试卷9 伊川县2024-2025学年下学期期末质量调研（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以剪纸文化、“梅兰竹菊”等文化素材及实际问题为情境，覆盖方程、图形变换、三角形性质等核心知识，梯度设计合理，注重抽象能力、推理意识与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、对称图形、三角形三边关系|第2题以剪纸文化考查轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|5/15|方程解、图形翻折、不等式应用|第12题通过翻折求角度，考查空间观念| |解答题|8/75|方程组、尺规作图、图形变换探究、实际应用|第21题探究对称与平移/旋转关系，培养创新意识；第23题结合“梅兰竹菊”设计费用问题，强化应用意识|

试卷9　伊川县 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列为一元一次方程的是（　D　） A.x－x－3　　　　B.2x＋y＝5 C.＋＝5　　　　D.－3x－1＝0 2.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 3.已知三角形的三边长分别为2、x、10.若x为正整数，则这样的三角形个数为（　C　） A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的组合选项是（　D　） ①　　②　　③　　④ A.①②④　　B.①②　　C.①④　　D.②③ 5.媛媛和红红在解决如下问题：如图将△ABC的顶点A平移到顶点D，作出平移后的图形.媛媛的方法：如图，过点B作BE∥AD且使BE＝AD，过点C作CF∥AD且使CF＝AD，然后顺次连结D、E、F即可.红红的方法：如图，过点D作DE∥AB且使DE＝AB，过点D作DF∥AC且使DF＝AC，然后顺次连结D、E、F即可.关于这两种方法，下列判断正确的是（　A　） 　　　媛媛的方法　　红红的方法 A.媛媛和红红的方法均正确 B.媛媛的方法正确，红红的方法不正确 C.媛媛的方法不正确，红红的方法正确 D.媛媛和红红的方法均不正确 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE.若DC∥AB，则旋转角的度数为（　B　） A.35°　　B.55°　　C.60°　　D.80° 第6题图　　 7.小伟、大锋和小哲三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大锋的得分是（　A　） 小伟19分　大锋　　分　小哲21分 第7题图 A.23　　B.22　　C.20　　D.25 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝3 cm，将△ABC沿BC方向平移3 cm，得到△DEF，连结AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四边形ABFD的周长是18 cm.其中结论正确的个数有（　D　） A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 第8题图　 9.如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为（　C　） 第9题图　 A.20°　　B.40°　　C.35°　　D.45° 10.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，且交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，与BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2；②∠BOC＝3∠2；③∠BOC＝90°＋∠1；④∠BOC＝90°＋∠2.正确的是（　B　） 第10题图 A.①②③　　B.①④　　C.①③④　　D.①②④ 解析：∵BO平分∠ABC， CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠ECD＝2∠ACE，∴∠1＝∠ACD－∠ABC＝2（∠ECD－∠EBC）＝2∠2.①正确；∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠ACB.∴∠OCE＝∠ACE＋∠ACO＝（∠ACD＋∠ACB）＝×180°＝90°.∴∠BOC＝∠2＋90°.∵∠2不一定是45°，∴不能得出∠BOC＝3∠2.④正确、②错误；∵∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠1）＝∠1＋90°，③错误.综上所述，正确的是①④.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x＝1是关于x的方程x＋3a－10＝0的解，则a＝　3　. 12.如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若∠1＝129°，则∠2的度数为　51°　. 第12题图　　 13.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.小芬有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小芬可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为　15＋3×0.8（x－5）≤27　. 14.如图是可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝70°，∠CEF＝40°.为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝140°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为　40　°. 第14题图 15.若有理数m满足－1＜m≤2，则关于x的不等式组的所有整数解的和为　9或10　. 解析：∵∴m≤x＜5.∵－1＜m≤2，∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4，或2，3，4.∴0＋1＋2＋3＋4＝10或1＋2＋3＋4＝10或2＋3＋4＝9.∴不等式组的所有整数解的和为9或10. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）（1）解方程组： 解：（1）①－②×2，得7y＝－7.解得y＝－1. 把y＝－1代入②，得x＋3＝6.解得x＝3.（4分） 所以方程组的解为（5分） （2）解不等式组： 解：（2）解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜4.（4分） 所以不等式组的解集为－1≤x＜4.（5分） 17.（9分）我们在华师版教材数学七年级下册第9章中学习了一些基本尺规作图.请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）在图1中，请作出已知线段AB的垂直平分线CD； 解：（1）如图，直线CD即为所求.（3分） （2）在图2中，请作出已知角∠EFG的平分线FH； 解：（2）如图，射线FH即为所求.（6分） （3）在图3中，请作出过直线MN外一点P，且垂直于直线MN的直线PQ（点Q是垂足）. 图1　　图2　　图3 解：（3）如图，直线PQ即为所求.（9分） 18.（9分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C. （1）∠ABO的度数为　30　°，△AOB　是　（填“是”或“不是”）“智慧三角形”； （2）若∠OAC＝20°，试说明：△AOC为“智慧三角形”. 解：（2）∵∠AOC＝60°，∠OAC＝20°， ∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”.（9分） 19.（9分）我们知道，四边形的内角和为（4－2）×180°＝360°.现有一个长方形桌面，锯掉一个角后，问剩余部分的多边形形状有几种情况？请画出图形进行说明，并求出每种情况的多边形的内角和. 解：锯掉一个角后，剩余部分的多边形形状有以下三种情况： ①如图1所示，剩余部分为五边形，内角和为（5－2）×180°＝540°；（3分） ②如图2所示，剩余部分为三角形，内角和为（3－2）×180°＝180°；（6分） ③如图3所示，剩余部分为四边形，内角和为（4－2）×180°＝360°.（9分） 20.（9分）已知a、b、c分别为△ABC的三条边，且满足a＋b＝2c－3，a－b＝2c－6，a＞b. （1）求c的取值范围； 解：（1）∵a、b、c分别为△ABC的三条边，且a＋b＝2c－3，a－b＝2c－6， ∴（3分） 解得3＜c＜6.（5分） （2）若△ABC的周长为12，求c的值. 解：（2）∵△ABC的周长为12，a＋b＝2c－3， ∴a＋b＋c＝3c－3＝12.（7分） 解得c＝5.（9分） 21.（9分）【实践操作】学习了图形的变换后，小言利用几何软件画出如图1所示的箭头T1，箭头的顶点均在格点上.画两条直线a、b，作出箭头T1关于直线a对称的箭头T2，再作出箭头T2关于直线b对称的箭头T3，对应点的连线MM′、M′M″分别与对称轴相交于点P、Q. 图1　　图2　　图3 【问题探究】如图2，当直线a与直线b平行时. （1）箭头T3还可以看作是箭头T1沿着　MM″　方向平移而成的图形，平移的距离等于线段　MM″　的长度； （2）试说明：MM″＝2PQ. 解：（2）∵箭头T1、箭头T2关于直线a对称，箭头T2、箭头T3关于直线b对称， ∴直线a垂直平分MM′，直线b垂直平分M′M″， ∴MM′＝2PM′，M′M″＝2QM′.（3分） ∵MM″＝MM′＋M′M″，PQ＝PM′＋QM′， ∴MM″＝2PQ.（5分） 【类比探究】如图3，当直线a与直线b相交于点O时. （3）箭头T3可以看作是箭头T1绕着点　O　旋转而成的，旋转角为　∠MOM″　，∠MOM″与∠POQ的数量关系为　∠MOM″＝2∠POQ 　. 【拓展探究】（4）当直线a与直线b垂直时.箭头T3与箭头T1的对称关系是　关于点O成中心对称　. 22.（10分）将△ABC沿射线AM方向平移到△DEF的位置. 图1　　图2　　备用图 （1）如图1，当点D与点B重合时.判断∠BFE　＝　∠CBF（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如图2，当点D与点B不重合时，连结BF、CF.试探究∠ACB、∠CBF、∠BFD三个角之间的数量关系，并说明你的结论. 解：（2）∠ACB＝∠CBF＋∠BFD或∠ACB＝∠CBF－∠BFD.（4分） 说明如下：由平移的性质，得AC∥DF，BC∥EF，∠ACB＝∠DFE.∵BC∥EF，∴∠BFE＝∠CBF.（6分） 分为两种情况：①如图①，当点D在点B左边时， 图① ∠ACB＝∠CBF＋∠BFD.（8分） ②如图②，当点D在点B右边时， 图② ∠ACB＝∠CBF－∠BFD.（10分） 23.（10分）“梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神.梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊.某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当作教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵40元，买2组水彩画和3组创意字共用380元. （1）求每组水彩画、创意字的价格； 解：（1）设每组水彩画的价格是x元，每组创意字的价格是y元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：每组水彩画的价格是100元，每组创意字的价格是60元.（5分） （2）若学校需购进水彩画、创意字共12组，总费用不超过900元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 水彩画 创意字 解：（2）设需购进水彩画m组，则需购进创意字（12－m）组. 由题意，得解得2＜m≤4.5.（7分） ∵m为正整数，∴m可以取3，4，∴共有2种购买方案： ①购进3组水彩画，9组创意字，费用为3×100＋9×60＝840（元）； ②购进4组水彩画，8组创意字，费用为4×100＋8×60＝880（元）. ∵840＜880，∴最低费用为840元. 答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费用最少，最少为840元.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $