3.3 一元一次不等式的解法 暑假巩固作业 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以一元一次不等式概念为起点，通过概念辨析-解法应用-综合拓展的递进逻辑，融合“整体代换”等方法，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,2,10）|定义判断法|从一元一次不等式定义到解的判定，构建概念认知| |解法应用|8题（3,4,12-15,18-19）|数轴表示法/参数分类讨论|从解集表示到非负解、整数解，形成解法体系| |综合拓展|5题（5,7,9,21-22）|整体代换法/实际建模|结合方程组与生活情境，实现知识迁移应用|

2026年七年级下册数学暑假巩固作业（湘教版）一元一次不等式的解法 一、单选题 1．下列是一元一次不等式的是（     ） A． B． C． D． 2．在以下各数中，是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C．0 D．1 5．若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 7．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 8．对有理数，定义一种运算：．例如：．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解为（     ） A．1 B． C．0 D．2 9．若关于x、y的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．请写出一个关于x的一元一次不等式，使为该不等式的一个解．不等式为______． 11．成都“机场直通道”设置在天府机场高速成都至机场方向左侧第一车道，起于龙泉山隧道入口处，止于天府机场，站分流匝道处．请根据图中所示限速牌用数学符号表示该公路段汽车行驶速度v的范围是______．（单位：） 12．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 13．一个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出该不等式的一个整数解：________． 14．满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 15．现引入一种新的运算符号“”，规定：，若，则的最大值是_________． 16．已知关于的不等式的解集是，则的值是_______． 三、解答题 17．已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 18．解不等式，并把解集表示在数轴上． 19．解不等式，并写出其正整数解． 20．解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 21．若关于，的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，求的值． 22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A A A D A B A D 10．(答案不唯一) 【详解】解：例如， ∴ ∴为该不等式的一个解． ∴符合题意的不等式可以是：(答案不唯一)． 11． 【详解】解：由图可知，． 12． 【分析】先求解方程得到关于的表达式，再根据方程的解是非负数列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为得：， ∵方程的解是非负数， ∴，即， 去分母得：， 移项得：， 系数化为得：， 因此的取值范围是． 13．（大于或等于的整数均可） 【分析】根据数轴写出不等式的解集是，写出一个符合条件的整数即可． 【详解】解：由数轴可知， 不等式的整数解是（大于或等于的整数均可）． 14． 【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式的最小值，b是不等式的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】根据给定的新运算规则列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围，即可求出的最大值． 【详解】解： ，且， ，解得， 的最大值为2． 16． 【分析】先解这个关于的一元一次不等式，得到用含的式子表示的解集，再结合已知解集建立关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解： ， 不等式的解集为， 解得． 17．1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 18．，画图如下： 【分析】根据题意先移项，再合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 画图略． 19．，正整数解为1，2，3 【详解】解： 解得，正整数解为1，2，3． 20．， 【分析】根据不等式的性质解不等式，并在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为，得， 解集在数轴上表示略． 21．(1) (2)的值为 【分析】（1）根据加减消元可得，则有，然后进行求解即可； （2）由（1）可得，然后代入代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，且为正整数， ∴， ∴． 22．(1) (2)m的正整数值为1，2，3 【分析】（1）根据题干方法求解即可； （2）将两式相加，再解不等式． 【详解】（1）解： 由②得：，③   把①代入③中，得，解得，   把代入①中，得，解得， 原方程组的解为； （2）解：由①＋②得：，则，   ， ，   解得， 满足条件的m的正整数值为1，2，3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $