.1～3.2 不等式的意义及基本性质 暑假巩固作业 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以不等式意义及性质为核心，通过实际情境建模与方法迁移训练，融合抽象能力、推理意识与模型意识的暑假巩固专项。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、填空9-11|用符号表示数量关系|从实际问题抽象不等式概念，建立数与符号的联系| |性质应用|选择3-4、解答17|不等式变形规则辨析|通过正逆例推导性质，培养推理意识| |实际建模|选择8、填空10-12、解答15|实际问题不等关系转化|结合温度、停车收费等情境，发展模型意识| |方法迁移|解答18|作差法与已知条件比较法|通过仿例提炼比较大小通用方法，提升思维系统性|

2026年七年级下册数学暑假巩固作业（湘教版）不等式的意义及基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．7月1日是建党节，我县气象局预测这一天的最低温度为，最高温度为，则我县这一天气温的变化范围是（     ） A． B． C． D． 2．下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若，则下列不等式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若自然数满足，的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．估计的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 8．甲乙两人同时从地前往地，甲的速度比乙的速度快，且两人行走时间相同，能体现两人行走路程数学原理的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．请写出一个比小的整数：____________．（写一个即可） 10．永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 11．“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 12．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）． （1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元； （2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时， 13．已知，且m为整数，则m的值为______． 14．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 三、解答题（本大题共5小题，共58分） 15．（10分）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，它表示禁止车货总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行．在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，它表示禁止装载总质量超过标志所示数值的车辆通行．请用不等式分别表示可通过该桥洞车辆的车货总体外廓高度x（单位：m）的范围，以及可通过该桥面车辆的装载总质量y（单位：t）的范围． 16．（10分）如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 17．（12分）下列不等式的变形对不对？为什么？ (1)由，得； (2)由，得； (3)由，得； (4)由，得． 18．（12分）仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 19．（14分）解答下列各题： (1)已知与都是正数x的平方根，求a和x的值． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级下册数学暑假巩固作业（湘教版）不等式的意义及基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________ 1、 单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．7月1日是建党节，我县气象局预测这一天的最低温度为，最高温度为，则我县这一天气温的变化范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最低温度和最高温度的实际含义，气温不低于最低温度，不高于最高温度，据此列出不等式即可得到结果． 【详解】解：∵这一天的最低温度为，最高温度为， ∴气温满足． 2．下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据不等式的定义，判断给出的每个式子是否为不等式，统计个数即可得到答案． 【详解】解：①用不等号连接，是不等式； ②用等号连接，是等式，不是不等式； ③用不等号连接，是不等式； ④用等号连接，是等式，不是不等式； ⑤用不等号连接，是不等式； 因此不等式共有3个． 3．若，则下列不等式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵ ，根据不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个整式，不等号方向不变，∴ ，A选项错误； ，B选项正确； 根据不等式性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴ ，C选项错误； 根据不等式性质2：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴ ，D选项错误． 4．下列说法不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项，找出错误的说法即可． 【详解】解：A、若，根据不等式性质1，不等式两边加同一个数，不等号方向不变，可得，A说法正确，不符合题意； B、若，根据不等式性质3，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，B说法正确，不符合题意； C、若，，，不等式两边同时加1得，C说法正确，不符合题意； D、若，当时，，此时，不满足，因此D说法错误，符合题意． 5．若自然数满足，的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】估算无理数的范围，再根据已知不等式确定自然数的值． 【详解】解：， 又， ， 不等式三边同时减1，得， 即， ，且为自然数， ． 6．估计的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先估算出的大致取值范围，再利用不等式性质得到的范围即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即， ∴的值在和之间． 7．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图、代数式求值、不等式等知识点，理解流程图是解题的关键． 先把代入可得，由；再把代入可得；由，重复计算，直到，方可输出． 【详解】解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 8．甲乙两人同时从地前往地，甲的速度比乙的速度快，且两人行走时间相同，能体现两人行走路程数学原理的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】先得到两人的路程，再结合已知条件利用不等式性质判断即可． 【详解】解：由题意，甲行走的路程为，乙行走的路程为， 速度，时间， 可得，路程， 能体现两人行走路程数学原理的只有选项C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．请写出一个比小的整数：____________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】结合，确定的范围，再推导出的范围，即可得到符合要求的整数． 【详解】解：， ， 则不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 比小的整数可以为．（答案不唯一） 10．永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 【答案】 【详解】解：∵该地当日最高气温为，最低气温为， 则该地当日气温的变化范围是 11．“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 【答案】 【分析】理清题干描述的数量关系，先得到a的平方与b的平方，再得到两数的平方和，最后根据“大于10”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：a、b两数的平方和为， 要求平方和大于10，可得不等式： ． 12．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）． （1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元； （2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时， 【答案】 15 7 【分析】本题考查了有理数的运算，不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）由小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，即可求出停车时间，再根据表格即可求解； （2）根据表格分析每一个时间段，在乙停车场最多停车时间及费用，即可求解． 【详解】解：（1）∵小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出， ∴， ∴在甲停车场停了8小时20分钟， ∴由表格得收费15元， 故答案为：15； （2）若时，知甲免费，乙至少花费2元，不合题意； 若时，要使得乙停车费少，则乙最多2小时4元； 若时，要使得乙停车费少，则乙最多4小时8元； 若时，要使得乙停车费少，则乙最多7小时14元； 若时，乙至少花费20元，不合题意； 若时，乙至少26元，不合题意， ∴小林停车时间最长为7小时， 故答案为：7． 13．已知，且m为整数，则m的值为______． 【答案】6 【分析】先估算出的取值范围，再推出的取值范围，即可求出整数的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同时加，得， 又，且为整数， ． 14．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 【答案】 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得． 三、解答题（本大题共5小题，共58分） 15．（10分）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，它表示禁止车货总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行．在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，它表示禁止装载总质量超过标志所示数值的车辆通行．请用不等式分别表示可通过该桥洞车辆的车货总体外廓高度x（单位：m）的范围，以及可通过该桥面车辆的装载总质量y（单位：t）的范围． 【答案】 车货总体外廓高度范围是，装载总质量范围是． 【分析】利用已知图表直接得出通过该桥洞的车货总体外廓高度和通过该桥面车辆的装载总质量的取值范围． 【详解】解：由题意可得：通过该桥洞的车货总体外廓高度的取值范围是． 通过该桥面车辆的装载总质量的取值范围是． 16．（10分）如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 【答案】见解析 【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分类讨论． 【详解】解：当点C在点A的左边（不含点A）时，； 当点C与点A重合时，； 当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，； 当点C与点B重合时，； 当点C在点B的右边（不含点B）时，． 17．（12分）下列不等式的变形对不对？为什么？ (1)由，得； (2)由，得； (3)由，得； (4)由，得． 【答案】(1) 不对： 已知，不等式两边同时乘以，不等号方向需要改变，得，与题目给出的不符，因此变形不对； (2) 不对： 已知，不等式两边同时加，得，不等式两边同时除以，得，与题目给出的不符，因此变形不对； (3) 不对： 已知，不等式两边同时除以正数，不等号方向不改变，得，与题目给出的不符， 因此变形不对； (4) 对：已知，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，得，与题目给出的结果一致，因此变形对． 【分析】根据不等式的性质依次分析即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 18．（12分）仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 【答案】 ，方法见解析 【分析】本题使用两种方法比较大小，方法一利用不等式的基本性质推导结果，方法二利用作差法，通过判断差的正负得到大小关系． 【详解】解：方法一：， 不等式两边同乘以负数，不等号方向改变 ； 方法二： 计算两式的差 ． 19．（14分）解答下列各题： (1)已知与都是正数x的平方根，求a和x的值． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】(1)，或， (2) 【分析】（1）分两种情况，即与互为相反数或与相等，分别计算即可； （2）利用夹逼法，得到a和b，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得与互为相反数或与相等； 当与互为相反数时， 可得， 解得， ； 当与相等时， 可得， 解得， ； （2）解：，即， ， 的整数部分为， ， ，即， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $