87 （2）统计表中c的值为86.45分 （3） 解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 【解析】 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【小问1详解】 解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， 【小问2详解】 解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、的坐标，则点坐标为__________，点坐标为__________； （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内找到一点，使四边形为平行四边形，过点作交于点，求的长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令两个一次函数的、，计算对应坐标，即可得出点、的坐标； （2）先求出两直线与坐标轴交点、的坐标，根据推导出与的关系式，联立两直线解析式求出点的坐标表达式，用的面积减去的面积表示四边形的面积，代入已知面积与、的关系求解出、，进而得到点的坐标； （3）依据平行四边形对角线互相平分，结合、坐标利用中点坐标公式求出点坐标，由得点与点横坐标相同，将横坐标代入直线解析式求出点坐标，计算纵坐标差即可得到的长． 【小问1详解】 解：直线是一次函数的图象，点是函数与轴交点， 令，则， 解得， ∴； 直线是一次函数的图象，点是函数与轴交点， 令，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线与轴交于点，令，得， ∴， ∵直线与轴交于点，令，得， ∴， ∵，，且， ∴，整理得①， ∵点是两直线交点，联立 ， 解得， ∴， ∵， 中，边上的高等于点的横坐标， ∴， ∵， ∴②， 将①代入②，得，解得， ∵， ∴，则， 代入点坐标，得； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即中点重合， 由（2）得，， ∴中点为，设，由中点坐标公式得 ，， 解得，， ∴， ∵， ∴点横坐标与相同，为， ∵在直线上，代入得， ∴， ∴． 25. 已知矩形纸片，按要求解决下列问题． （1）如图1，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处； ①若，则的度数为_______________； ②若，，则的长度为_______________． （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点．猜想四边形的形状并说明理由． （3）如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在边上，折痕交边于点；将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，折痕交边于点，交于点．求证：． 【答案】（1）； （2）四边形是菱形，理由如下： 由折叠得，，． 四边形为矩形， ，即， ， ， ， ． 又， 四边形为平行四边形． 又， 四边形为菱形； （3）证明：四边形为矩形， ，． 如图，设点关于直线的对称点为，连接，， 由折叠得，，． 又， 四边形为矩形． 又， 四边形为正方形， ． 将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处， ，， ． 又， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、折叠的性质，以及平角的定义，进行解答即可；②根据矩形的性质、折叠的性质，以及勾股定理，进行解答即可； （2）根据矩形的性质、折叠的性质、等角对等边、平行线的性质，以及菱形的判定方法，即可解答； （3）先设点关于直线的对称点为，连接，，再根据矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质，以及等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 解：①四边形为矩形， ． ， 为等腰直角三角形， ． 由折叠得，， ； ②四边形为矩形， ，，， 由折叠得，，， 在中，， ． 设，则，（）， 在中，， 即， 解得，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末适应性练习 八年级数学 （满分：150分；完卷时间：120分） 一、选择题：（本题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 4. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，，2 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，3，2 5. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 7. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 8. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 9. 为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为，九年级2班引体向上成绩的方差记为，已知这两个班引体向上成绩的平均数相等，则可估计和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是_____边形． 13. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了8株苗，测得它们的高度（单位：如下：9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的下四分位数是__________． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 15. 下图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是中，结论正确的序号是___________． 16. 如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______． 三、解答题：（本题有9道题，共86分） 17. 计算： 18. 已知，一条直线经过点与点． （1）确定这条直线的函数解析式； （2）已知点和点在这条直线上，试比较与的大小． 19. 如图，四边形是菱形，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求菱形的面积． 20. 10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 型 型 （1）如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，四边形是平行四边形，E是边上一点，连接，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：． 23. 为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88 90 87 86 89 88 90 87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________，_________． （2）求出统计表中c的值． （3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、的坐标，则点坐标为__________，点坐标为__________； （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内找到一点，使四边形为平行四边形，过点作交于点，求的长． 25. 已知矩形纸片，按要求解决下列问题． （1）如图1，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处； ①若，则的度数为_______________； ②若，，则的长度为_______________． （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点．猜想四边形的形状并说明理由． （3）如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在边上，折痕交边于点；将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，折痕交边于点，交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $