精品解析：山西省晋中市寿阳县2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末检测试题（卷） 八年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义． 依据分式的概念逐一判断选项即可，分式的定义为形如（A、B为整式，且B中含有字母）的式子． 【详解】解： 选项A是单项式，属于整式； 选项B的分母是常数2，不含字母，属于整式； 选项C的分母是，含有字母a，符合分式定义； 选项D的分母是常数5，不含字母，属于整式； 故选：C． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对选项A：， ∴ A错误； 对选项B：， ∴ B错误； 对选项C：， ∴ C错误； 对选项D：，符合完全平方公式，因式分解正确， ∴ D正确． 3. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 5. 下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可． 【详解】解：A.，则，， ，， ，但， 与不平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B.，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C.，，两组对边分别相等，可以判定四边形为平行四边形，故本项符合题意； D.，，且，可得， ，只有一组对边平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在等腰梯形中，，梯形的周长是，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，为等边三角形，根据周长公式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴为等边三角形， ∴， ∴梯形的周长为， ∴． 7. 如图，在中，于点E，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而求出，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根定义确定增根的值，代入增根计算得到a的值． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 则， ∵原分式方程分母为，方程有增根， ∴增根满足，即， 将代入整式方程，得， 解得：． 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A. 每天比原计划多修，结果提前天完成 B. 每天比原计划多修，结果延期天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前天完成 【答案】A 【解析】 【分析】根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示原计划修多少米，即实际比原计划多修， ∴表示的是原计划修的天数， ∴表示实际修的天数， ∴表示原计划的天数减去实际的天数等于天，即提前天完成， ∴题目中用“……”表示的条件应是“每天比原计划多修，结果提前天完成”， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的实际运用，理解题目中的数量关系，分式方程表示的含义，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键． 10. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由题意已知，，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让即可，列出等式可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 当P从B运动到C时，且P在上， ，， ， 解得， 当秒时，四边形是平行四边形； 当点P在延长线上时， 如图： ， 解得， 秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要将化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式约分中公因式的确定，公因式由分子分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂组成，利用公因式的确定方法解题． 【详解】解：分子与分母中， 系数和的最大公约数为， 两个式子共有的字母为和， 相同字母的最低次幂分别为和， 仅出现在分子中，不属于公因式的组成部分， 因此可得公因式为． 12. 若，则____________． 【答案】0 【解析】 【分析】题目主要考查因式分解，求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 先对所求代数式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算求解． 【详解】解： 将，代入上式，得 原式 ， 故答案为：0． 13. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 14. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】先判定四边形为平行四边形，求出的长度，再通过的面积求出平行线间的高，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设点到直线的距离为 ∵ 的面积为6 ∴ ∴ ∴． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′，从而求解． 【详解】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=， ∴AC=， ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴OA=OC=AC=， ∵∠OP′C=90°，∠ACB=45°， ∴△OP′C为等腰直角三角形 ∴OP′=2， 当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小， ∴PQ的最小值=2OP′=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是得到当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算 （1）解不等式组并写出它的整数解； （2）因式分解：； （3）化简：； （4）解方程：． 【答案】（1），所有整数解为0，1，2，3 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【小问4详解】 解： 方程两边都乘，得， 解得， 检验：把代入， 所以是原分式方程的解． 17. 下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是____，第二步变形的依据是______． （2）上述解答过程中第______步开始出现错误．错误的原因是______． （3）请写出正确的化简过程． 【答案】（1）完全平方公式；分式的基本性质 （2）三；括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． （1）观察解答过程可得答案； （2）观察解答过程知第三步开始出现错误，原因的括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； （3）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分． 【小问1详解】 解：观察解答过程可得，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是完全平方公式，第二步变形的依据是分式的基本性质； 故答案为：完全平方公式，分式的基本性质； 【小问2详解】 解：观察解答过程知，解答过程中第三步开始出现错误． 错误的原因是括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 故答案为：三，括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标______________； （3）在平面上是否存在点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）或或 【解析】 【分析】此题考查了平移和旋转的作图、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握平移和旋转的作图是关键． （1）已知平移得到点的坐标为，即可得到平移规律为向右平移5个单位，向下平移6个单位，据此得到经过平移后得到的对应点，再顺次连接、即可得到； （2）作出绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得到，并写出点的坐标即可； （3）根据平行四边形的判定和性质找到所求的点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求，点的坐标； 故答案为： 【小问3详解】 如图，点D的坐标为或或． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 【答案】证明：如图所示，连接，， ∵四边形是平行四边形， ，， ； ∵， ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ，为平行四边形的对角线， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定证明即可． 【详解】略 20. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知，急救药品需要在10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）48千米/时 【解析】 【分析】（1）根据“时间路程速度”分别列出无人机和传统车辆的配送速度的代数式，再根据两者之间的时间关系列式求解即可； （2）根据“时间路程速度”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， , 解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意， （千米/时）， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． 【小问2详解】 解：设无人机的速度提高到千米/时， 解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时． 21. 阅读与思考 下面是小明同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知直线和外一点，请利用尺规作的平行线，使它经过点． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法如图2： ①在直线上任取一点，连接并延长至点，使， ②在直线上再取一点，连接， ③作的垂直平分线，交于点， ④作直线．则直线即为所求． 勤学小组的证明： ，点是的中点 是的垂直平分线，点是的中点 ∴是的中位线 ∴（依据 ），即 善思小组的作法如图3： ①在直线l上取点B，C两点，②作射线，③作的角平分线，④以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，⑤作直线．则直线即为所求． 善思小组的证明：…… （1）任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：_______． （2）任务二：请完成善思小组的证明过程． （3）任务三：用不同于材料的方法过点A作直线l的平行线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）三角形的中位线定理 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 任务一：根据三角形中位线定理即可解答； 任务二：根据作图过程及等腰三角形的性质证明即可； 任务三：根据同位角相等，两直线平行，或者内错角相等，两直线平行作图即可． 【小问1详解】 解：任务一：证明过程中的“依据”：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）， 故答案为：三角形的中位线定理； 【小问2详解】 解：任务二：由作图可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：任务三： 如图4，直线m即为所求作的直线．（方法不唯一）． 22. 综合与实践． 【主题】利用因式分解生成密码． 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码． 【操作】 步骤一：分解因式； 步骤二：取，则有，其中04，04，11，05分别为因式码； 步骤三：将这四个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码04040511． 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类推； 【理解】 （1）①已知多项式，当取时，则生成的密码是__________． ②已知多项式，当时，用上述方法生成的密码是一个六位数，则生成的密码是__________． 【拓展】 （2）①已知多项式，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为05，07，则第三个因式码为__________． ②若多项式，用上述方法生成密码时，已知当取x，y某一组值时，生成的密码是，请写出满足条件的和，并说明理由． 【答案】（1）①② （2）①②，理由见详解 【解析】 【分析】（1）①利用平方差公式分解因式，再根据的值求出和的值即可得到答案； ②先运用完全平方公式进行因式分解，再根据求出三个因式的值即可得到答案； （2）①利用平方差公式分解因式，得到，根据密码的前两个因式码为05，07，进行列式计算，即可作答． ②先把进行因式分解，得出，再根据当取x，y某一组值时，生成的密码是，建立方程组，再解方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：①依题意，， ∵， ∴， 依题意，因式码为，按从小到大排列得密码； 即生成的密码是． ②， ∵， ∴ 依题意，因式码为，按从小到大排列得六位数密码， ∴生成的密码是． 【小问2详解】 解：①， 依题意，都是非负整数 ∴， ∵密码的前两个因式码为05，07， ∴， 解得， ∴． 即第三个因式码为； ②，理由如下： ， ∵当取x，y某一组值时，生成的密码是， ∴， 解得． 23. 综合与探究 【问题情境】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个全等的直角三角形进行探究． 【探索发现】 （1）如图1，已知，，，，将点与重合，点与点重合，与交于点，发现此时线段，请尝试证明． 【猜想证明】 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点分别为，，当点落在线段上时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入探究】 （3）在旋转过程中，当时，直接写出线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到； （2）根据全等三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，求得，，得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形； （3）分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴， 由旋转得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）如图3，将绕点逆时针旋转，点D，F的对应点分别为，， ∴， ∵， ∴， ∴，C，B三点共线， 过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图4，将绕点逆时针旋转，点D，F的对应点分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴C，B，三点共线， ∴过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，线段的长度为或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理平行线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末检测试题（卷） 八年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 5. 下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在等腰梯形中，，梯形的周长是，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点E，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A. 每天比原计划多修，结果提前天完成 B. 每天比原计划多修，结果延期天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前天完成 10. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要将化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为_______． 12. 若，则____________． 13. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 14. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为________． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算 （1）解不等式组并写出它的整数解； （2）因式分解：； （3）化简：； （4）解方程：． 17. 下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是____，第二步变形的依据是______． （2）上述解答过程中第______步开始出现错误．错误的原因是______． （3）请写出正确的化简过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标______________； （3）在平面上是否存在点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 20. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知，急救药品需要在10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 21. 阅读与思考 下面是小明同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知直线和外一点，请利用尺规作的平行线，使它经过点． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法如图2： ①在直线上任取一点，连接并延长至点，使， ②在直线上再取一点，连接， ③作的垂直平分线，交于点， ④作直线．则直线即为所求． 勤学小组的证明： ，点是的中点 是的垂直平分线，点是的中点 ∴是的中位线 ∴（依据 ），即 善思小组的作法如图3： ①在直线l上取点B，C两点，②作射线，③作的角平分线，④以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，⑤作直线．则直线即为所求． 善思小组的证明：…… （1）任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：_______． （2）任务二：请完成善思小组的证明过程． （3）任务三：用不同于材料的方法过点A作直线l的平行线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 综合与实践． 【主题】利用因式分解生成密码． 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码． 【操作】 步骤一：分解因式； 步骤二：取，则有，其中04，04，11，05分别为因式码； 步骤三：将这四个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码04040511． 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类推； 【理解】 （1）①已知多项式，当取时，则生成的密码是__________． ②已知多项式，当时，用上述方法生成的密码是一个六位数，则生成的密码是__________． 【拓展】 （2）①已知多项式，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为05，07，则第三个因式码为__________． ②若多项式，用上述方法生成密码时，已知当取x，y某一组值时，生成的密码是，请写出满足条件的和，并说明理由． 23. 综合与探究 【问题情境】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个全等的直角三角形进行探究． 【探索发现】 （1）如图1，已知，，，，将点与重合，点与点重合，与交于点，发现此时线段，请尝试证明． 【猜想证明】 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点分别为，，当点落在线段上时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入探究】 （3）在旋转过程中，当时，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $