精品解析：河南开封市第十四中学2025-2026学年第二学期期末学情调研七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末学情调研 七年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意； 、是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 2. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 【答案】B 【解析】 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 3. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，∵未确定的正负和是否为，当时，当时无意义，∴ A错误； 对于选项B，∵，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，∴，∴ B正确； 对于选项C，∵，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，∴，∴ C错误； 对于选项D，∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，∴ D错误． 4. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 5. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. 30° B. 45° C. D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据角平分线的定义得，然后根据“两直线平行内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】结合平行线性质，平行公理，点到直线的距离定义，垂线的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A选项中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提，∴A是假命题； ∵B选项，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题符合定义，∴B是真命题； ∵C选项中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做点到直线的距离，原命题混淆了垂线段和距离的概念，∴C是假命题； ∵D选项中，同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少“同一平面内”的前提，∴D是假命题； 综上，选B． 8. 中国古代数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两和y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设每只雀、燕的重量各为x两和y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两和y两， 根据题意得：， 故选：B． 9. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 12. 用不等式表示“的一半与4的差大于3”：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出“的一半”，再表示出“与4的差”，即可根据不等关系列出不等式． 【详解】解：由题意得，“的一半”为，“与4的差”为，不等关系为大于3， 因此可得不等式． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，解题的关键是掌握实数与数轴的关系以及求解算术平方根． 先求出面积为3的正方形的边长，根据点表示的数以及点、点的位置，求解即可． 【详解】解：设面积为3的正方形的边长为，则， 由算术平方根的性质可得，， 由题意可得，， 由点在数轴上表示的数为1，点在点的左边， 则点所表示的数为， 故答案为：． 15. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键：（1）当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 如图1，当时，延长交于点， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； 当时，延长交于点I， 在上方时，， ，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的的值为15或60或105， 故答案为：15或60或105． 三、解答题（本题共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解答下列各题： （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得，再根据求出x，然后代入求出y，即可得出方程组的解； （2）分别求出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 由得， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上，将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出；并写出的坐标． （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标为___________； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示，点； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点A，B，C向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，然后依次连接，可得三角形，进而写出各点的坐标； （2）根据平移的特点可知将点向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，即可得出答案； （3）用长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将点P向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴将点向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点； 【小问3详解】 解：． 19. 为了丰富学生的课余生活，某校在课后延时服务时间开设了兴趣社团：A．趣味数学；B．生物与健康；C．自然与科学；D．物理小实验；E．诗词鉴赏．该校数学兴趣小组随机选取了部分学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），请认真阅读材料信息，回答下列问题： 调查问卷 请选出你最喜欢的社团，并在后面打“√”（每人只能选择一项） A．趣味数学（ ） B．生物与健康（ ） C．自然与科学（ ） D．物理小实验（ ） E．诗词鉴赏（ ） （1）本次调查问卷共有___________份；扇形统计图中，___________．C组数据所对应的圆心角为___________． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有1200名学生，请估计选择“A．趣味数学”的学生人数． 【答案】（1）200；10； （2）补全统计图如下： （3）360人 【解析】 【分析】（1）选择“A，趣味数学”的人数除以所占的百分比可得调查总人数；用选择“E，诗词鉴赏”的人数除以调查总人数可得m；用选择“C，自然与科学”所占的百分比乘以可得答案； （2）先求出选择“C，自然与科学”的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以选择“A，趣味数学”所占的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：，，， 所以本次调查问卷共有200份，，C组数据所对应的圆心角为； 【小问2详解】 解：由，图略； 【小问3详解】 解： ， 所以选择“A，趣味数学”的学生人数为360人． 20. 如图，于点，于点，； （1）判断与的位置关系并且证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， 证明：，， ， ． ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明即可； （2）先证明，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品2包 （2）共有4种配餐方案，方案见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据“要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于,且总热量不超过”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各配餐方案． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3包，B种食品2包； 【小问2详解】 设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为1，2，3，4， ∴共有4种配餐方案， 方案1：选用A种食品1包，B种食品7包； 方案2：选用A种食品2包，B种食品6包； 方案3：选用A种食品3包，B种食品5包； 方案4：选用A种食品4包，B种食品4包． 22. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸……，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长：宽___________． 请根据材料回答下列问题： （1）的小数部分是___________． （2）A5纸的面积是___________平方米．A4纸的长宽___________． （3）按照图2的A系列纸生成过程，经过探究发现，A系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，，） 【答案】（1） （2）， （3）纸的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据的整数部分是1解答即可； （2）根据纸的面积依次计算可得答案；再根据折叠的性质得出答案； （3）设纸的宽为，则长为，再依题意得出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：∵，即的整数部分是1， ∴的小数部分是； 【小问2详解】 解：由题意，可知纸的面积是1平方米； 纸的面积是平方米； 纸的面积是平方米； 纸的面积是平方米； 纸的面积是平方米； 纸的面积是平方米； 如图所示，由折叠的性质可得， 由材料一可知， ∴， 即纸的长宽之比为； 【小问3详解】 解：设纸的宽为，则长为， 依题意得， 即 ， ， （负值不合题意，舍去）， ， ， 答：纸的长为，宽为． 23. 如图，，直线与，分别相交于点，，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，． （1）请直接写出，，之间的数量关系． （2）如图2，的平分线交直线于点． ①当时，求的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵的平分线交直线于点O， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； ②当点N在点G的右侧时， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学情调研 七年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 3. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 5. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. 30° B. 45° C. D. 55° 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 中国古代数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两和y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 3的算术平方根是___． 12. 用不等式表示“的一半与4的差大于3”：___________． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 15. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解答下列各题： （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上，将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出；并写出的坐标． （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标为___________； （3）求的面积． 19. 为了丰富学生的课余生活，某校在课后延时服务时间开设了兴趣社团：A．趣味数学；B．生物与健康；C．自然与科学；D．物理小实验；E．诗词鉴赏．该校数学兴趣小组随机选取了部分学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），请认真阅读材料信息，回答下列问题： 调查问卷 请选出你最喜欢的社团，并在后面打“√”（每人只能选择一项） A．趣味数学（ ） B．生物与健康（ ） C．自然与科学（ ） D．物理小实验（ ） E．诗词鉴赏（ ） （1）本次调查问卷共有___________份；扇形统计图中，___________．C组数据所对应的圆心角为___________． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有1200名学生，请估计选择“A．趣味数学”的学生人数． 20. 如图，于点，于点，； （1）判断与的位置关系并且证明； （2）若，求的度数． 21. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 22. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸……，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长：宽___________． 请根据材料回答下列问题： （1）的小数部分是___________． （2）A5纸的面积是___________平方米．A4纸的长宽___________． （3）按照图2的A系列纸生成过程，经过探究发现，A系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，，） 23. 如图，，直线与，分别相交于点，，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，． （1）请直接写出，，之间的数量关系． （2）如图2，的平分线交直线于点． ①当时，求的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $