陕西咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年度第二学期八年级数学第二阶段素养达标测试

(北师大版) 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟) (范围：第五章完，P1~P151,期中之前(P1~P109)内容占15%左右) 题号 二 三 总分 得分 殺 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 装 1若分式二1有意义，则x的取值范围是 1-x A.x≠-1 B.x≠1 C.x≠±1 Dx=1 2.分式多与3的最简公分母是 3y2y2 A.6y B.3y2 C.6y2 D.6y3 3.下列式子从左到右的变形中，是因式分解的是 爵 A.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 B.x2-4x+8=(x-2)2+4 父 C.y2+2y-1=y(y+2)-1 D.y2-9=(y+3)(y-3) 4.若a≠b,则下列分式化简正确的是 4陆号 B.ab=a 62-b c号 D.mtaa mb b 5.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面6m处折断（即AB=6m),倒下 的部分AC与地面BC所成的∠ACB=30°，AB⊥BC,如图所示，这棵树在 折断前的高度是 ( 30°0 B.15m B A.10m (第5题图) C.18m D.20m 线 6.若多项式x2+2y2-M可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是 A.2xy B.-x2 C.2 D.3y2 7.若关于x的方程3丝=m+4无解，则m的取值为 x-11-x A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B-北师大版-1（共6页） 8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB 于点E,交AC于点F,过点G作GD⊥AC于点D,下列五个结论：①EF=BE+CF; ②BG=CG;③∠BGC=90°+LA;④点G到△ABC各边的距离相等；⑤设GD=m, AB+AF=n,则Sar=之mn其中正确的结论有 (第8题图) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.当x= 时，分式2的值为零 10.多项式ax2-a,2x2-4x+2的公因式为 11.若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 12.如图，邻边长分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 b A D B (第12题图) (第14题图) 13.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速逆流航行 60km所用时间相等，则江水的流速为 km/h.(注：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水 速度-水流速度) 14.如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4,将△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE,点A 的对应点D恰好在B.边上，连接BE,则BE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)因式分解：-3x2+6y-3y2. 16(5分)解分式方程：-1点 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B-北师大版-2（共6页） -2(e-2)≤5 17.(5分)解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来 1+3%>2x-1, 2 内4内之0广之月4对一 (第17题图) 18.(5分)利用因式分解进行计算：2022+2×101×196+982. 19.(5分)计算：会224（元）·号 20.(5分)某公园有一片不规则四边形的湖泊ABCD,点B与点C处分别有一座凉亭，园林设计师计划在湖 边AD上设置一个观景台P,使得观景台P距两座凉亭的距离相等，请利用尺规作出观景台P的位置 (不写作法，保留作图痕迹) (第20题图) 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B-北师大版-3（共6页） 21.(6分)先化简，再求值：(3 花7x+1)÷一4一其中x=-3 x2+2x+1 2(门分)关于的分式方程是4一品与有增根求m的值 23.(7分)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里 远的城市，所需时间比规定送信时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定送信时间少2天，已知 订 快马的速度是慢马的号倍，则规定送信时间为多少天？ 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B-北师大版-4（共6页） 24,(8分)已知两个分式M=,N=3x(>0),请根据分式的基本性质，判断M-N与0的大小关系，并一 x+2 说明理由、 装 25.(8分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法.