精品解析：陕西西咸新区沣东上林学校2025-2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业C（北师大版）七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 成语是中国传统文化的一大特色．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 一箭双雕 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义判断各选项，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件． 【详解】解：A、“拔苗助长”一定不会成功，是不可能事件，A错误； B、“一箭双雕”可能发生也可能不发生，是随机事件，B正确； C、“水中捞月”一定不会实现，是不可能事件，C错误； D、“水涨船高”水涨后船一定升高，是必然事件，D错误． 2. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项图形进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A.图形中间的字符左右不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形，故该选项错误； B.图形下方的四条竖线长短排列不一致（如左短右长等），沿中心竖直线折叠无法重合，不是轴对称图形，故该选项错误； C.沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故该选项正确； D.图形左侧有线圈装订，右侧没有，左右不对称，不是轴对称图形，故该选项错误． 3. 如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（）．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 若长度分别为4，m，6的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出的取值范围，再结合选项得到正确答案． 【详解】解：根据三角形三边关系定理得： ， ， 选项中只有符合要求． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则，逐一计算判断选项即可． 【详解】解：对于A选项，，A错误； 对于B选项，，B正确； 对于C选项，，C错误； 对于D选项，，D错误． 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 7. 将分别标有“人”“文”“陕”“西”“大”“美”“三”“秦”汉字的八个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外其余都相同，搅匀后从袋中随机摸出一球，摸到标有“秦”字小球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】随机事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有可能的结果总数，代入数据即可求解． 【详解】解：∵ 口袋中共有8个除汉字外其余完全相同的小球，所有等可能的摸球结果总数为8，摸到“秦”字小球的结果只有1种， ∴ 摸到标有“秦”字小球的概率是． 8. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系： 浸泡时间/小时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/ 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 30.5 10.8 则下列说法正确的是（ ） A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的增加，种子发芽率一直在提高 C. 随着种子浸泡时间的增加，种子发芽率一直在降低 D. 当种子浸泡12小时时，其发芽率为 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量因变量的定义判断A选项，根据表格中发芽率随浸泡时间的变化规律判断B、C选项，读取表格数据即可判断D选项． 【详解】解：∵浸泡时间的变化引起发芽率变化， ∴浸泡时间是自变量，发芽率是因变量，故A选项错误； ∵由表格数据可知，浸泡时间小于12小时时，发芽率随浸泡时间增加而升高，浸泡时间大于12小时时，发芽率随浸泡时间增加而降低， ∴发芽率不是一直提高，也不是一直降低，故B、C选项错误； ∵从表格可直接读出，当种子浸泡12小时时，发芽率为 ∴ D选项正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】运用初中所学的完全平方和公式即可求出结果． 【详解】解：  10. 妈妈购买了x包表扬贴纸，总共花费y元，已知表扬贴纸每包6元，则y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总价等于单价乘以数量的等量关系，代入已知条件即可得到与的关系式． 【详解】解：由题意得，表扬贴纸的单价为元，购买数量为包，总花费为元.根据等量关系，代入得． 11. 如图，直线与相交于点O，，为内部的一条射线，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再结合及建立等式进行计算即可求解． 【详解】解：直线 与相交于点 ，  ，  ，  ， 由图可知，  ， ，  ， 12. 如图，在中，点D、E分别在、边上，，连接、，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用证明得到，再根据邻补角互补求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 某商场周年庆开展感恩回馈促销活动，顾客可凭消费小票参与幸运大转盘抽奖，现场设置了一个如图所示材质均匀的圆形转盘，转盘上划分出不同奖项区域．转盘停止后，顾客可领取指针所指区域对应的奖品（指针落在分割线时重新转动），那么顾客转动一次转盘获得三等奖的奖品的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据周角的定义求出三等奖对应的扇形圆心角度数，再利用几何概率公式求解. 【详解】解：由图可知，一等奖对应的圆心角为，二等奖对应的圆心角为，   三等奖对应的扇形圆心角度数为，   顾客转动一次转盘获得三等奖的奖品的概率为． 14. 如图，在中，，，．平分，交于点D．点P在边上，连接，那么线段长度的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，垂线段最短，解直角三角形及利用三角形面积求高．根据题意利用角平分线的定义及直角三角形得出，由垂线段最短得到时，的长度最小，过点D作，，证得和均为等腰直角三角形，设，利用三角形面积公式即可求得a值． 【详解】解：∵，平分， ∴， 又∵点P在边上， ∴当时，的长度最小， 如图，过点D作，， ∴和均为等腰直角三角形， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即，解得， ∴长度的最小值为2， 故答案为：2． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照先算乘方，再算乘法，最后算减法的运算顺序，结合初中指数运算规则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在格点上（每个小正方形的顶点叫格点），请在图中画出关于直线l对称的图形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质找出点、、，进而连线即可． 【详解】略． 17. 如图，已知于点A，于点B，、分别为、内的射线，且，请问与平行吗？为什么？ 【答案】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，则可证明，据此可证明． 【详解】略 18. 如图，已知，请利用尺规作图法，作出的边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 【解析】 【分析】边上的中线是顶点与边中点的连线，只需先作出的中点，再连接点和中点即可，利用作线段垂直平分线的方法可得到的中点． 【详解】解：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两侧两点，过两交点作直线，该直线与交于点，即为的中点，连接，线段即为所求作的边上的中线，保留作图痕迹即可． 19. 如图，在和中，点在边上，，，．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定，得到，根据内错角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】略 20. 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字不同外，其余完全相同．七年级学生想知道盒子中“国学常识”的卡片数量，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表： 摸卡次数 50 100 150 200 250 300 摸到“国学常识”的卡片次数 16 29 46 60 b 90 摸到“国学常识”的卡片频率 0.32 0.29 0.31 a 0.30 0.30 （1）填空：表中________（保留两位小数），________； （2）根据表中数据，估计从盒子中任意摸出一张卡片摸到“国学常识”卡片的概率（保留一位小数）． 【答案】（1），； （2）0.3 【解析】 【分析】（1） 由频率=频数总次数，可分别求出和的值． （2） 观察表中频率随摸卡次数增大的变化趋势，当试验次数足够大时频率趋于稳定，该稳定值即为概率的估计值． 【小问1详解】 解：频率， ， 第5列频率为0.30，摸卡次数为250， ． 【小问2详解】 解：观察表中频率数据： 0.32，0.29，0.31，0.30，0.30，0.30， 随着摸卡次数的增大，频率在0.3附近波动并趋于稳定， 估计从盒子中摸到“国学常识”卡片的概率为0.3． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用整式乘法运算法则展开括号，合并同类项后计算除法得到化简结果，再代入，的值计算最终结果． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和荐福寺钟楼内的古钟共同构成．某数学小组为了测量小雁塔的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端处起飞，沿直线飞行米至点（米），在此处测得，再操作无人机乙，从塔的顶端处沿直线飞行米至点（米），并在此处测得，发现与恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为米（米），已知、、三点共线，、、三点共线，且，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算小雁塔的高度． 【答案】小雁塔的高度为米． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，可得，得到，，根据线段之间 的数量关系，即可求出． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 答：小雁塔的高度为米． 23. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为激励学生向航天工作者学习，增强学生崇尚科学的意识，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的艺术作品征集活动．某班级同学们上交的各类作品（每个人只交一件作品）数量如表所示． 作品类型 书法 摄影 绘画 创意手工制作 其他 数量（件） 10 12 16 6 6 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一件作品进行点评，那么正好选中“创意手工制作”作品的概率是多少？ （2）如果准备在“书法”“摄影”和“绘画”这三种作品中随机选择一件，求正好选中“绘画”作品的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据表格数据分别求出所有等可能的结果总数，再求出所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：计算班级所有作品的总数量（件），其中创意手工制作作品数量为件， 因此随机选一件正好选中创意手工制作作品的概率为； 【小问2详解】 解：计算书法，摄影，绘画三种作品的总数量（件）， 其中绘画作品数量为件， 因此从三种作品中随机选一件正好选中绘画作品的概率为． 24. 如图，在中，是边的垂直平分线，为垂足，交边于点，过点作于点，交延长线于点，且，连接、． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵是边的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线，求出，根据全等三角形的判定和性质，可得，得到，等量代换，即可； （2）根据垂直平分线的性质，可得，，求出，根据等边对等角，则，最后根据，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，甲游客以一定的速度沿路线“”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他回到A处时，共用去，甲此次游览过程中步行的路程与游览时间之间的关系图象如图2所示．根据图解答下列问题： （1）图2中的自变量是________，因变量是________； （2）该游客在景点B处逗留的时间为多少小时？他在这三个景点哪个逗留时间最短？ （3）他从入口A到景点B步行的平均速度是多少？ 【答案】（1）自变量是游览时间，因变量是步行的路程 （2）游客在景点B处逗留的时间为，游客在景点C处逗留的时间最短 （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解； （2）结合函数图象获取信息； （3）结合函数图象获取信息，求出速度即可． 【小问1详解】 解：图2中的自变量是游览时间，因变量是步行的路程； 【小问2详解】 解：游客在景点B处逗留的时间为； 游客在景点C处逗留的时间为； 游客在景点D处逗留的时间为； ∵， ∴游客在景点C处逗留的时间最短； 【小问3详解】 解：从入口A到景点B步行的平均速度是． 26. 【问题探究】 （1）如图①，在中，平分交边于点D，过点D作的垂线，交边于点E、交的延长线于点F，过点E作交边于点G．试说明：； 探究如下：某同学思考这道题时，想通过推理和全等，得到，进而可得和全等，最终得出结论．请你据此写出推理过程． 【问题解决】 （2）如图②为一个工业区示意图，点A为入口，B、C为两个仓库，小路平分的外角，E、F分别在、的延长线上，点D为装配厂，点E、F分别是粗加工厂和精密加工厂，且于点D，、是两条运输公路，交的延长线于点G，G处修建一个配送中心，现要沿修建一条笔直的运输轨道（C、D在上），请你帮助管理人员探究、、之间的数量关系，并说明理由．（仓库、装配厂、配送中心、粗加工厂和精密加工厂的大小及小路、公路、运输轨道等的宽度均忽略不计） 【答案】（1）平分， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ， ； （2）， 理由：平分的外角， ， ， ， 又， ， ， 同理可证，， ， ； 【解析】 【分析】（1）利用角平分线和垂线，先证明，再结合平行线的性质，证明，得到，即可得证； （2）同（1）理，先证明，再证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业C（北师大版）七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 成语是中国传统文化的一大特色．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 一箭双雕 C. 水中捞月 D. 水涨船高 2. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（）．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若长度分别为4，m，6的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 将分别标有“人”“文”“陕”“西”“大”“美”“三”“秦”汉字的八个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外其余都相同，搅匀后从袋中随机摸出一球，摸到标有“秦”字小球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系： 浸泡时间/小时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/ 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 30.5 10.8 则下列说法正确的是（ ） A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的增加，种子发芽率一直在提高 C. 随着种子浸泡时间的增加，种子发芽率一直在降低 D. 当种子浸泡12小时时，其发芽率为 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 10. 妈妈购买了x包表扬贴纸，总共花费y元，已知表扬贴纸每包6元，则y与x之间的关系式为________． 11. 如图，直线与相交于点O，，为内部的一条射线，若，则的度数是________． 12. 如图，在中，点D、E分别在、边上，，连接、，，若，则________． 13. 某商场周年庆开展感恩回馈促销活动，顾客可凭消费小票参与幸运大转盘抽奖，现场设置了一个如图所示材质均匀的圆形转盘，转盘上划分出不同奖项区域．转盘停止后，顾客可领取指针所指区域对应的奖品（指针落在分割线时重新转动），那么顾客转动一次转盘获得三等奖的奖品的概率为________． 14. 如图，在中，，，．平分，交于点D．点P在边上，连接，那么线段长度的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在格点上（每个小正方形的顶点叫格点），请在图中画出关于直线l对称的图形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 17. 如图，已知于点A，于点B，、分别为、内的射线，且，请问与平行吗？为什么？ 18. 如图，已知，请利用尺规作图法，作出的边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在和中，点在边上，，，．判断与的位置关系，并说明理由． 20. 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字不同外，其余完全相同．七年级学生想知道盒子中“国学常识”的卡片数量，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表： 摸卡次数 50 100 150 200 250 300 摸到“国学常识”的卡片次数 16 29 46 60 b 90 摸到“国学常识”的卡片频率 0.32 0.29 0.31 a 0.30 0.30 （1）填空：表中________（保留两位小数），________； （2）根据表中数据，估计从盒子中任意摸出一张卡片摸到“国学常识”卡片的概率（保留一位小数）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和荐福寺钟楼内的古钟共同构成．某数学小组为了测量小雁塔的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端处起飞，沿直线飞行米至点（米），在此处测得，再操作无人机乙，从塔的顶端处沿直线飞行米至点（米），并在此处测得，发现与恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为米（米），已知、、三点共线，、、三点共线，且，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算小雁塔的高度． 23. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为激励学生向航天工作者学习，增强学生崇尚科学的意识，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的艺术作品征集活动．某班级同学们上交的各类作品（每个人只交一件作品）数量如表所示． 作品类型 书法 摄影 绘画 创意手工制作 其他 数量（件） 10 12 16 6 6 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一件作品进行点评，那么正好选中“创意手工制作”作品的概率是多少？ （2）如果准备在“书法”“摄影”和“绘画”这三种作品中随机选择一件，求正好选中“绘画”作品的概率是多少？ 24. 如图，在中，是边的垂直平分线，为垂足，交边于点，过点作于点，交延长线于点，且，连接、． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，甲游客以一定的速度沿路线“”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他回到A处时，共用去，甲此次游览过程中步行的路程与游览时间之间的关系图象如图2所示．根据图解答下列问题： （1）图2中的自变量是________，因变量是________； （2）该游客在景点B处逗留的时间为多少小时？他在这三个景点哪个逗留时间最短？ （3）他从入口A到景点B步行的平均速度是多少？ 26. 【问题探究】 （1）如图①，在中，平分交边于点D，过点D作的垂线，交边于点E、交的延长线于点F，过点E作交边于点G．试说明：； 探究如下：某同学思考这道题时，想通过推理和全等，得到，进而可得和全等，最终得出结论．请你据此写出推理过程． 【问题解决】 （2）如图②为一个工业区示意图，点A为入口，B、C为两个仓库，小路平分的外角，E、F分别在、的延长线上，点D为装配厂，点E、F分别是粗加工厂和精密加工厂，且于点D，、是两条运输公路，交的延长线于点G，G处修建一个配送中心，现要沿修建一条笔直的运输轨道（C、D在上），请你帮助管理人员探究、、之间的数量关系，并说明理由．（仓库、装配厂、配送中心、粗加工厂和精密加工厂的大小及小路、公路、运输轨道等的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $