精品解析：河北省沧州市沧县中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

2018-2019学年高二下学期期末考试 数学试卷（理） 说明：1．本试卷分为第1卷和第II卷两部分，总分150分，考试时间为120分钟． 2．第I卷为单项选择题，请将答案涂在答题卡上，共60分．第II卷为非选择题，请将答案写在答题卡相应的位置上，共90分． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “”是“”的 （　　 ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若,则下列结论正确的是 (　 ) A. B. C. D. 5. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 6. 从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为 A. 105 B. 210 C. 240 D. 630 7. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为 A. 300 B. 150 C. －150 D. －300 8. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于 A. B. C. D. 10. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知随机变量满足，，若，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_____________. 14. 已知函数为偶函数，则的解集为__________． 15. 设，则等于___________． 16. 对任意实数a，b定义运算“⊙”：⊙ 设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围； 18. 已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝. (1)求g(x)解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围. 20. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据. （1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）； （2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位） 参考数据：，，其中，分别为第个月促销费用和产品销量，. 参考公式： （1）对于一组数据，，，，其回归方程斜率和截距的最小二乘估计分别为，. （2）若随机变量服从正态分布，则， 21. 已知定义在区间上的函数，. （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围. 选考题：共10分．请考生在22．23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 . （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围． 23.