但有更多的多项式只用上述方法无法分解， 如x2-42-2x+4y,细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部 分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程如下： x2-4y2-2x+4y=(x-2y）(x+2y)-2(x-2y）=(x-2y)(x+2y-2). 这种分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-2xy+y2-16; 订 (2)先因式分解，再求值：x2-y2-2y+2x,其中x+y=9,x-y=7. 线 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B-北师大版-5（共6页） 26.(12分)【问题背景】 牌坚果有桶装(10g)和袋装(400g)两种规格，每件袋装坚果的价格是每件桶装坚果价格的。 且用600元购买袋装坚果的数量比用600元购买桶装坚果的数量多10件. 【问题解决】 (1)求该品牌桶装坚果和袋装坚果的单价； (2)小赵计划购买该品牌桶装坚果和袋装坚果用于销售，已知每件桶装坚果的利润为15元，每件袋装坚 果的利润为9元，全部销售完他希望总利润不少于1500元，且购买的袋装坚果数量比桶装坚果数量的2 倍还多6件，那么小赵至少需要购买多少件桶装坚果？ 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B-北师大版-6（共6页） (北师大版) 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-1 10.(x-1) 11.±12 12.70 13.6 14.45 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：-3x2+6y-3y7 =-3(x2-2yy2)…(2分) =-3(x-y）2.… (5分) 16.解：方程两边同时乘(x-3)得：2-x=x-3+1,… (2分) 解得：x=2,… (3分) 检验：当x=2时，x-3≠0， 5=2是原方程的根。 …(5分) 是(x-2)≤5，① 17.解： 1+3x2x-1. ② 解不等式①，得：x≥-4，… …(2分) 解不等式②，得：x<3, 故不等式组的解集为：-4≤x<3.… …(4分） 将不等式组的解集在下图数轴上表示出来为：… (5分) 18.解：原式=2022+2×202X98+982… (2分) =（202+98)2… …(3分) =3002 =90000. (5分) 19解：原式=. 2。（一36)· b3 (3分) 、3 21 (5分) 20.解：如图所示，点P即为所求. …(5分) 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B答案-北师大版 1x+1)x2-4 21.解：(3 x2+2x+1 =[-(-10]22 (x+1)2 =3=(x+1)(x-12.(x+1)2 (2分) x+1 (x+2)(x-2) =4-x2 (x+1)2 x+1‘(x+2)(x-2) =-(x+2)(x-2.(x+1)2 (x+2)(x-2) (4分) x+1 =-(x+1) =-x-1, ￡5分) .当x=-3时，原式=3-1=2.… ￡6分) 22.解：去分母，得：m-2(x-2)=x+2,… ￡2.) 去括号，得：m-2x+4=x+2, 移项、合并同类项，得：m=3x-2, (3分) 分式方程有增根， x2-4=0, x=2, (4分) 当x=2时，m=3×2-2=4,… (5分) 当x=-2时，m=3×(-2)-2=-8, .m的值为4或-8.… …(7分) 23.解：设规定送信时间为x天， 由题意得：800=800x4 x-2x+13, …(4分) 解得：x=11, 经检验，x=11是所列方程的解，且符合题意， 答：规定送信时间为11天 (7分) 24.解：由题得： 3x+2=3(x+10-1=3-1 (2分) x+1 x+1 x+1) 3x+5_3(+2)-1=3-1 …(4分）》 x+2x+2 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B答案-北师大版- :x>0,.x+1>0,x+2>0且x+1<x+2, x+1x+21 、1 1 -中1x+2 3中8 01......004.* x+2) (7分) .M<N, .M-N<0. (8分) 注：其他做法正确可参照得分. 25.解：(1)x2-2xy+y2-16 =(x2-2xy+y2)-16 (2分) =(x-y)2-42 =(x-y+4)(x-y-4).… (4分) (2)x2-y2-2y+2x=(x2-y2)+(2x-2y）=(x-y）(x+yt2),… (6分) x+y=9,x-y=7, 原式=(x-y）(x+y+2）)=7X(9+2)=77.…(8分) 26解：(1)设每件桶装坚果的价格为x元，则每件袋装坚果的价格为号元， 根据题意00-600-=10， (3分) 解得毁=40 (5分) ，检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 号=号×40=24， 答：每件桶装坚果的价格为40元，每件袋装坚果的价格为24元. …（7分) (2)设购买桶装坚果m件，则购买袋装坚果(2m+6)件， 由题可得：15m+9(2m+6)≥1500，… (9分) 解得：m≥43号， …（11分) 由于m为整数，m取到44， 答：小赵至少需要购买44件桶装坚果。… …（12分) 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试B答案-北师大版