1.2.3 相反数 导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

1.2.3 相反数 —— 导 学 案 —— 【 教师版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 理解相反数的概念，能“一眼”写出一个数的相反数（包括整数、分数、小数、0）。 1. 认识相反数的几何意义——数轴上关于原点对称的两个点表示的两个数互为相反数。 1. 掌握多重符号的化简：-(-a)=a、-(+a)=-a、+(-a)=-a，会去掉数字前的多重“+/-”。 【过程与方法】 1. 经历“具体例子 → 归纳定义 → 数轴验证”的过程，体会从特殊到一般的数学归纳方法。 1. 利用数轴的对称性直观感受相反数，进一步体会数形结合的思想。 【情感态度与价值观】 1. 在“升与降、进与退、盈与亏”等对立情境中感受相反数的现实意义，体会数学中的“对称美”与“辩证思想”。 2、 学习重难点 重 点 相反数的概念与代数表示；求一个数的相反数；多重符号化简。 难 点 理解“-a 不一定表示负数”；理解相反数的几何意义——数轴上关于原点对称的两个点。 易 错 点 ① 把“相反数”和“负数”混为一谈（例如认为 的相反数是负数才对，但 -3 的相反数 3 却是正数）；② 忽略0 的相反数是它本身；③ 多重符号化简时数错负号个数——奇数个负号取负、偶数个负号取正。 三、小初衔接 · 知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：生活中“正好相反”的两件事 请在下表右侧栏中，写出与左侧“正好相反”的说法，并用一个有理数表示： 情境（用正数表示） 相反情境（用什么数表示？） 零上 5 ℃ 记作 +5 零下 5 ℃ 记作 -5 向东走 8 m 记作 +8 向西走 8 m 记作 -8 收入 100 元 记作 +100 支出 100 元 记作 -100 上升 m 记作 下降 m 记作 🔍 回顾二：把数搬到数轴上——它们有什么关系？ 请把 4 和 -4、3 和 -3、2 和 -2 放到数轴上想一想：“每一对” 数在数轴上的位置有什么共同点？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 一句话小结：像 5 和 -5、8 和 -8 这样，只有“+/-”符号不同、绝对大小相同 的两个数，我们就说它们“互为相反数”。它们在数轴上位于原点两侧、到原点距离相等——这就是本节课要学的核心概念。 四、新知探究 探究一：由具体到抽象——什么是“相反数”？（8 分钟） 📋 情境导入：三对数字有什么共同点？ 第 ① 对 第 ② 对 第 ③ 对 +7 与 -7 + 与 +2.3 与 -2.3 请观察每一对数，回答下面两个问题： 1. 这两个数在“数字部分”（去掉符号）有什么关系？ → 完全相同 1. 这两个数在“符号部分”（+/-）有什么关系？ → 正好相反 💡 相反数的定义 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也说这两个数互为相反数。 字母表示：一般地，数 a 的相反数是 -a；a 与 -a 互为相反数。 特别地：0 的相反数是 0 本身（这是唯一“自己等于自己的相反数”的数）。 探究二：相反数的“几何长相”——关于原点对称（10 分钟） 🧠 探究活动：在数轴上寻找相反数 在下面数轴上分别描出 3 和 -3、2 和 -2、 和 ，然后回答问题： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 问 题 结 论 两个相反数分别位于原点的哪一侧？ 分别位于原点两侧（除 0 外） 两个相反数到原点的距离相等吗？ ✅ 相等（这是关键特征） 如果把数轴对折，让 3 与 -3 重合，折痕在哪里？ 在原点 O（也就是 0 那里） 💡 相反数的几何意义 数轴上，位于原点两侧、到原点距离相等的两个点，所表示的两个数互为相反数。 等价表述：互为相反数的两个点，关于原点对称。 重要特例：0 表示的点就是原点自己，它“关于原点对称”后还是它自己，所以 0 的相反数就是 0。 探究三：多重符号的化简（10 分钟） ① 从“符号”的角度看相反数 在数 a 前面加一个 “-” 号，就把它“变”成了它的相反数。这个 “-” 号，可以形象地看作一次“翻转符号”的操作。 那么，翻转两次会变回原样吗？请动手算一算： 式子 结果 为什么 -(+5) = ? -5 翻转一次：把 +5 变成 -5 -(-5) = ? +5（也就是 5） 翻转两次：先把 5 变 -5，再把 -5 变 +5，回到 5 -(-(-5)) = ? -5 翻转三次：一次 → -5，两次 → 5，三次 → -5 +(-5) = ? -5 “+” 号不翻转，结果还是 -5 ② 归纳规律 💡 多重符号化简法则 方法一（数负号法）：看数字前面“-”的个数——奇数个 就是负号；偶数个 就是正号。 方法二（去括号法）：从里到外一层一层去括号，-(-a)=a、-(+a)=-a、+(-a)=-a、+(+a)=a。 📌 特别提醒：式子 -a 里的 a 不一定是正数——当 a = -3 时，-a = -(-3) = 3；当 a = 0 时，-a = 0。所以“-a 就是负数”是错误的。 🎯 核心思想小结 1. 代数意义：只有符号不同的两个数——由此得到 a 的相反数为 -a。 1. 几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的两个数。 1. 符号操作：在一个数前加“-”就是取它的相反数；数负号，奇负偶正。 五、典例精讲 例 1【求一个数的相反数】 分别写出下列各数的相反数： +6， -8， 0， ， ， -3.7， +2.5。 【解析】 求一个数的相反数，就是把它前面的“+/-”号“换一下”，数字部分保持不变。特别地，0 的相反数就是 0。 原 数 相 反 数 记 忆 +6 -6 换符号 -8 +8（也写成 8） 换符号 0 0 特例，自己是自己 分子分母不变，加负号 去掉负号即可 -3.7 +3.7（也写成 3.7） 换符号 +2.5 -2.5 换符号 🎯 一句话小结：求相反数 = 改符号；0 保留。 例 2【多重符号化简】 化简下列各数： (1) -(+9) = -9； (2) -(-4) = +4（也写成 4）； (3) +(-3.5) = -3.5； (4) -(-) = （即 2/5）； (5) -[-(-2)] = -2； (6) -{ -[ -() ] } = 。 【方法一：数负号法】 1. (1) 数字 9 前有1 个 “-”（奇数）→ 结果取负，即 -9。 1. (2) 数字 4 前有2 个 “-”（偶数）→ 结果取正，即 +4。 1. (5) 数字 2 前有3 个 “-”（奇数）→ 结果取负，即 -2。 1. (6) 数字 1/2 前有3 个 “-”（奇数）→ 结果取负，即 -1/2。 【方法二：一层层去括号】 以 (6) 为例：-{-[-()]} → -{-[-]} → -{-} → -{} → 。 💡 关键规律：在数字前面数“-”号的个数——奇负偶正。“+”号可以直接忽略（因为 +(+a)=+a、+(-a)=-a）。 例 3【数轴上表示相反数】 已知点 A 在数轴上表示 。请回答： 1. (1) 点 A 表示的数的相反数是多少？请把它对应的点 A' 画在数轴上。 1. (2) 点 A 与 A' 到原点的距离分别是多少？它们之间的距离是多少？ 【解析】 1. (1) 点 A 表示 ，它的相反数为 。所以 A' 1 与 2 的正中间。 A A' -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1. (2) 点 A 到原点距离 = 个单位长度；A' 到原点距离 = 个单位长度；A 与 A' 之间的距离 = 个单位长度。 🎯 结论：互为相反数的两点，到原点距离相等；这两点之间的距离恰好是它们到原点距离的 两倍。 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1.（基础）填空 （1）+7 的相反数是 -7；-2.6 的相反数是 +2.6（也写成 2.6）；0 的相反数是 0。 （2） 的相反数是 ； 的相反数是 。 （3）如果一个数的相反数是 -5，那么这个数是 +5（也就是 5）；如果一个数的相反数是 0，那么这个数是 0。 2.（辨析） 下列说法正确的是（ D ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 只有正数才有相反数 C. 相反数就是符号相反的两个数（它们的绝对大小可以不同） D. 数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数 【解析】 选 D。 1. A 错：例如 -3 的相反数是 +3，是正数；0 的相反数是 0，是 0（既不正也不负）。 1. B 错：正数、负数、0 都有相反数。 1. C 错：相反数还要求绝对大小相同——如 3 与 -5 只是符号相反，但不是相反数。 1. D 对：这正是相反数的几何意义。 3.（化简）化简下列各数 （1） -(+) = （2） -(-6) = +6（即 6） （3） +(-) = （4） -[-(-3.4)] = -3.4 4.（思考） 已知数轴上，点 A 表示的数是 -4，点 B 与点 A 关于原点对称。求点 B 表示的数，以及 A、B 两点之间的距离。 【解析】 1. 由“关于原点对称”可知：B 表示 -4 的相反数 = +4，即 4。 1. A、B 两点距离 = A 到原点距离 + B 到原点距离 = 4 + 4 = 8 个单位长度。 七、课堂小结（思维导图） ┌── 定义：只有符号不同的两个数 │ （字母表示：a 与 -a 互为相反数） │ ├── 特例：0 的相反数是 0 相 反 数 ──────────┤ ├── 几何意义（数轴） │ │ │ ├── 位于原点两侧 │ ├── 到原点距离相等 │ └── 关于原点对称 │ └── 符号操作 │ ├── 求相反数 = 改符号 │ └── 多重符号化简：奇负偶正 ————————— 三条易错提醒 ————————— ① -a 不一定是负数！(取决于 a 是正、负、零) ② 0 的相反数是 0，不是“没有” ③ “相反数”≠“负数” 🎯 三条核心结论： 1. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数——记作 a 与 -a，特别地，0 的相反数是 0。 1. 相反数的几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。 1. 多重符号化简：看数字前面“-”号的个数：奇数个取负、偶数个取正；“+”号可忽略。 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1.【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 （1）一个数的相反数一定比这个数小。 （ × ） 理由：反例：-3 的相反数是 +3，而 +3 > -3；也可看 0：0 的相反数还是 0，不比 0 小。 （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （ √ ） 理由：由定义：只改符号，所以正 ↔ 负；0 是特例（自己是自己）。 （3）如果 a 是负数，那么 -a 一定是正数。 （ √ ） 理由：a<0 时，-a 相当于把负号变正号，结果为正数。 （4） 和 -0.5 互为相反数。 （ √ ） 理由：1/2 = 0.5，与 -0.5 只有符号不同，所以互为相反数。 （5）任何一个数都有相反数，并且只有一个相反数。 （ √ ） 理由：任意有理数 a 的相反数是 -a，这是唯一确定的。 2.【填空题】 （1）+4.5 的相反数是 -4.5； 的相反数是 。 （2）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 0；如果一个数与它的相反数互为倒数……这个太深，本节不作要求 😄。 （3）化简：-(-(-2.4)) = -2.4；-[-()] = 。 3.【数轴描点 + 求相反数】 请把下列各数以及它们的相反数在同一数轴上描出，并用大写字母标注： 原 数：a = -3； b = ； c = 2。 相反数：a' = 3； b' = ； c' = -2。 数轴略 🅱️ 能力提升（选做） 4.【符号意识】 判断下列命题真假；对于错误的命题，请举一个反例。 (1) 对于任意有理数 a，-a 一定是负数； (2) 对于任意有理数 a，a 与 -a 一定是相反数； (3) 对于任意有理数 a，a + (-a) = 0。（提示：可以在数轴上想一想） 【解析】 1. (1) 假。反例：当 a = -3 时，-a = -(-3) = +3，是正数；当 a = 0 时，-a = 0，是 0。所以“-a 一定是负数”错误。 1. (2) 真。由相反数的定义，a 与 -a 只有符号不同，所以互为相反数（包括 a = 0 时，0 与 -0 = 0，仍互为相反数）。 1. (3) 真。在数轴上，a 与 -a 关于原点对称，把它们“合起来”正好等于 0（这是下一章 1.3 有理数加法要证明的性质）。 💡 教学要点：字母 a 是个“占位符”，可以代表正数、负数、也可以代表 0；因此 -a 也“三种情况都有可能”。 5.【距离与相反数】 已知点 P 在数轴上表示 ，点 Q 是 P 关于原点的对称点。 (1) 点 Q 表示的数是多少？ (2) P、Q 两点之间的距离是多少？ (3) 若在数轴上再找一点 R，使得 R 到原点的距离与 P 相等，“这样的 R”有几个？分别表示什么数？ 【解析】 1. (1) Q 是 P 的关于原点对称点，所以 Q 表示 P 的相反数 = （也就是 2.5）。 1. (2) P 到原点距离 = ，Q 到原点距离 = ，所以 PQ 距离 = 个单位长度。 1. (3) 到原点距离等于 的点有 2 个——正是 P 和 Q，即 和 。（这类点“成对”出现，正是相反数在数轴上的直观体现。） 🎯 复盘：互为相反数的两点，距离原点等距；它们之间的距离恰是“各自到原点距离”的 两倍。 6.【生活应用】 某电梯以“层”为单位记录运动情况，规定向上一层记作 +1，向下一层记作 -1。一段时间内电梯从 1 楼出发依次运动： 1. 上升 3 层； 1. 下降 4 层； 1. 上升 层（表示到达某“夹层”）； 1. 下降 2 层； 1. 上升 3 层。 请回答：每一步用有理数怎么表示？相邻两步（若方向相反）中，两个数互为相反数吗？ 【解析】 5 步分别是：+3、-4、、-2、+3。 1. 第 1 步 (+3) 与第 2 步 (-4)：符号相反，但数字部分 3 ≠ 4，不是相反数；只是方向相反。 1. 第 3 步 (+3/2) 与第 4 步 (-2)：符号相反，也不是相反数（分子分母不匹配）。 1. 如果哪两步是相反数，方向和大小要 完全对称 才行。 🎯 复盘：方向相反 ≠ 相反数——必须“符号相反 + 数字相同”才算相反数。本题为后续 1.3 有理数加法作情境铺垫。 🅲 拓展探究（学有余力） 7.【数学史】 查一查：为什么数学家要引入“相反数”这个概念？如果没有相反数，做“被减数比减数小”的减法（如 3 - 5）会遇到什么困难？请用 3~5 句话写下你的调查报告，下节课分享。 【参考背景】 1. 在没有负数（也就没有相反数）的时代，人们只有“自然数”与“分数”，遇到 3 - 5 这样的减法就“无解”。 1. 中国古代《九章算术》最早引入“正负术”，用红筹表示正、黑筹表示负，让减法总能进行。 1. 欧洲直到 17 世纪才真正接受负数；引入相反数（负数）之后，减法就统一为“加相反数”，运算体系变得完美。 🎯 教学价值：让学生看到“负数 / 相反数”不是凭空造出来的，而是为了让运算“封闭”、让减法“不再受限”。这也为 1.3 有理数加减法“减法转加法”埋下伏笔。 8.【创意实践】 请以“对称”为主题，画一张“相反数”海报：(1) 用一条数轴，展示至少 4 对相反数（其中至少要有 2 对分数 相反数）；(2) 每对相反数配一句生活情境（例如“上升 3 楼 / 下降 3 楼”）；(3) 用彩笔标出所有相反数的对称轴 —— 原点 O。要求主题突出、图文并茂。 【评价维度】 1. ① 至少 4 对相反数，符号与数值均正确； 1. ② 至少 2 对分数相反数，分子分母书写规范； 1. ③ 情境语义与“相反”真正对应（不是简单的“相似”）； 1. ④ 原点作为对称轴清晰可见，图文美观。 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 能说出相反数的定义（代数意义） □ □ □ 会“一眼”写出一个数的相反数（含分数、0） □ □ □ 能说清相反数的几何意义（关于原点对称） □ □ □ 会用“奇负偶正”法则化简多重符号 □ □ □ 理解 -a 不一定是负数，能举反例 □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3 相反数 —— 导 学 案 —— 【 学生版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 理解相反数的概念，能“一眼”写出一个数的相反数（包括整数、分数、小数、0）。 1. 认识相反数的几何意义——数轴上关于原点对称的两个点表示的两个数互为相反数。 1. 掌握多重符号的化简：-(-a)=a、-(+a)=-a、+(-a)=-a，会去掉数字前的多重“+/-”。 【过程与方法】 1. 经历“具体例子 → 归纳定义 → 数轴验证”的过程，体会从特殊到一般的数学归纳方法。 1. 利用数轴的对称性直观感受相反数，进一步体会数形结合的思想。 【情感态度与价值观】 1. 在“升与降、进与退、盈与亏”等对立情境中感受相反数的现实意义，体会数学中的“对称美”与“辩证思想”。 二、学习重难点 重 点 相反数的概念与代数表示；求一个数的相反数；多重符号化简。 难 点 理解“-a 不一定表示负数”；理解相反数的几何意义——数轴上关于原点对称的两个点。 易 错 点 ① 把“相反数”和“负数”混为一谈（例如认为 的相反数是负数才对，但 -3 的相反数 3 却是正数）；② 忽略0 的相反数是它本身；③ 多重符号化简时数错负号个数——奇数个负号取负、偶数个负号取正。 三、小初衔接 · 知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：生活中“正好相反”的两件事 请在下表右侧栏中，写出与左侧“正好相反”的说法，并用一个有理数表示： 情境（用正数表示） 相反情境（用什么数表示？） 零上 5 ℃ 记作 +5 ________________________________ 向东走 8 m 记作 +8 ________________________________ 收入 100 元 记作 +100 ________________________________ 上升 m 记作 ________________________________ 🔍 回顾二：把数搬到数轴上——它们有什么关系？ 请把 4 和 -4、3 和 -3、2 和 -2 放到数轴上想一想：“每一对” 数在数轴上的位置有什么共同点？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 一句话小结：像 4 和 -4、3和 -3 这样，只有“+/-”符号不同、绝对大小相同 的两个数，我们就说它们“互为相反数”。它们在数轴上位于原点两侧、到原点距离相等——这就是本节课要学的核心概念。 四、新知探究 探究一：由具体到抽象——什么是“相反数”？（8 分钟） 📋 情境导入：三对数字有什么共同点？ 第 ① 对 第 ② 对 第 ③ 对 +7 与 -7 + 与 +2.3 与 -2.3 请观察每一对数，回答下面两个问题： 1. 这两个数在“数字部分”（去掉符号）有什么关系？ → ____________ 1. 这两个数在“符号部分”（+/-）有什么关系？ → ____________ 💡 相反数的定义 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也说这两个数互为相反数。 字母表示：一般地，数 a 的相反数是 -a；a 与 -a 互为相反数。 特别地：0 的相反数是 0 本身（这是唯一“自己等于自己的相反数”的数）。 探究二：相反数的“几何长相”——关于原点对称（10 分钟） 🧠 探究活动：在数轴上寻找相反数 在下面数轴上分别描出 3 和 -3、2 和 -2、 和 ，然后回答问题： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 问 题 结 论 两个相反数分别位于原点的哪一侧？ ___________ 两个相反数到原点的距离相等吗？ ___________ 如果把数轴对折，让 3 与 -3 重合，折痕在哪里？ ___________ 💡 相反数的几何意义 数轴上，位于原点两侧、到原点距离相等的两个点，所表示的两个数互为相反数。 等价表述：互为相反数的两个点，关于原点对称。 重要特例：0 表示的点就是原点自己，它“关于原点对称”后还是它自己，所以 0 的相反数就是 0。 探究三：多重符号的化简（10 分钟） ① 从“符号”的角度看相反数 在数 a 前面加一个 “-” 号，就把它“变”成了它的相反数。这个 “-” 号，可以形象地看作一次“翻转符号”的操作。 那么，翻转两次会变回原样吗？请动手算一算： 式子 结果 为什么 -(+5) = ? ________ ________________________ -(-5) = ? ________ ________________________ -(-(-5)) = ? ________ ________________________ +(-5) = ? ________ ________________________ ② 归纳规律 💡 多重符号化简法则 方法一（数负号法）：看数字前面“-”的个数——奇数个 就是负号；偶数个 就是正号。 方法二（去括号法）：从里到外一层一层去括号，-(-a)=a、-(+a)=-a、+(-a)=-a、+(+a)=a。 📌 特别提醒：式子 -a 里的 a 不一定是正数——当 a = -3 时，-a = -(-3) = 3；当 a = 0 时，-a = 0。所以“-a 就是负数”是错误的。 🎯 核心思想小结 1. 代数意义：只有符号不同的两个数——由此得到 a 的相反数为 -a。 1. 几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的两个数。 1. 符号操作：在一个数前加“-”就是取它的相反数；数负号，奇负偶正。 五、典例精讲 例 1【求一个数的相反数】 分别写出下列各数的相反数： +6， -8， 0， ， ， -3.7， +2.5。 例 2【多重符号化简】 化简下列各数： (1) -(+9) = ________； (2) -(-4) = ________； (3) +(-3.5) = ________； (4) -(-) = ________； (5) -[-(-2)] = ________； (6) -{ -[ -() ] } = ________。 例 3【数轴上表示相反数】 已知点 A 在数轴上表示 。请回答： 1. (1) 点 A 表示的数的相反数是多少？请把它对应的点 A' 画在数轴上。 1. (2) 点 A 与 A' 到原点的距离分别是多少？它们之间的距离是多少？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (1) A 的相反数 = ________；请把 A' 画在上面数轴上。 (2) A 到原点距离 = ______，A' 到原点距离 = ______，A 与 A' 之间的距离 = ______。 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1.（基础）填空 （1）+7 的相反数是 ________；-2.6 的相反数是 ________；0 的相反数是 ____。 （2） 的相反数是 ________； 的相反数是 ________。 （3）如果一个数的相反数是 -5，那么这个数是 ________；如果一个数的相反数是 0，那么这个数是 ____。 2.（辨析） 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 只有正数才有相反数 C. 相反数就是符号相反的两个数（它们的绝对大小可以不同） D. 数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数 3.（化简）化简下列各数 （1） -(+) = ________ （2） -(-6) = ________ （3） +(-) = ________ （4） -[-(-3.4)] = ________ 4.（思考） 已知数轴上，点 A 表示的数是 -4，点 B 与点 A 关于原点对称。求点 B 表示的数，以及 A、B 两点之间的距离。 答：B 表示 ______；A、B 两点之间的距离是 ______ 个单位长度。 七、课堂小结（思维导图） ┌── 定义：只有符号不同的两个数 │ （字母表示：a 与 -a 互为相反数） │ ├── 特例：0 的相反数是 0 相 反 数 ──────────┤ ├── 几何意义（数轴） │ │ │ ├── 位于原点两侧 │ ├── 到原点距离相等 │ └── 关于原点对称 │ └── 符号操作 │ ├── 求相反数 = 改符号 │ └── 多重符号化简：奇负偶正 ————————— 三条易错提醒 ————————— ① -a 不一定是负数！(取决于 a 是正、负、零) ② 0 的相反数是 0，不是“没有” ③ “相反数”≠“负数” 🎯 三条核心结论： 1. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数——记作 a 与 -a，特别地，0 的相反数是 0。 1. 相反数的几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。 1. 多重符号化简：看数字前面“-”号的个数：奇数个取负、偶数个取正；“+”号可忽略。 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1.【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 （1）一个数的相反数一定比这个数小。 （ ） 理由：____________________________________________________ （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （ ） 理由：____________________________________________________ （3）如果 a 是负数，那么 -a 一定是正数。 （ ） 理由：____________________________________________________ （4） 和 -0.5 互为相反数。 （ ） 理由：____________________________________________________ （5）任何一个数都有相反数，并且只有一个相反数。 （ ） 理由：____________________________________________________ 2.【填空题】 （1）+4.5 的相反数是 ________； 的相反数是 ________。 （2）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 ____；如果一个数与它的相反数互为倒数……这个太深，本节不作要求 😄。 （3）化简：-(-(-2.4)) = ________；-[-()] = ________。 3.【数轴描点 + 求相反数】 请把下列各数以及它们的相反数在同一数轴上描出，并用大写字母标注： 原 数：a = -3； b = ； c = 2。 相反数：a' = ____； b' = ____； c' = ____。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 🅱️ 能力提升（选做） 4.【符号意识】 判断下列命题真假；对于错误的命题，请举一个反例。 (1) 对于任意有理数 a，-a 一定是负数； (2) 对于任意有理数 a，a 与 -a 一定是相反数； (3) 对于任意有理数 a，a + (-a) = 0。（提示：可以在数轴上想一想） (1) 命题：______，反例：__________________________________________ (2) 命题：______，反例：__________________________________________ (3) 命题：______，理由：__________________________________________ 5.【距离与相反数】 已知点 P 在数轴上表示 ，点 Q 是 P 关于原点的对称点。 (1) 点 Q 表示的数是多少？ (2) P、Q 两点之间的距离是多少？ (3) 若在数轴上再找一点 R，使得 R 到原点的距离与 P 相等，“这样的 R”有几个？分别表示什么数？ (1) Q 表示 __________； (2) PQ 距离 = ______ 个单位长度； (3) 满足条件的 R 有 ____ 个，分别是 __________________。 6.【生活应用】 某电梯以“层”为单位记录运动情况，规定向上一层记作 +1，向下一层记作 -1。一段时间内电梯从 1 楼出发依次运动： 1. 上升 3 层； 1. 下降 4 层； 1. 上升 层（表示到达某“夹层”）； 1. 下降 2 层； 1. 上升 3 层。 请回答：每一步用有理数怎么表示？相邻两步（若方向相反）中，两个数互为相反数吗？ 5 步分别用有理数表示：____、____、____、____、____；相邻两步是否相反数？答：____________。 🅲 拓展探究（学有余力） 7.【数学史】 查一查：为什么数学家要引入“相反数”这个概念？如果没有相反数，做“被减数比减数小”的减法（如 3 - 5）会遇到什么困难？请用 3~5 句话写下你的调查报告，下节课分享。 8.【创意实践】 请以“对称”为主题，画一张“相反数”海报：(1) 用一条数轴，展示至少 4 对相反数（其中至少要有 2 对分数 相反数）；(2) 每对相反数配一句生活情境（例如“上升 3 楼 / 下降 3 楼”）；(3) 用彩笔标出所有相反数的对称轴 —— 原点 O。要求主题突出、图文并茂。 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 能说出相反数的定义（代数意义） □ □ □ 会“一眼”写出一个数的相反数（含分数、0） □ □ □ 能说清相反数的几何意义（关于原点对称） □ □ □ 会用“奇负偶正”法则化简多重符号 □ □ □ 理解 -a 不一定是负数，能举反例 □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $