第09讲 有理数的减法 小升初衔接 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.1.3 有理数的减法 —— 导 学 案 —— 【 学生版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 理解并掌握有理数的减法法则——a - b = a + (-b)，即“减一个数 = 加上这个数的相反数”。 1. 熟练掌握“减号变加号、减数变相反数”两步转化，能正确处理“减去负数”、“负数减负数”等多符号情况。 1. 能把加减混合运算统一为加法，再运用 2.1.2 的运算律进行简便计算。 【过程与方法】 1. 经历“减法不满足运算律 → 需要转化 → 发现规律 → 抽象字母表达式”的完整过程，体会化归思想——把“不会算的”转化为“会算的”。 1. 通过温差、海拔差、盈亏差等生活情境，感受减法的实际意义——差 = 两量之差。 【情感态度与价值观】 1. 体会数学中“多学不如巧转”的智慧——减法 → 加法，运算律统一管，运算变得更清爽。 二、学习重难点 重 点 ① 减法法则 a - b = a + (-b) 的字母表达式与几何直观；② 转化的“两个动作”——减号变加号 + 减数变相反数——必须同时完成，缺一不可。 难 点 多符号情况的处理——尤其是“减去负数”（如 5 - (-3)）和“负数减负数”（如 -7 - (-4)），要过“双负变正”这一关。 易错点 ① 只改减号不改数——5 - 3 写成 5 + 3；② 只改数不改减号——5 - 3 写成 5 - (-3)；③ -(-5) 写成 -5——负负得正忘掉了；④ 分数减法时符号丢失—— - (-) 写成 - ；⑤ 加减混合中把“减号”和“负号”混淆。 三、小初衔接·知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：小学阶段的减法 小学阶段（自然数、正分数范围内）的减法，请回忆并填写： 维 度 小学阶段内容 举 例 减法的意义 __________________________ __________________________ 运算关系 __________________________ __________________________ 运算限制 __________________________ __________________________ 初中新问题 __________________________ __________________________ 💡 本节课的核心问题：有理数范围内的减法怎么算？为什么可以“转化为加法”？——我们要通过实例发现规律，抽象出字母表达式。 🔍 回顾二：2.1 前两节打下的“加法地基” 要把减法“变身”为加法，前两节的工具都得用上——请回顾并填空： 前节工具 内容回顾 本节要怎样用它？ 有理数加法法则 同号取原号、绝对值相加；异号取大号、绝对值相减；加 0 不变 __________________________________ 加法三步法 ① 定符号 → ② 算绝对值 → ③ 写结果 __________________________________ 互为相反数 两数之和0——如 +3 与 -3 互为相反数 __________________________________ 加法运算律 交换a+b=b+a；结合律 (a+b)+c=a+(b+c) __________________________________ 相反数记号 -(-5) = +5；-(+3) = -3——“负负得正、负正得负” __________________________________ 一句话小结：上节末我们已发现——减法不满足交换律和结合律；本节要让减法“变身为加法”，从而享用 2.1.2 的全套运算律。 💡 情境导入·气温之差 某日早晨气温 -3℃，中午升至 +5℃。中午比早晨高了多少 ℃ ？请列出算式并思考：这是一个什么运算？ 算式：__________________________________________________________ 我的思路（数格子 / 其它）：__________________________________________________________ 结果 = __________ ℃ 四、新知探究 探究一：减法为什么要“转化”？（6 分钟） 回顾上节课作业 7 的发现——减法不满足交换律与结合律。这意味着什么？请填一填： 现 象 算 式 结 果 结 论 交换律 5 - 3 = ? vs 3 - 5 = ? __________ __________ 结合律 (8-3)-2 = ? vs 8-(3-2) = ? __________ __________ 直接后果 多步减法无法用运算律简算，运算效率低 __________ __________ 💡 转化的思想：既然减法“不好用”，我们希望它能“变身”为加法——因为加法有法则、有运算律。这就是数学中著名的 化归思想——把“陌生的问题”转化为“熟悉的问题”。 探究二：发现“减法法则”（10 分钟，核心） 让我们对比“减法算式”和“加法算式”的计算结果——请填表并观察规律： 减法算式 对应加法算式 减法 = 加法 = 规律观察 8 - 3 8 + (-3) _______ _______ _______ 8 - (-3) 8 + (+3) _______ _______ _______ -5 - 4 -5 + (-4) _______ _______ _______ -5 - (-4) -5 + (+4) _______ _______ _______ 0 - 6 0 + (-6) _______ _______ _______ 📐 归纳·有理数的减法法则 对任意有理数 a、b，都有： a - b = a + (-b) 文字表述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 🔧 转化的“两个动作”（缺一不可） 动作一：把“减号 −”改成“加号 +”； 动作二：把“减数”改成它的相反数（正的变负、负的变正、0 还是 0）。 ★ 关键提示：两个动作必须同时完成——只改一个是错的！ 原 式 同时改两处 常见错误 5 − 3 = 5 + (-3) ✓ ✗ 5 + 3 = 8（只改减号） / ✗ 5 - (-3)（只改数） 5 − (-3) = 5 + (+3) = 5 + 3 ✓ ✗ 5 + (-3) = 2（只改减号） / ✗ 5 - 3 = 2（只改数） -7 − (-4) = -7 + (+4) ✓ ✗ -7 - 4 = -11（漏了改数） / ✗ -7 + (-4) = -11（漏了改减号） 探究三：加减混合运算的“统一为加法”（10 分钟） 一旦所有减法都改写成加法，加减混合运算就可以统一为加法——再运用 2.1.2 的运算律进行简便运算。 🔧 统一为加法的“三步走” 第 1 步·转化：把所有减法都改写为“加相反数”——两个动作缺一不可。 第 2 步·省略：加号可以省略（如 (+3)+(-5) 写成 3-5），但“理解上仍是加法”——这叫代数和。 第 3 步·简算：用 2.1.2 的三大策略——相反数配对 / 同号归组 / 凑整——简便运算。 三步法示范：(-5) − (+7) − (-3) + (-4) = ? 第 1 步·转化：______________________________________________ 第 2 步·省略：______________________________________________ 第 3 步·简算：______________________________________________ 结果 = __________ ★ 提醒：加减混合运算里，同一个“-”号可能是“减号”也可能是“负号”——转化后统一按“负号”理解，就不会混了。 五、典例精讲 例 1【减法基本类型】 按“两步转化”法则，计算下列各题（写出转化过程）： (1) 5 - 12 【正减正】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (2) 4 - (-9) 【正减负 · 常考点】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (3) -8 - 3 【负减正】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (4) -6 - (-10) 【负减负 · 双重难点】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 例 2【分数减法】 计算下列各题（先转化，再通分）： (1) - 【 正分数减正分数】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (2) - (-) 【正分数减负分数】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (3) - - 【负分数减正分数】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 例 3【加减混合·统一为加法后简算】 先把减法转化为加法，再用运算律简便运算： (1) 8 - (-3) - 5 + (-8) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ (2) -12 - (+7) - (-15) - 3 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ (3) - (-) + (-) - 【分数加减混合】 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1. 【概念填空】 请在横线上填入合适内容： (1) 减法法则的字母表达式：__________________________。 (2) 减法转加法的“两个动作”：__________ 、 __________ 。 (3) 5 - (-8) = 5 + __________ = __________ ；-3 - 4 = -3 + __________ = __________ 。 (4) 加减混合运算的处理思路：先 __________ ，再用 __________ 简算。 2. 【辨析选择】 下列转化过程正确的是（　　） A. 7 - 4 = 7 + 4 B. 6 - (-2) = 6 + (-2) C. -5 - 3 = -5 + (-3) D. -8 - (-6) = -8 - (+6) 3. 【计算题】 请把下列减法转化为加法后计算： (1) 15 - 27 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (2) -8 - (-13) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (3) - - 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (4) 0 - (-2.7) - 5 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 4. 【生活应用·海拔之差】 世界上海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约 +8848 米；海拔最低的地方是马里亚纳海沟，海拔约 -11034 米。请用有理数减法求：珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高多少米？ 解：算式：__________________________________________________________ 转化：__________________________________________________________ ∴ 珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高 __________ 米。 七、课堂小结（思维导图） ┌── 字母表达式 · a - b = a + (-b) 有理数的减法法则 ────┤ └── 文字表述 · 减一个数 = 加上它的相反数 ┌── 动作一 · 减号 → 加号 转化的两个动作 ──────┤ （缺一不可！同时完成） └── 动作二 · 减数 → 相反数 ┌── 第 1 步 · 转化 · 所有减法变加法 加减混合运算 ────────┼── 第 2 步 · 省略 · 写成“代数和” └── 第 3 步 · 简算 · 三大策略 🔑 一句口诀：“减号变加号，减数变相反；转化为加法，运算律来帮。” 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1. 【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 (1) 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 判断：__________ 理由：______________________________________ (2) 减法转化为加法时，只要把减号变成加号即可，减数不用改。 判断：__________ 理由：______________________________________ (3) 5 - 3 = 5 + (-3)。 判断：__________ 理由：______________________________________ (4) -(-8) = -8。 判断：__________ 理由：______________________________________ (5) 减法满足交换律：a - b = b - a。 判断：__________ 理由：______________________________________ (6) 加减混合运算，可以先把所有减法都变成加法，再用运算律简算。 判断：__________ 理由：______________________________________ 2. 【填空题】 请在横线上填入正确的数或算式： (1) 6 - 9 = 6 + __________ = __________ ； (2) -5 - (-12) = -5 + __________ = __________ ； (3) -(-3.6) = __________ ；-(+4.5) = __________ 。 (4) 若 a 的相反数是 -7，则 5 - a = 5 - (-7) = __________ 。 3. 【计算题】 先转化再计算： (1) 13 - 20 解：__________________________________________________________ (2) -15 - 8 解：__________________________________________________________ (3) 12 - (-9) 解：__________________________________________________________ (4) - - 解：__________________________________________________________ (5) 0 - (-11) 解：__________________________________________________________ (6) -6.5 - (-3.5) 解：__________________________________________________________ 🅱️ 能力提升（选做） 4. 【加减混合·简算】 请先把减法转化为加法，再用运算律简算： (1) -15 - (-8) + 15 - 8 (2) 3.6 - (-2.4) - 3.6 + (-2.4) (3) - - (-) + 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 5. 【生活应用·股票涨跌】 某股票某周五天的每日涨跌情况（+ 表示涨，- 表示跌，单位：元）：+2.1、-1.5、-0.8、+0.9、+1.3。周五收盘价 比周一开盘价 涨了多少元？（用减法列式并计算） 列式：__________________________________________________________ 简算：__________________________________________________________ __________________________________________________________ ∴ 周五收盘价比周一开盘价涨了 __________ 元。 6. 【分类讨论·绝对值与减法】 已知 |a|=3，|b|=5，且 a - b < 0，求 a - b 的值。 解：a = __________，b = __________；共 __________ 种情况： __________________________________________________________ __________________________________________________________ 满足 a - b < 0 的有 __________ 种，即 a - b = __________________________ 🅲 拓展探究（学有余力） 7. 【规律探究·代数和的“省略”写法】 把减法转化为加法后，加号可以省略——这就是代数和的写法。请思考并回答： (1) 把 (-3) + (+5) + (-7) + (+2) 写成“省略加号”的代数和形式____________________ ； (2) 把 8 - 12 + 5 - 7 用“加法”的形式还原（在每个数前加上正负号 + 加号）：__________________________ ； (3) 计算 (-3) - (-7) + (-4) - (+5)（先化为代数和，再简算）：_____________________ ； (4) 结论：“代数和”中的“-”号都可以看作 __________ 号，运算时按 __________ 处理。 8. 【创意实践·差的应用】 请你设计一道生活情境题，要求： 1. 必须用有理数减法列式（体现“差”的意义——温差、盈亏差、时差、海拔差、成绩差等均可）； 1. 被减数或减数中至少有一个是负数——考察“减去负数”或“负数减负数”的转化； 1. 给出完整的“两步转化 + 结果”，并写清题目的现实意义。 我设计的情境题：______________________________________________ 　　　　　　　　 ______________________________________________ 列式：______________________________________________ 两步转化：______________________________________________ 结果 = __________ 现实意义：______________________________________________ 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 1. 我能准确写出减法法则的字母表达式 a - b = a + (-b) □ □ □ 2. 我能同时完成“减号变加号 + 减数变相反数”两个动作 □ □ □ 3. 我能正确处理“减去负数”（如 5 - (-3)）的转化 □ □ □ 4. 我能正确处理“负数减负数”（如 -7 - (-4)）的转化 □ □ □ 5. 我能把加减混合运算统一为加法后用运算律简算 □ □ □ 6. 我能用有理数减法解决生活中的“求差”问题（如温差、海拔差） □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3 有理数的减法 —— 导 学 案 —— 【 教师版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 理解并掌握有理数的减法法则——a - b = a + (-b)，即“减一个数 = 加上这个数的相反数”。 1. 熟练掌握“减号变加号、减数变相反数”两步转化，能正确处理“减去负数”、“负数减负数”等多符号情况。 1. 能把加减混合运算统一为加法，再运用 2.1.2 的运算律进行简便计算。 【过程与方法】 1. 经历“减法不满足运算律 → 需要转化 → 发现规律 → 抽象字母表达式”的完整过程，体会化归思想——把“不会算的”转化为“会算的”。 1. 通过温差、海拔差、盈亏差等生活情境，感受减法的实际意义——差 = 两量之差。 【情感态度与价值观】 1. 体会数学中“多学不如巧转”的智慧——减法 → 加法，运算律统一管，运算变得更清爽。 二、学习重难点 重 点 ① 减法法则 a - b = a + (-b) 的字母表达式与几何直观；② 转化的“两个动作”——减号变加号 + 减数变相反数——必须同时完成，缺一不可。 难 点 多符号情况的处理——尤其是“减去负数”（如 5 - (-3)）和“负数减负数”（如 -7 - (-4)），要过“双负变正”这一关。 易错点 ① 只改减号不改数——5 - 3 写成 5 + 3；② 只改数不改减号——5 - 3 写成 5 - (-3)；③ -(-5) 写成 -5——负负得正忘掉了；④ 分数减法时符号丢失—— - (-) 写成 - ；⑤ 加减混合中把“减号”和“负号”混淆。 三、小初衔接·知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：小学阶段的减法 小学阶段（自然数、正分数范围内）的减法，请回忆并填写： 维 度 小学阶段内容 举 例 减法的意义 已知两数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算——即“加法的逆运算” 3 + □ = 8 → □ = 8 - 3 = 5 运算关系 差 = 被减数 − 减数；被减数 = 差 + 减数 8 − 3 = 5；8 = 5 + 3 运算限制 被减数必须 ≥ 减数——否则“不够减” 3 − 8 = ? 小学范围内无解 初中新问题 把数扩充到 有理数（含负数），3 − 8 = ? 该怎么算？减法法则又变成什么？ 3 − 8 = -5 ？—— 需要新法则 💡 本节课的核心问题：有理数范围内的减法怎么算？为什么可以“转化为加法”？——我们要通过实例发现规律，抽象出字母表达式。 🔍 回顾二：2.1 前两节打下的“加法地基” 要把减法“变身”为加法，前两节的工具都得用上——请回顾并填空： 前节工具 内容回顾 本节要怎样用它？ 有理数加法法则 同号取原号、绝对值相加；异号取大号、绝对值相减；加 0 不变 转化后的加法都靠它计算 加法三步法 ① 定符号 → ② 算绝对值 → ③ 写结果 转化后的每一步依然按三步法书写 互为相反数 两数之和为 0——如 +3 与 -3 互为相反数 减法转加法的“核心桥梁”——减 b = 加 (-b) 加法运算律 交换律 a+b=b+a；结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 转化后统一使用，加减混合可大简算 相反数记号 -(-5) = +5；-(+3) = -3——“负负得正、负正得负” 取相反数是本节最高频的动作 一句话小结：上节末我们已发现——减法不满足交换律和结合律；本节要让减法“变身为加法”，从而享用 2.1.2 的全套运算律。 💡 情境导入·气温之差 某日早晨气温 -3℃，中午升至 +5℃。中午比早晨高了多少 ℃ ？请列出算式并思考：这是一个什么运算？ 答：求“高多少”——用“中午 − 早晨”的减法： 算式：(+5) − (-3) = ?（求“差”，是减法运算） 直观思路：在温度计上，从 -3℃ 到 +5℃ 要“向上升”经过 8 格，所以中午比早晨高 8 ℃。 即 (+5) − (-3) = +8。 💡 教师提示：不急着讲法则——先让学生用“温度计数格子”的直观方法算出 8℃，再问“能不能用一个公式代替数格子？”自然引出“减法转加法”的动机。可与 (+5) + (+3) = +8 的算式并列写，让学生一眼看出“差 = 加相反数”的等价关系。 四、新知探究 探究一：减法为什么要“转化”？（6 分钟） 回顾上节课作业 7 的发现——减法不满足交换律与结合律。这意味着什么？请填一填： 现 象 算 式 结 果 结 论 交换律 5 - 3 = ? vs 3 - 5 = ? 2 vs -2 不相等 ✗ → 减法不能随意交换加数位置 结合律 (8-3)-2 = ? vs 8-(3-2) = ? 3 vs 7 不相等 ✗ → 减法不能随意分组 直接后果 多步减法无法用运算律简算，运算效率低 — 必须找一条出路：把减法变成加法！ 💡 转化的思想：既然减法“不好用”，我们希望它能“变身”为加法——因为加法有法则、有运算律。这就是数学中著名的 化归思想——把“陌生的问题”转化为“熟悉的问题”。 💡 教学建议：承接上节作业 7 的结论——学生已亲手验证过减法“不满足”两律，本节直接接住这个结果，抛出“怎么办？”的问题，学生思维自然衔接。可以类比：小学“不够减”靠向高位借位，初中“不方便算”靠转化为加法——数学不断用“换个角度”突破限制。 探究二：发现“减法法则”（10 分钟，核心） 让我们对比“减法算式”和“加法算式”的计算结果——请填表并观察规律： 减法算式 对应加法算式 减法 = 加法 = 规律观察 8 - 3 8 + (-3) 5 5 相等 ✓ → 减 3 = 加 (-3) 8 - (-3) 8 + (+3) 11 11 相等 ✓ → 减 -3 = 加 (+3) -5 - 4 -5 + (-4) -9 -9 相等 ✓ → 减 4 = 加 (-4) -5 - (-4) -5 + (+4) -1 -1 相等 ✓ → 减 -4 = 加 (+4) 0 - 6 0 + (-6) -6 -6 相等 ✓ → 减 6 = 加 (-6) 📐 归纳·有理数的减法法则 对任意有理数 a、b，都有： a - b = a + (-b) 文字表述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 🔧 转化的“两个动作”（缺一不可） 动作一：把“减号 −”改成“加号 +”； 动作二：把“减数”改成它的相反数（正的变负、负的变正、0 还是 0）。 ★ 关键提示：两个动作必须同时完成——只改一个是错的！ 原 式 同时改两处 常见错误 5 − 3 = 5 + (-3) ✓ ✗ 5 + 3 = 8（只改减号） / ✗ 5 - (-3)（只改数） 5 − (-3) = 5 + (+3) = 5 + 3 ✓ ✗ 5 + (-3) = 2（只改减号） / ✗ 5 - 3 = 2（只改数） -7 − (-4) = -7 + (+4) ✓ ✗ -7 - 4 = -11（漏了改数） / ✗ -7 + (-4) = -11（漏了改减号） 💡 教学建议：板书“两步转化”时用彩色粉笔——红色画在减号上（改加号）、蓝色画在减数上（改相反数）。让学生反复齐读：“减号变加号，减数变相反数”。可用手势演示：左手指减号“画×”变+，右手指减数“翻个跟头”取相反数——同步动作强化记忆。 探究三：加减混合运算的“统一为加法”（10 分钟） 一旦所有减法都改写成加法，加减混合运算就可以统一为加法——再运用 2.1.2 的运算律进行简便运算。 🔧 统一为加法的“三步走” 第 1 步·转化：把所有减法都改写为“加相反数”——两个动作缺一不可。 第 2 步·省略：加号可以省略（如 (+3)+(-5) 写成 3-5），但“理解上仍是加法”——这叫代数和。 第 3 步·简算：用 2.1.2 的三大策略——相反数配对 / 同号归组 / 凑整——简便运算。 三步法示范：(-5) − (+7) − (-3) + (-4) = ? 第 1 步·转化（把两处减法都变成加法）： 原式 = (-5) + [-(+7)] + [-(-3)] + (-4) = (-5) + (-7) + (+3) + (-4) 第 2 步·省略加号（写成代数和）： 原式 = -5 - 7 + 3 - 4（注意：这里的 - 号是“负号”不是“减号”） 第 3 步·用运算律简算（同号归组）： 负数组：-5 + (-7) + (-4) = -16；正数组：+3； 原式 = -16 + 3 = -13 ∴ 原式 = -13 ★ 提醒：加减混合运算里，同一个“-”号可能是“减号”也可能是“负号”——转化后统一按“负号”理解，就不会混了。 五、典例精讲 例 1【减法基本类型】 按“两步转化”法则，计算下列各题（写出转化过程）： (1) 5 - 12 【正减正】 解： 转化：5 - 12 = 5 + (-12)（减号→加号，减数 12→ 相反数 -12） 异号相加：|-12|>|5|，取 - 号，5-12=-7； ∴ 原式 = -7 (2) 4 - (-9) 【正减负 · 常考点】 解： 转化：4 - (-9) = 4 + (+9)（减号→加号，减数 -9 → 相反数 +9） 同号相加（同为 +）：4+9=13； ∴ 原式 = 13 (3) -8 - 3 【负减正】 解： 转化：-8 - 3 = -8 + (-3)（减号→加号，减数 3 → 相反数 -3） 同号相加（同为 -）：8+3=11，取 - 号； ∴ 原式 = -11 (4) -6 - (-10) 【负减负 · 双重难点】 解： 转化：-6 - (-10) = -6 + (+10)（减号→加号，减数 -10 → 相反数 +10） 异号相加：|+10|>|-6|，取 + 号，10-6=4； ∴ 原式 = 4 例 2【分数减法】 计算下列各题（先转化，再通分）： (1) 【 正分数减正分数】 解： 转化： = +(-) 通分（公分母 4）：= +(-) = - ∴ 原式 = - (2) - (-) 【正分数减负分数】 解： 转化： - (-) = + (+) = + 通分（公分母 6）：= + = ∴ 原式 = (3) - - 【负分数减正分数】 解： 转化：- - = - + (-) 通分（公分母 6）：= - + (-) = - = - ∴ 原式 = - 例 3【加减混合·统一为加法后简算】 先把减法转化为加法，再用运算律简便运算： (1) 8 - (-3) - 5 + (-8) 解： 转化：原式 = 8 + (+3) + (-5) + (-8) 观察：+8 与 -8 互为相反数——策略一·相反数配对！ 原式 = [8 + (-8)] + [(+3) + (-5)] = 0 + (-2) = -2 (2) -12 - (+7) - (-15) - 3 解： 转化：原式 = -12 + (-7) + (+15) + (-3) 同号归组（策略二）： 负数组：-12 + (-7) + (-3) = -22；正数组：+15； 原式 = (-22) + (+15) = -7 (3) - (-) + (-) - 【分数加减混合】 解： 转化：原式 = + (+) + (-) + (-) 观察：+ 与 - 相反；+ 与 - 相反——两对相反数！ 原式 = [ + (-)] + [ + (-)] = 0 + 0 = 0 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1. 【概念填空】 请在横线上填入合适内容： (1) 减法法则的字母表达式：__________________________。 答：a - b = a + (-b) (2) 减法转加法的“两个动作”：__________ 、 __________ 。 答：减号变加号 / 减数变相反数 (3) 5 - (-8) = 5 + __________ = __________ ；-3 - 4 = -3 + __________ = __________ 。 答：(+8) / +13 ； (-4) / -7 (4) 加减混合运算的处理思路：先 __________ ，再用 __________ 简算。 答：把所有减法转化为加法（统一为加法）/ 加法运算律（相反数配对/同号归组/凑整） 2. 【辨析选择】 下列转化过程正确的是（　　） A. 7 - 4 = 7 + 4 B. 6 - (-2) = 6 + (-2) C. -5 - 3 = -5 + (-3) D. -8 - (-6) = -8 - (+6) 答案：C 解析： 1. A 错——只改减号不改数！应为 7 + (-4) = 3。 1. B 错——只改减号不改数！减数是 -2，应改为 +2，即 6 + (+2) = 8。 1. C 对——减号变加号 ✓，减数 3 → 相反数 -3 ✓，两个动作同时完成。 1. D 错——只改数不改减号！应为 -8 + (+6) = -2。 3. 【计算题】 请把下列减法转化为加法后计算： (1) 15 - 27 解：15 - 27 = 15 + (-27)，异号，|-27|>|15|，取 - 号，27-15=12。 结果 = -12 (2) -8 - (-13) 解：-8 - (-13) = -8 + (+13)，异号，|+13|>|-8|，取 + 号，13-8=5。 结果 = 5 (3) - - 解：- - = - +(- )= -1（同号相加）。 结果 = -1 (4) 0 - (-2.7) - 5 解：0 + (+2.7) + (-5) = 2.7 + (-5) = -2.3。 结果 = -2.3 4. 【生活应用·海拔之差】 世界上海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约 +8848 米；海拔最低的地方是马里亚纳海沟，海拔约 -11034 米。请用有理数减法求：珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高多少米？ 解：求“高多少”——用高的减低的： 算式：(+8848) - (-11034) 转化：= (+8848) + (+11034) 同号相加：8848 + 11034 = 19882 (米) ∴ 珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高 19882 米。 💡 教师提示：这道题目要让学生真切感受到“减去负数”的实际意义——减去一个负海拔，等于加上一个正海拔，因此高差比两者的绝对值之和还要清晰。 七、课堂小结（思维导图） ┌── 字母表达式 · a - b = a + (-b) 有理数的减法法则 ────┤ └── 文字表述 · 减一个数 = 加上它的相反数 ┌── 动作一 · 减号 → 加号 转化的两个动作 ──────┤ （缺一不可！同时完成） └── 动作二 · 减数 → 相反数 ┌── 第 1 步 · 转化 · 所有减法变加法 加减混合运算 ────────┼── 第 2 步 · 省略 · 写成“代数和” └── 第 3 步 · 简算 · 三大策略 🔑 一句口诀：“减号变加号，减数变相反；转化为加法，运算律来帮。” 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1. 【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 (1) 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 答：√ 减法法则的文字表述——本节核心。 (2) 减法转化为加法时，只要把减号变成加号即可，减数不用改。 答：× 两个动作缺一不可——减号变加号，减数变相反数。 (3) 5 - 3 = 5 + (-3)。 答：√ 减号 → 加号 ✓，减数 3 → 相反数 -3 ✓。 (4) -(-8) = -8。 答：× 负负得正——-(-8) = +8。 (5) 减法满足交换律：a - b = b - a。 答：× 减法不满足交换律——正是我们要“转化”的原因。 (6) 加减混合运算，可以先把所有减法都变成加法，再用运算律简算。 答：√ 本节课的核心思路——统一为加法。 2. 【填空题】 请在横线上填入正确的数或算式： (1) 6 - 9 = 6 + __________ = __________ ； 答：(-9)；-3 (2) -5 - (-12) = -5 + __________ = __________ ； 答：(+12)；+7 (3) -(-3.6) = __________ ；-(+4.5) = __________ 。 答：+3.6；-4.5 (4) 若 a 的相反数是 7，则 5 - a = 5 - = __________ 。 答：-7;+12 3. 【计算题】 先转化再计算： (1) 13 - 20 解：13 + (-20)，异号，|-20|>|13|，取 -，20-13=7。 结果 = -7 (2) -15 - 8 解：-15 + (-8)，同号相加取 -，15+8=23。 结果 = -23 (3) 12 - (-9) 解：12 + (+9) = 21（同为正）。 结果 = +21 (4) - - 解：- - = -1（同号相加）。 结果 = -1 (5) 0 - (-11) 解：0 + (+11) = 11。 结果 = +11 (6) -6.5 - (-3.5) 解：-6.5 + (+3.5)，异号，|-6.5|>|+3.5|，取 -，6.5-3.5=3。 结果 = -3 🅱️ 能力提升（选做） 4. 【加减混合·简算】 请先把减法转化为加法，再用运算律简算： (1) -15 - (-8) + 15 - 8 (2) 3.6 - (-2.4) - 3.6 + (-2.4) (3) - - (-) + (1) 解： 转化：原式 = -15 + (+8) + 15 + (-8) 观察：-15 与 +15 相反；+8 与 -8 相反——两对相反数！ 原式 = [(-15) + 15] + [(+8) + (-8)] = 0 + 0 = 0 (2) 解： 转化：原式 = 3.6 + (+2.4) + (-3.6) + (-2.4) 观察：3.6 与 -3.6 相反；+2.4 与 -2.4 相反——两对相反数！ 原式 = [3.6 + (-3.6)] + [2.4 + (-2.4)] = 0 + 0 = 0 (3) 解： 转化：原式 = + (-) + (+) + 观察：+ 与 + 同号；- 与 + 相反！ 原式 = [ + ] + [(-) + ] = 1 + 0 = 1 5. 【生活应用·股票涨跌】 某股票某周五天的每日涨跌情况（+ 表示涨，- 表示跌，单位：元）：+2.1、-1.5、-0.8、+0.9、+1.3。周五收盘价比周一开盘价涨了多少元？（用减法列式并计算） 解：涨跌之“差” = 周五收盘价 − 周一开盘价 = 一周涨跌的代数和。 列式：(+2.1) + (-1.5) + (-0.8) + (+0.9) + (+1.3) 简算（同号归组）： 正数组：+2.1 + 0.9 + 1.3 = +4.3；负数组：-1.5 + (-0.8) = -2.3； 原式 = (+4.3) + (-2.3) = +2.0 元 ∴ 周五收盘价比周一开盘价涨了 2.0 元。 6. 【分类讨论·绝对值与减法】 已知 |a|=3，|b|=5，且 a - b < 0，求 a - b 的值。 解：由绝对值定义，a = ±3，b = ±5，共 4 种情况： 1. ① a=+3, b=+5：a - b = 3 - 5 = -2 < 0 ✓ 1. ② a=+3, b=-5：a - b = 3 - (-5) = +8 > 0 ✗ 1. ③ a=-3, b=+5：a - b = -3 - 5 = -8 < 0 ✓ 1. ④ a=-3, b=-5：a - b = -3 - (-5) = +2 > 0 ✗ ∴ a - b 的值为 -2 或 -8。 💡 提示：分类讨论时，务必“两步转化”写规范——尤其是 a - (-5) = a + 5 这一步最易错。 🅲 拓展探究（学有余力） 7. 【规律探究·代数和的“省略”写法】 把减法转化为加法后，加号可以省略——这就是代数和的写法。请思考并回答： (1) 把 (-3) + (+5) + (-7) + (+2) 写成“省略加号”的代数和形式：__________________________ ； (2) 把 8 - 12 + 5 - 7 用“加法”的形式还原（在每个数前加上正负号 + 加号）：__________________________ ； (3) 计算 (-3) - (-7) + (-4) - (+5)（先化为代数和，再简算）：_____________________； (4) 结论：“代数和”中的“-”号都可以看作 __________ 号，运算时按 __________ 处理。 答案： 1. (1) -3 + 5 - 7 + 2（把 +（-x）省略为 -x；+（+x）省略为 +x）。 1. (2) (+8) + (-12) + (+5) + (-7)——每个数前加“+”号（其后跟原符号）。 1. (3) 转化：(-3) + (+7) + (-4) + (-5)；代数和：-3 + 7 - 4 - 5； 1. 同号归组：-3-4-5 = -12；+7；原式 = -12 + 7 = -5 1. (4) 代数和中的“-”号可以看作 负号，运算时按 加法 处理。 💡 教师提示：代数和是本节 → 2.1.4 加减混合运算 的“桥梁”——学生在此内化“省略加号 = 依然是加法”的思想，下一节就能自如地把“-3+5-7+2”当作加法处理，为初中代数式运算打下基础。 8. 【创意实践·差的应用】 请你设计一道生活情境题，要求： 1. 必须用有理数减法列式（体现“差”的意义——温差、盈亏差、时差、海拔差、成绩差等均可）； 1. 被减数或减数中至少有一个是负数——考察“减去负数”或“负数减负数”的转化； 1. 给出完整的“两步转化 + 结果”，并写清题目的现实意义。 参考示例（学生答案不唯一）： 【示例题】 冬季某日，哈尔滨最低气温 -22℃，最高气温 -8℃。当日温差是多少 ℃ ？ 解：温差 = 最高气温 − 最低气温 = (-8) − (-22) 两步转化：= (-8) + (+22)（减号 → 加号，减数 -22 → 相反数 +22） 异号相加：|+22|>|-8|，取 + 号，22-8=14； ∴ 当日温差 = +14 ℃（即 14 ℃）。 💡 教师提示：评价维度：① 情境合理性；② 至少一个负数；③ 转化步骤规范；④ 结合实际写清答案含义。鼓励学生走出“买卖找零”的舒适区，去发现更多含负数的场景——温度、海拔、盈亏、时区差、日期差都是好素材。 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 1. 我能准确写出减法法则的字母表达式 a - b = a + (-b) □ □ □ 2. 我能同时完成“减号变加号 + 减数变相反数”两个动作 □ □ □ 3. 我能正确处理“减去负数”（如 5 - (-3)）的转化 □ □ □ 4. 我能正确处理“负数减负数”（如 -7 - (-4)）的转化 □ □ □ 5. 我能把加减混合运算统一为加法后用运算律简算 □ □ □ 6. 我能用有理数减法解决生活中的“求差”问题（如温差、海拔差） □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $