精品解析：陕西渭南市蒲城县2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷

2025~2026学年下学期期末检测 七年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “中国天眼”发现的一个毫秒脉冲星，其自转周期为秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，连接，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ） A. 0.85 B. 0.90 C. 0.95 D. 0.98 7. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度（）与空气含氧量（）之间关系的一组数据： 海拔高度/ 空气含氧量/（） 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B. 随着海拔高度的上升，空气含氧量逐渐下降 C. 海拔高度每上升，空气含氧量减少 D. 在海拔高度为的地方空气含氧量是 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 10. 计算的结果是________． 11. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 12. 已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么与之间的关系式是________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，的垂直平分线交于，则的周长是_______． 14. 如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，且，，连接，，，若，则的度数为________°． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，求的度数． 17. 如图，在和中，，，．试说明． 18. 如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 有一个水箱的容积为，水箱内原有水，现往水箱中匀速注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量与注水时间之间的关系式； （2）求注水时水箱内的水量． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 21. 一个不透明的盒子中装有个白色乒乓球、个黄色乒乓球、个红色乒乓球；这些乒乓球除颜色外其它完全一样． （1）小颖从盒子中随机摸出一个乒乓球，小颖摸出红色乒乓球是________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖和小华一起做游戏，小颖从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果摸出白色乒乓球，小颖获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 22. 如图，在新修建的小区中有一条“”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一座小凉亭E，M，F，且，点M是的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达．要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 23. 如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 25. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？ （2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？ （3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？ 26. 【基础回顾】 （1）如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．试说明：； 【拓展应用】 （2）如图，某农户家有一块三角形灌溉农田，农户在田块外侧修建两处等腰直角三角形蓄水池（即与），满足，，，是经过点且垂直于的总输水主管道；点在上，从两个蓄水池顶端、分别铺设垂直主管道的分流支管、（即于点，于点），连通两蓄水池的总管道与输水主管道交于阀门．设阀门两侧蓄水池配套净水区、的面积分别为、，请猜想与的大小关系，并说明理由．（管道的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末检测 七年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “中国天眼”发现的一个毫秒脉冲星，其自转周期为秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示为的形式时，满足，对于小于1的正数，为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 2. 下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得： ， 即， 结合各选项数值可知，第三边长可能是6， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，A运算错误； B、，B运算正确； C、，C运算错误； D、与不是同类项，不能合并， D运算错误． 5. 如图，在四边形中，连接，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求出  的度数．再根据垂直的定义得出 ，由即可解题. 【详解】解： ，，   ．  ，   ， ∴. 6. 今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ） A. 0.85 B. 0.90 C. 0.95 D. 0.98 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 7. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，，进而得，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度（）与空气含氧量（）之间关系的一组数据： 海拔高度/ 空气含氧量/（） 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B. 随着海拔高度的上升，空气含氧量逐渐下降 C. 海拔高度每上升，空气含氧量减少 D. 在海拔高度为的地方空气含氧量是 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，空气含氧量随海拔高度的变化而变化，因此海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，A正确，不符合题意． 选项B，观察表格数据可得，海拔高度上升时，空气含氧量依次减小，因此随着海拔高度的上升，空气含氧量逐渐下降，B正确，不符合题意． 选项C，从0到4000米，每上升空气含氧量的减少量依次为：，，，，可见海拔高度每上升，空气含氧量的减少量不是固定的，因此C错误，符合题意． 选项D，由表格数据可知，在海拔高度为的地方空气含氧量是，D正确，不符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 10. 计算的结果是________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：． 11. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足恰好选择“豆包”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵岩岩从3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， 所有等可能出现的结果共3种，其中恰好选择“豆包”的结果有1种。 ∴根据概率公式可得，恰好选择“豆包”的概率是． 12. 已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么与之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意表示出长方形的宽，再利用长方形面积公式推导出与之间的关系式． 【详解】解：根据题意，长方形的长为，宽是长的一半， 因此长方形的宽为． 根据长方形面积公式：，得 ． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，的垂直平分线交于，则的周长是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是． 14. 如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，且，，连接，，，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ， . 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简每个运算项，再按照有理数加减法则计算最终结果即可． 【详解】解： 16. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，结合得到，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，在和中，，，．试说明． 【答案】证明：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】直接利用证明即可. 【详解】略 18. 如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用尺规作线段的垂直平分线，掌握作图步骤是关键；根据用尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可． 【详解】解：分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点P、M，连接，交于点，交于点，则直线为所求． 19. 有一个水箱的容积为，水箱内原有水，现往水箱中匀速注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量与注水时间之间的关系式； （2）求注水时水箱内的水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“水箱内水量新注入的水量+原有水量”写出Q与t的函数关系式，并标明t的取值范围即可； （2）将代入（1）中得到的函数关系式，求出对应的Q的值即可； 【小问1详解】 解：（1）根据题意，得， 当时，得，解得， ∴， ∴Q与t的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴注水时水箱内的水量是． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当，时，． 21. 一个不透明的盒子中装有个白色乒乓球、个黄色乒乓球、个红色乒乓球；这些乒乓球除颜色外其它完全一样． （1）小颖从盒子中随机摸出一个乒乓球，小颖摸出红色乒乓球是________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖和小华一起做游戏，小颖从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果摸出白色乒乓球，小颖获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2）这个游戏对双方公平， 理由：盒子中乒乓球的总个数为（个） 小颖获胜（摸出白色乒乓球）的概率为， 小华获胜（摸出不是白色乒乓球）的概率为， ∵双方获胜的概率相等， ∴这个游戏对双方公平． 【解析】 【分析】（1）根据三种事件的定义判断，盒子中既有红色乒乓球也有其他颜色乒乓球，摸出红色乒乓球可能发生也可能不发生，由此判断事件类型， （2）先计算总乒乓球数量，再分别计算双方获胜的概率，比较概率是否相等即可判断游戏是否公平． 【小问1详解】 解：盒子中装有红色乒乓球和其他颜色乒乓球，摸出红色乒乓球可能发生，也可能不发生，因此该事件是随机事件． 【小问2详解】 略 22. 如图，在新修建的小区中有一条“”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一座小凉亭E，M，F，且，点M是的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达．要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 【答案】合适，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，由，得到，由点M是的中点，得到，则，根据全等三角形的性质即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：合适，理由如下： ∵， ∴， ∴点M是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度． 23. 如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵为的中线，， ∴的面积为32， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 24. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，证明，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，从而求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？ （2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？ （3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？ 【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时 【解析】 【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米； （2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间； （3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度 【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米； （2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟； （3）CD路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时． 【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键． 26. 【基础回顾】 （1）如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．试说明：； 【拓展应用】 （2）如图，某农户家有一块三角形灌溉农田，农户在田块外侧修建两处等腰直角三角形蓄水池（即与），满足，，，是经过点且垂直于的总输水主管道；点在上，从两个蓄水池顶端、分别铺设垂直主管道的分流支管、（即于点，于点），连通两蓄水池的总管道与输水主管道交于阀门．设阀门两侧蓄水池配套净水区、的面积分别为、，请猜想与的大小关系，并说明理由．（管道的宽度忽略不计） 【答案】（1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ． （2） 解：，大小关系是：理由如下： 如图， ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，，， 同理可证明：， ∴． ∴． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）先证明得到．同理可证明：得到．则，即可得到，，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $